|
Дисперсионный анализДисперсионный анализФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра: Статистики и экономико-математических методов Лабораторная работа По дисциплине статистика по теме: Дисперсионный анализ Выполнила студентка гр.8431 Гарбузова Ю. Егарева Т.Н Ерошенко Н.Н Великий Новгород 2010 Введение Цель работы: Получение практических навыков статистической обработки многовариантных, многофакторных экспериментов, когда анализируются влияние одного, двух, трех и большего числа факторов на изменение величины какого-либо признака. Ход работы: 1. Установление основных источников варьирования и определение объемов вариации по источникам образования. 2. Определение числа степеней свободы вариации 3. Вычисление дисперсий и анализ соотношений между ними 4. Интерпретация полученных результатов Дисперсионный анализ - метод оценки существенности различий не скольких средних. Его применяют при статистической обработке многовариантных, многофакторных опытов. Задание 1 Таблица 1. Данные о прибыли 24 предприятий, млн. руб.
Определить степень влияния прибыли на объем вложений в ценные бумаги, если первые 15 банков имели прибыль до 50 млрд.руб., а остальные 9- свыше 50 млрд.руб. Для определения степени влияния при были на объем вложений, определяем группировочный признак и строим таблицу. результативным признаком является объем вложений, факторным - прибыль Таблица 2 .Распределение предприятий в зависимости от объема вложений
Внутригрупповые дисперсии определим по формуле:
3,26 4,66 = 0,421 Внутригрупповые дисперсии показывают вариацию объема вложений по группам , вызванные различными факторами, кроме прибыли. Среднюю из внутригрупповых дисперсий определим по формуле: = 0,34 Межгрупповая дисперсия исчисляется по формуле: Определим общую среднюю по формуле средней арифметической: Межгрупповая дисперсия показывает вариацию объема вложений, обусловленную влиянием прибыли. Общую дисперсию определяем на основании правила сложения дисперсий: 0,8 Определим долю межгрупповой дисперсии в общей с помощью эмпирического коэффициента детерминации: =0,575 На 57,5 % вариация объема вложений обусловлена влиянием прибыли, и на 42,5% влиянием прочих факторов, не учтенных в группировке. Эмпирическое корреляционное отношение: = Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между результативным и факторным признаком. Оно равно 0,76, следовательно, связь между объемом вложений и прибылью - тесная. Задание 2 Дисперсионный анализ при группировке данных по одному признаку (неслучайное распределение наблюдений в группах). Необходимо проанализировать производительность труда рабочих одного из цехов НПО «Виктория». С целью была образована контрольная группа рабочих, имеющих стаж до 1 года, во вторую группу вошли рабочие со стажем от 1 до 3 лет и в третью группу объединили рабочих с большим стажем. Для чистоты эксперимента были сформированы пять групп, приблизительно равноценных по показателям. Таблица 3. Производительность труда рабочих цеха НПО «Виктория» , деталей за смену , штук.
Ход работы: 1. Выдвигаем гипотезу, что различия в средней производительности труда случайны, и рассчитаем показатели, необходимые для заключения выдвинутой гипотезы. 2. данные таблицы 3 для удобства вычислений целесообразно уменьшить на величину (А), близкую к значению средней. Результаты занесем в таблицу 4. Таблица 4. отклонения от условного начала y = x-A, A=327
Проверим правильность вычислений: N=15 k- число вариантов n-число наблюдений в каждом варианте 4909= 4+15*327 Таблица 5.- Таблица квадратов
Wo= 46274,93 Wст = - =40184,93 Wповт = - =1186,27 Определим остаточную сумму квадратов как разность : Wост = Wo- Wст- Wповт = 4903,73 Далее определяем число степеней свободы вариации для каждой суммы квадратов отклонений: Wo= v=N-1=15-1=14 Wст = vст = k-1 = 3-1=2 Wповт= vповт = n-1 = 5-1=4 Wост =vост = (N-1)-( k-1)-(n-1)=14-2-4=8 Для того чтобы определить дисперсии, следует разделить суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы. Таблица 6. Анализ дисперсий
Fфакт = Fфакт = 0,483660131 Fфакт = Проведенные расчеты показывают, что дисперсии стажа и повторностей значительно превышают остаточную дисперсию. F табл. определяем с помощью приложения А. Фактическое отношение дисперсии 32 значительно превышает предел возможного случайного колебания 4,46. Приступим к оценке существенности разностей между каждой парой средних. Для этого необходимо вычислить среднюю ошибку разности средних: = 15,65 = 24,738 Обратимся к приложению Б. При вероятности 0,05 и 8 степенях свободы вариации значение нормированного t равно 2,3060~ 2,31. Тогда предельная ошибка составит: = t* = 2,31*15,65= 36,14 Мы определили величину возможных случайных колебаний при заданном уровне вероятности. Сопоставим разность производительность труда рабочих соответствующей стажу работы и размер предельной ошибки. Если разность превышает предельную ошибку, то её принято считать существенной. Возможны следующие сопоставления: = 69,2 = 7,4 = 126,6 Полученные результаты превышают по абсолютной величине предельную ошибку. Это позволяет нам заключить, что они существенны. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями. Требуется оценить достоверность различий между средними по вариантам опыта, используя дисперсионный метод анализа. Для того чтобы выполнить двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями исходные данные необходимо представить в следующем виде:
Это осуществляется при помощи транспортирования. Транспортирование строк и столбцов при вставке данных. Затем выполняется с помощью «Анализ данных» «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».
|
 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ©2011 |
