БОЛЬШАЯ НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА  
рефераты
Добро пожаловать на сайт Большой Научной Библиотеки! рефераты
рефераты
Меню
Главная
Банковское дело
Биржевое дело
Ветеринария
Военная кафедра
Геология
Государственно-правовые
Деньги и кредит
Естествознание
Исторические личности
Маркетинг реклама и торговля
Международные отношения
Международные экономические
Муниципальное право
Нотариат
Педагогика
Политология
Предпринимательство
Психология
Радиоэлектроника
Реклама
Риторика
Социология
Статистика
Страхование
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Физика
Философия
Финансы
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Сельское хозяйство
Социальная работа
Сочинения по литературе и русскому языку
Товароведение
Транспорт
Химия
Экология и охрана природы
Экономика и экономическая теория

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра: Статистики и экономико-математических методов

Лабораторная работа

По дисциплине статистика

по теме:

Дисперсионный анализ

Выполнила студентка гр.8431

Гарбузова Ю.

Егарева Т.Н

Ерошенко Н.Н

Великий Новгород

2010

Введение

Цель работы:

Получение практических навыков статистической обработки многовариантных, многофакторных экспериментов, когда анализируются влияние одного, двух, трех и большего числа факторов на изменение величины какого-либо признака.

Ход работы:

1. Установление основных источников варьирования и определение объемов вариации по источникам образования.

2. Определение числа степеней свободы вариации

3. Вычисление дисперсий и анализ соотношений между ними

4. Интерпретация полученных результатов

Дисперсионный анализ - метод оценки существенности различий не скольких средних. Его применяют при статистической обработке многовариантных, многофакторных опытов.

Задание 1

Таблица 1. Данные о прибыли 24 предприятий, млн. руб.

№банка

Вложения млрд. руб.

1

1,9

2

2,4

3

2,5

4

2,7

5

2,8

6

3,20

7

3,2

8

3,4

9

3,4

10

3,7

11

3,7

12

4

13

4

14

4

15

4

16

4,1

17

4,3

18

4,3

19

4,6

20

4,6

21

4,8

22

4,8

23

4,9

24

5,6

Определить степень влияния прибыли на объем вложений в ценные бумаги, если первые 15 банков имели прибыль до 50 млрд.руб., а остальные 9- свыше 50 млрд.руб.

Для определения степени влияния при были на объем вложений, определяем группировочный признак и строим таблицу. результативным признаком является объем вложений, факторным - прибыль

Таблица 2 .Распределение предприятий в зависимости от объема вложений

Прибыль до 50 млрд.руб

Объем вложений, млрд.руб

xi-xiср.

(xi-xiср.)^2

прибыль свыше 50 млрд.руб

объем вложений, млрд.руб

xi-xiср.

(xi-xiср.)^2

1

1,9

-1,36

1,8496

16

4,1

-0,56666667

0,321111111

2

2,4

-0,86

0,7396

17

4,3

-0,36666667

0,134444444

3

2,5

-0,76

0,5776

18

4,3

-0,36666667

0,134444444

4

2,7

-0,56

0,3136

19

4,6

-0,06666667

0,004444444

5

2,8

-0,46

0,2116

20

4,6

-0,06666667

0,004444444

6

3,20

-0,06

0,0036

21

4,8

0,13333333

0,017777778

7

3,2

-0,06

0,0036

22

4,8

0,13333333

0,017777778

8

3,4

0,14

0,0196

23

4,9

0,23333333

0,054444444

9

3,4

0,14

0,0196

24

5,6

0,93333333

0,871111111

10

3,7

0,44

0,1936

 

 

 

 

11

3,7

0,44

0,1936

 

 

 

 

12

4

0,74

0,5476

 

 

 

 

13

4

0,74

0,5476

 

 

 

 

14

4

0,74

0,5476

 

 

 

 

15

4

0,74

0,5476

 

 

 

 

Итого

48,9

 

6,316

 

42

 

1,56

Внутригрупповые дисперсии определим по формуле:

3,26 4,66

= 0,421

Внутригрупповые дисперсии показывают вариацию объема вложений по группам , вызванные различными факторами, кроме прибыли.

Среднюю из внутригрупповых дисперсий определим по формуле:

= 0,34

Межгрупповая дисперсия исчисляется по формуле:

Определим общую среднюю по формуле средней арифметической:

Межгрупповая дисперсия показывает вариацию объема вложений, обусловленную влиянием прибыли.

Общую дисперсию определяем на основании правила сложения дисперсий:

0,8

Определим долю межгрупповой дисперсии в общей с помощью эмпирического коэффициента детерминации:

=0,575

На 57,5 % вариация объема вложений обусловлена влиянием прибыли, и на 42,5% влиянием прочих факторов, не учтенных в группировке.

Эмпирическое корреляционное отношение:

=

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между результативным и факторным признаком. Оно равно 0,76, следовательно, связь между объемом вложений и прибылью - тесная.

Задание 2

Дисперсионный анализ при группировке данных по одному признаку (неслучайное распределение наблюдений в группах).

Необходимо проанализировать производительность труда рабочих одного из цехов НПО «Виктория». С целью была образована контрольная группа рабочих, имеющих стаж до 1 года, во вторую группу вошли рабочие со стажем от 1 до 3 лет и в третью группу объединили рабочих с большим стажем. Для чистоты эксперимента были сформированы пять групп, приблизительно равноценных по показателям.

Таблица 3. Производительность труда рабочих цеха НПО «Виктория» , деталей за смену , штук.

вариант опыта

Повторность

 

 

 

 

суммы

среднее

1

2

3

4

5

1 группа

278

285

200

256

291

1310

262

2 группа

330

319

344

336

327

1656

331,2

3 группа

378

388

391

387

399

1943

388,6

суммы

986

992

935

979

1017

4909

981,8

среднее

328,6666667

330,6667

311,6666667

326,3333333

339

1636,333333

 

Ход работы:

1. Выдвигаем гипотезу, что различия в средней производительности труда случайны, и рассчитаем показатели, необходимые для заключения выдвинутой гипотезы.

2. данные таблицы 3 для удобства вычислений целесообразно уменьшить на величину (А), близкую к значению средней.

Результаты занесем в таблицу 4.

Таблица 4. отклонения от условного начала y = x-A, A=327

Вариант опыта

Повторность

сумма

1

2

3

4

5

1 группа

-49

-42

-127

-71

-36

-325

2 группа

3

-8

17

9

0

21

3 группа

51

61

64

60

72

308

суммы

5

11

-46

-2

36

4

Проверим правильность вычислений:

N=15 k- число вариантов n-число наблюдений в каждом варианте

4909= 4+15*327

Таблица 5.- Таблица квадратов

вариант опыта

Повторность

сумма квадратов

квадрат суммы

1

2

3

4

5

1 группа

2401

1764

16129

5041

1296

26631

105625

2 группа

9

64

289

81

0

443

441

3 группа

2601

3721

4096

3600

5184

19202

94864

сумма квадратов

5011

5549

20514

8722

6480

46276

200930

квадрат суммы

25

121

2116

4

1296

3562

16

Wo= 46274,93

Wст = - =40184,93

Wповт = - =1186,27

Определим остаточную сумму квадратов как разность :

Wост = Wo- Wст- Wповт = 4903,73

Далее определяем число степеней свободы вариации для каждой суммы квадратов отклонений:

Wo= v=N-1=15-1=14

Wст = vст = k-1 = 3-1=2

Wповт= vповт = n-1 = 5-1=4

Wост =vост = (N-1)-( k-1)-(n-1)=14-2-4=8

Для того чтобы определить дисперсии, следует разделить суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы.

Таблица 6. Анализ дисперсий

Источник вариации

Сумма квадратов отклонений

Степень свободы вариации

Дисперсия

Отношение дисперсии

 

 

 

 

F факт.

F табл.

Стаж

40184,93333

2

20092

32

4,46

Повторности

1186,266667

4

296

0,483660131

3,84

Остаточная

4903,733333

8

612

1

 

Общая

46274,93333

14

x

 

 

Fфакт =

Fфакт = 0,483660131

Fфакт =

Проведенные расчеты показывают, что дисперсии стажа и повторностей значительно превышают остаточную дисперсию.

F табл. определяем с помощью приложения А.

Фактическое отношение дисперсии 32 значительно превышает предел возможного случайного колебания 4,46.

Приступим к оценке существенности разностей между каждой парой средних. Для этого необходимо вычислить среднюю ошибку разности средних:

= 15,65

= 24,738

Обратимся к приложению Б. При вероятности 0,05 и 8 степенях свободы вариации значение нормированного t равно 2,3060~ 2,31. Тогда предельная ошибка составит:

= t* = 2,31*15,65= 36,14

Мы определили величину возможных случайных колебаний при заданном уровне вероятности. Сопоставим разность производительность труда рабочих соответствующей стажу работы и размер предельной ошибки. Если разность превышает предельную ошибку, то её принято считать существенной.

Возможны следующие сопоставления:

= 69,2

= 7,4

= 126,6

Полученные результаты превышают по абсолютной величине предельную ошибку. Это позволяет нам заключить, что они существенны.

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями.

Требуется оценить достоверность различий между средними по вариантам опыта, используя дисперсионный метод анализа.

Для того чтобы выполнить двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями исходные данные необходимо представить в следующем виде:

Контроль

1год

2года

3 года

Прежнее

16

19,5

20

23,7

18,4

28

21,3

22,4

16,8

18,9

21,7

23,9

Новое

22,9

25,5

27

31,1

22,6

28,5

28,8

29,5

21,6

25,7

30

31,2

Это осуществляется при помощи транспортирования. Транспортирование строк и столбцов при вставке данных. Затем выполняется с помощью «Анализ данных» «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями

ИТОГИ

Контроль

1год

2года

3 года

Итого

Прежнее

 

 

 

 

 

Счет

3

3

3

3

12

Сумма

51,2

66,4

63

70

250,6

Среднее

17,06667

22,13333

21

23,33333

20,88333

Дисперсия

1,493333

25,90333

0,79

0,663333

11,28515

Новое

 

 

 

 

 

Счет

3

3

3

3

12

Сумма

67,1

79,7

85,8

91,8

324,4

Среднее

22,36667

26,56667

28,6

30,6

27,03333

Дисперсия

0,463333

2,813333

2,28

0,91

11,31333

Итого

 

 

 

Счет

6

6

6

6

Сумма

118,3

146,1

148,8

161,8

Среднее

19,71667

24,35

24,8

26,96667

Дисперсия

9,209667

17,383

18,556

16,47067

Дисперсионный анализ

Источник вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F критическое

Выборка

226,935

1

226,935

51,40576

2,23E-06

4,493998

Столбцы

167,4217

3

55,80722

12,64156

0,000172

3,238872

Взаимодействие

10,52833

3

3,509444

0,794966

0,514445

3,238872

Внутри

70,63333

16

4,414583

Итого

475,5183

23

 

 

 

 





17.06.2012
Большое обновление Большой Научной Библиотеки  рефераты
12.06.2012
Конкурс в самом разгаре не пропустите Новости  рефераты
08.06.2012
Мы проводим опрос, а также небольшой конкурс  рефераты
05.06.2012
Сена дизайна и структуры сайта научной библиотеки  рефераты
04.06.2012
Переезд на новый хостинг  рефераты
30.05.2012
Работа над улучшением структуры сайта научной библиотеки  рефераты
27.05.2012
Работа над новым дизайном сайта библиотеки  рефераты

рефераты
©2011