Диаграммы динамики и рядов распределения

Диаграммы динамики и рядов распределения

24

Содержание

Введение

1. Диаграммы динамики

1.1 Понятие о диаграммах динамики

1.2 Линейные диаграммы с равномерными шкалами

1.3 Линейные диаграммы на полулогарифмической сетке

1.4 Радиальные диаграммы

2. Диаграммы рядов распределения

2.1 Понятие о диаграммах рядов распределения

2.2 Полигон

2.3 Гистограмма

2.4 Кумулята

2.5 Огива

2.6 График Лоренца

Выводы

Список литературы

Введение

В работе излагаются основные понятия, приводятся необходимые сведения в описании основных элементов графиков, без знания которых невозможно не только правильно построить любое графическое изображение, но и правильно его прочитать и понять. Рассматриваются диаграммы рядов распределения и диаграммы динамики.

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного анализа и обобщения. Такие свойства графиков, как выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, смысловая однозначность, интернациональность, легкость кодирования, а также обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской и практической работе и в сопоставлениях как в технических вопросах, так и в вопросах социально-экономических явлений, в популяризации научных и практических достижений.

Впервые о технике составления статистических графиков упоминается в работе английского экономиста У. Плейфейра «Коммерческий и политический атлас», опубликованной в 1786 г. и положившей начало развитию приемов графического изображения данных [22].

Актуальность темы заключается в том, что графические методы обработки информации играют исключительно большую роль в энергетике, экологии, экономике, а также в других областях науки и практики, имеющих дело с обобщением, обработкой и анализом больших массивов информации о разнообразных явлениях и процессах. Однако, в настоящее время в украинской научной и учебной литературе, адаптированной к энергетической области знаний, вопросам классификации видов графических изображений статистических и др. данных, методики их построения уделяется недостаточно внимания.

Цель работы - рассмотреть диаграммы динамики и диаграммы рядов распределения их построения.

1. Диаграммы динамики

1.1.. Понятие о диаграммах динамики

Для изображения и определения развития явления во времени строятся диаграммы динамики. Для наглядного изображения явлений в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграммы зависит в основном от особенностей исходных данных и цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими неравноотстоящими во времени значениями (1918, 1928, 1938, 1948, 1958, 2068 гг.), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа значений, так как громоздки. Когда число значений в ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде ломаной непрерывной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать, если целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболее существенным является сопоставление темпов производства, а не значений (рис. 1.1) [9, с.10, табл. 1.1].

Для построения линейных графиков применяют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т. д.), а по оси ординат - размеры изображаемых явлений или процессов. Особое внимание следует обратить на выбор масштаба оси ординат, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в графике в связи с тем, что нарушение равновесия между ними дает неправильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в динамике явлений мало выделяются, и, наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Равным периодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные интервалы масштабной шкалы.

1.2 Линейные диаграммы с равномерными шкалами

В практике чаще всего применяются графические изображения с равномерными шкалами. В этих графиках по оси абсцисс интервалы пропорциональны числу периодов времени, а по оси ординат - пропорциональны самим уровням. Масштабом равномерной шкалы будет длина отрезка, принятого за единицу (рис. 1.1) [9].

Рис. 1.1. Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч, в Украине в 1990-1998 гг.

Примером объемной линейной диаграммы динамики может служить рис. 1.2. [11].

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя.

Рис. 1.2. Динамика производства электроэнергии в Хмельницкой обл.

за 1997-1999 гг.

Примером графического изображения сразу нескольких показателей является рис. 1.3 [11].

Рис. 1.3. Динамика производства электроэнергии, млн. кВтч, в Хмельницкой области в 1996-2002 гг. по видам электростанций

На одном графике не следует помещать более трех-четырех кривых, так как их большое количество неизбежно осложняет чертеж, и линейная диаграмма теряет наглядность.

В некоторых случаях нанесение на один график двух кривых дает возможность одновременно изобразить динамику третьего показателя, если он является разностью двух первых. Иногда необходимо сравнить на графике динамику двух показателей, имеющих различные единицы измерения. В таких случаях понадобится не одна, а две масштабные шкалы. Одну из них размещают справа, другую - слева.Однако, такое сравнение кривых не дает достаточно полной картины динамики этих показателей, так как масштабы произвольны. Поэтому сравнение динамики уровня двух разнородных показателей следует осуществлять на основе использования одного масштаба после преобразования абсолютных величин в относительные. Примером такой линейной диаграммы является рис. 1.4 [11].

Линейные диаграммы с равномерной шкалой имеют один недостаток, снижающий их познавательную ценность: равномерная шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого периода. Но при изучении динамики важно знать относительные изменения исследуемых показателей по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их изменения. Именно относительные изменения изучаемых показателей в динамике искажаются при их изображении на диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным изображение для рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамических рядах за длительный период времени.

1.3 Линейные диаграммы на полулогарифмической сетке

В случаях вышеуказанных недостатков линейных графиков с равномерной шкалой следует отказаться от равномерной шкалы и положить в основу графика полулогарифмическую систему.

Приведем пример графика с полулогарифмической системой координат. Допустим, что надо изобразить на графике динамику выработки электроэнергии млн. кВтч в Хмельницкой области в 1996-2002 гг.. С этой целью находим логарифмы для каждого уровня ряда (табл. 1.1). Определив минимальное и максимальное значение логарифмов, построим масштаб с таким расчетом, чтобы все данные разместились на графике.

Таблица 1.1. Объемы выработки электроэнергии млн. кВтч в Хмельницкой области в 1996-2002 гг.

Учитывая масштаб, находим соответствующие точки, которые соединим линией, в результате получим график (рис. 1.5) с использованием логарифмического масштаба на оси ординат, т. е. диаграмму на полулогарифмической сетке. Полной логарифмической диаграммой он станет в том случае, если по оси абсцисс будет построен логарифмический масштаб. В графиках динамики это никогда не применяется, так как логарифмирование времени лишено всякого смысла.

Рис. 1.5. Объемы выработки электроэнергии, млн. кВт ч, в Хмельницкой области за 1996-2002 гг.

Применяя логарифмический масштаб, можно без всяких вычислений охарактеризовать динамику уровня. Если кривая на логарифмическом масштабе несколько отклонена от прямой и становится вогнутой к оси абсцисс, значит, имеет место падение темпов; когда кривая в своем течении приближается к прямой - стабильность темпов; если она выпукло отклоняется от прямой в сторону к оси абсцисс, изучаемое явление имеет тенденцию к росту с увеличивающимися темпами.

1.4 Радиальные диаграммы

Динамику изображают и радиальные диаграммы, строящиеся в полярных координатах. Радиальные диаграммы преследуют цель наглядного изображения определенного ритмического движения во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний. Радиальные диаграммы разделяются на замкнутые и спиральные. По технике построения радиальные диаграммы отличаются друг от друга в зависимости от того, что взято в качестве пункта отсчета, - центр круга или окружность.

Замкнутые диаграммы отражают цикл динамики какого-либо одного периода времени. Спиральные диаграммы показывают внутригодичный (внутрисуточный) цикл динамики за ряд лет (суток).

Построение замкнутых диаграмм суточного цикла сводится к следующему: вычерчивается круг, среднечасовой показатель приравнивается к радиусу этого круга. Затем весь круг делится на 24 равных сектора, которые на графике изображаются тонкими линиями. Каждый сектор обозначает час, причем расположение часов аналогично циферблату. На каждом секторе делается отметка согласно масштабу, исходя из данных за соответствующий час. Если данные превышают среднечасовой уровень, отметка делается за пределами окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных часов соединяются отрезками. Пример замкнутой диаграммы приведем на рис. 1.6. [6] Данная замкнутая диаграмма наглядно показывает, что мощность нагрузки энергосистемы Украины меняется на протяжении суток. Минимум нагрузки приходится на ночной интервал с 23 до 6 часов, а максимум на пиковый с 8 до 11 часов и с 20 до 22 часов. Если же в качестве базы для отсчета взять не центр круга, а окружность, то диаграммы называются спиральными.

Рис. 1.7. Производство электроэнергии, млн. кВт ч, в Хмельницкой области в 1997-1999 гг.

Построение спиральных диаграмм отличается от замкнутых тем, что в них конец одного периода соединяется не с началом данного периода, а с началом следующего периода. Это дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде спирали. Особенно наглядна такая диаграмма, когда наряду с внутрициклическими изменениями происходит изменение из цикла в цикл. Спиральная диаграмма по данным табл. 1.2 приведена на рис. 1.7. [11].

Таблица 1.2. Производство электроэнергии, млн. кВтч, в Хмельницкой области в 1997-1999 гг.

2. Диаграммы рядов распределения

2.1 Понятие о диаграммах рядов распределения

Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом. Ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Ряд распределения представляет собой простейшую группировку, в которой каждая выделяемая группа характеризуется одним показателем - численностью единиц объекта, попавших в каждую группу.

Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают диаграммы: полигон, гистограмма, кумулята, огива, кривая Лоренца.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т. е. конкретное значение варьирующего признака. Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. Следовательно, дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку.

В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколько угодно малую величину. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т. е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Удобнее всего ряды распределения анализировать при помощи их графического изображения, позволяющего судить и о форме распределения. Наглядное представление о' характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

2.2 Полигон

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате, этого получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс. В этом случае получается многоугольник. Например, изобразим графически распределение действующих в 1999 г. энергоблоков (до 20 в стране) в странах с атомной энергетикой (рис. 2.1).

На оси ординат могут наноситься не только значения частот, но и частостей вариационного ряда.

24

Рис. 2.1. Распределение действующих в 1999 г. атомных энергоблоков (до 20 в стране) в странах с атомной энергетикой

2.3 Гистограмма

24

Рис. 2.2. Гистограмма электрической нагрузки промышленного предприятия (цифры условные)

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим гистограмму - график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Пример гистограммы электрической нагрузки промышленного предприятия (цифры условные) приведен на рис. 2.2.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если найти середины сторон прямоугольников и затем эти точки соединить прямыми линиями. Полученный полигон распределения изображен на рис. 2.2 ломаной линией.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение и получения возможности сравнивать частоты. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, т. е. сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала. Пример расчета плотности распределения представлен в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Распределение стран с атомной энергетикой по числу действующих атомных энергоблоков в 1999 г.

2.4 Кумулята

Для графического изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат - накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т. е. кумуляту.

Кумуляту распределения электрической нагрузки промышленного предприятия (цифры условные, те же, что и на рис. 2.2) приведем на рис. 2.3.

Изображение вариационного ряда в виде кумуляты особенно эффективно для вариационных рядов, частоты которых выражены в долях или процентах к сумме частот ряда, принятой соответственно за единицу или за 100%, т. е. частостями.

24

Рис. 2.3. Кумулята распределения электрической нагрузки промышленного предприятия (цифры условные)

2.5 Огива

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то мы получим огиву. На рис. 2.4 приведена огива распределения электрической нагрузки промышленного предприятия (цифры условные).

24

Рис. 2.4. Огива распределения электрической нагрузки промышленного предприятия (цифры условные)

2.6 График Лоренца

Среди различных видов диаграмм распределения особое место занимает кривая, именуемая моделью Лоренца, графиком Лоренца или кривой Лоренца.

Кривая Лоренца, или, как ее еще называют, кривая концентрации (или дифференциации), - это одна из разновидностей кумулятивных диаграмм, основной целью построения которых является графическое отображение степени равномерности распределения единиц совокупности между различными значениями изучаемого признака. Этот вид кумулятивных диаграмм впервые был применен американским статистиком О.И. Лоренцом и вошел в практику под его именем.

В основу построения кривой Лоренца положены кумулятивные частости, выраженные в процентах. При построении кривой Лоренца используются не только кумулятивные частости, рассчитанные в процентах для каждой группы единиц относительно признака, положенного в основу построения данного ряда распределения, но и выраженные в процентах к общему объему кумулятивные значения группировочного признака, а иногда и другие количественные признаки, характеризующие те или иные существенные сто-роньґизучаемого явления.

Кривая Лоренца строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс и ординат наносятся одинаковые масштабы шкал в процентах от 0 до 100. Таким образом, данный вид кумулятивной диаграммы имеет форму квадрата. На оси абсцисс квадрата откладываются значения кумулятивных частостей, характеризующие распределение единиц изучаемой совокупности относительно группировочного признака, а на оси ординат квадрата - соответствующие им кумулятивные итоговые значения относительно группировочного признака или других исследуемых признаков. Отметим, что оси координат в отношении наносимых на них видов кумулятивных частостей, а также соответствующих им кумулятивных итоговых значений исследуемых признаков являются взаимозаменяемыми. Эта замена не влияет на конфигурацию кривой, изменяется только ее расположение в поле диаграммы.

Полученные в результате построения диаграммы ломаные кривые характеризуют распределение единиц совокупности по значениям группировочного признака.

Свойство кривой Лоренца заключается в том, что при равномерном распределении единиц совокупности по значениям группировочного признака, кривая, построенная на основе кумулятивных значений этого признака, должна совпадать с диагональю квадрата, которая в данном случае выступает в качестве линии равномерного распределения. При неравномерном распределении кривая Лоренца представляет собой выпуклую кривую, причем, чем больше она выпукла, тем неравномернее распределены единицы данной совокупности между разными значениями группировочного признака. Иначе говоря, чем больше кривая Лоренца отклоняется от линии равномерного распределения, т.е. от диагонали, тем больше неравномерность распределения и выше степень концентрации или дифференциации итогового значения группировочного признака в отдельных единицах совокупности. При этом во всех случаях кривая Лоренца совпадает с линией равномерного распределения в точках О и 100%, так как независимо от степени равномерности распределения 0% единиц всегда будет соответствовать 0% значений группировочного признака, а 100 % единиц совокупности - 100% его общего итогового значения. В связи с этим построение кривой Лоренца начинается с точки 0% и заканчивается в точке 100%.

Кривая Лоренца позволяет сравнивать степени концентрации и дифференциации, т.е. степени неравномерности распределения одного и того же признака в разных совокупностях или разных признаков в одной и той же совокупности. Для этого на одной и той же диаграмме необходимо построить несколько кривых Лоренца, изображающих распределение данного признака в разных совокупностях, например, распределение предприятий по объему выпуска продукции в различных отраслях промышленности, или же распределение разных признаков в одной и той же совокупности, например, распределение предприятий какой-либо отрасли экономики по объему выпускаемой продукции, числу работников, стоимости основных производственных фондов и т.д., и по степени выпуклости этих кривых сделать соответствующие выводы об уровне концентрации или дифференциации. Кривая Лоренца также применима для характеристики изменения распределения изучаемых явлений во времени.

Недостатком кривых Лоренца является то, что если они относятся к одной и той же совокупности или же к разным совокупностям, и пересекаются, то трудно, а иногда и невозможно сопоставить их и соответственно сделать какие-либо выводы о степени и тенденции неравномерности распределения изучаемых явлений.

24

Рис. 2.5. Потребление электроэнергии (цифры условные)

С помощью кривой Лоренца удобно контролировать потребление энергии (рис. 2.5). В таком случае по оси ординат откладываем значение потребленной энергии, а по оси абсцисс время потребления. Каждой кривой соответствует свой график нагрузки (рис. 2.6).

24

Рис. 2.6. Графики электрической нагрузки согласно рис. 2.5

Выводы

В процессе выполнения контрольной работы мы ознакомились с графическими методами обработки информации, а именно: с понятием диаграмм динамики и диаграмм рядов распределения. В настоящее время в научной и учебной литературе, адаптированной и энергетической области знаний, вопросам классификации видов графических изображений статистических и других данных, методике их построения уделяется недостаточно внимания. Поэтому данная тема на современном этапе является актуальной.

В работе мы также рассмотрели линейные диаграммы с равномерными шкалами, линейные диаграммы на полулогарифмической сетке, радиальные диаграммы, полигон, гистограмму, кумуляту, огиву, график Лоренца.

Список литературы

1. DEMO SOLAR EAST-WEST, ICOP-DEMO, Project 4051 | 98. - Вып. 2000. - 2002, сентябрь.

2. Автономные блочные теплоэлектростанции. Информация предоставлена фирмой «Селком» // Электропанорама. - 2000, июль, август. - С. 38-39.

3. Айземан М.А., Браверман Э.М., Розеноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. - М.: Наука, 1970. - 383 с.

4. Алм Л.К., Рекис Я.А., Ванзович Э.П., Махнитко А. Е. Моделирование возможных сценариев развития энергетического рынка между странами Севера и Балтии // Енергетика: економіка, технології, екологія. - № 4 -2001.-С. 28-33.

5. Горбунов Г.Г. Графики электрической нагрузки. Способы их построения и применения при проектировании электрических станций - Л.: Кубуч, 1927. - 142 с.

6. Енергетична політика України. Огляд 1996 року. - OECD / OCDE, 1996.-215 с.

7. Зайфрид Д. Энергия: веские аргументы. - К.: Эхо-Восток, 1994. - 153 с.

8. Зелена енергетика.-№4. - 2001.

9. Ковалко М.П., Віхарєв Ю.О., Денисюк С.П. та ін. Паливно-енергетичний комплекс України у цифрах та фактах. -К.: Українські енциклопедичні знання, 2000. - 152 с.

10. Козлов В.Д. Устройство защитного отключения (вопросы теории и практики) // Электропанорама. - 2000, май-июнь. -С. 38-40.

11. Комплексна програма енергозбереження Хмельницької області на 2001-2010 роки. - Хмельницький, 2001. - 239 с.

12. Кононенко В.В., ШихинА. Я. Экономия электроэнергии на строительстве. - М.: Высш. шк., 1990. - 72 с.

13. Коробко Б.П., Жовнір М.М. Енергетика України на базі альтернативних і відновлюваних джерел енергії. Стан і перспективи розвитку // Ринок інсталяційний. - №3.-2001. -С. 7-9.

14. Крикавський Є.В., Жуковська 3.С, Терех М.В. Стан і перспективи розвитку централізованого теплопостачання // Ринок інсталяційний. - № 3. - 2001. - С. 14-15.

15. Лобода В.В., Архангельский Л.И., Мялковский В.И., Верещагин В.П. Энергоаудит завода угольного машиностроения // Энергосбережение. -№5. -2002. - С. 16-21.

16. Петров В.С, Гончаренко В.П., Погарова Л.С. Проблемы и перспектива развития тепловой энергетики Украины // Энергетика и электрификация. - 2001, август. - С. 42-44.

17. ПраховникА.В., Розен В.П., Разумовський О.В., Соловей О.., Іншеков Є.М., КонеченковА. Є., Дешко В. /., Мамалиґа В. М. Енергетичний менеджмент: Навчальний посібник. - К.: Київ. нот. ф-ка, 1999. - 184 с.

18. Справочник по электропотреблению в промышленности /Под ред. Минина Г.П., Копытова Ю.В./ - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1978. - 496 с.

19. Справочная книга для проектирования электрического освещения /Под ред. Г.М. Кнорринга/ - Л.: Энергия, 1976. -384с.

20. Федоров А. А., Каменева В. В. Основы электроснабжения промышленных предприятий. - Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1984. -472 с.

21. Чекотовский Э.В. Графический анализ статистических данных в Microsoft Excel 2000- М.: Вильяме, 2002.-464 с.

22. Шмойлова Р.А., Шувалова Е. Б., Глубокова Н. Ю. и др. Теория статистики: Учебник /Под ред. Р.А. Шмойловой/- 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2001.-560 с.

23. Шторм Р. Теория вероятности. Математическая статистика. Статистический контроль качества. - М.: Мир, 1970. - 368 с.

24. Энергетический менеджмент. Графические методы обработки информации: Уч. Пособие/ Калинчик В.П., Розен В.П., Соловей А.И. - К., Кондор, 2007, 104 с.