|
Графическое решение задачи линейного программирования в экономикеГрафическое решение задачи линейного программирования в экономике18 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Контрольная работа по дисциплине: "Экономическая информатика" Выполнила студентка: гр. ПВ 09-1з Проверил: Краматорск, 2010 Задание № 1. Графическое решение задачи линейного программированияРешить графически и с помощью Excel формализованную задачу линейного программирования.3x1-x29,2x1+x250,x1+4x219;f=x1+5x2. (max).Графическое решение задачи линейного программированияЭкономический вывод:Для получения максимальной прибыли в размере 35 ед. план выпуска продукции должен быть таким: изделие 1 - 9 единиц, выпуск изделия 2 - 16 единицы, выпуск изделия 3 - 19 единиц. При этом, затраты ресурсов составят:Избыточным является ресурс "2", недостаточным - "1" и "3".
Пусть xij - количество груза, перевезенного из пункта Аi в пункт Вj. Проверим соответствие запасов и потребностей: 200+230=430 = 190+100+140=430. Задача замкнутая. Целевая функция F равна стоимости всех перевозок: F = 12x11+5x12+16x13+14x21+10x22+8x23 (min). Система ограничений определяется следующими условиями: а) количество вывозимых грузов равно запасам: x11 + x12+ x13 = 200; x21 + x22+ x23 = 230. б) количество ввозимых грузов равно потребностям: x11 + x21 = 190; x12 + x22 = 100; x13 + x23 = 140 в) количество вывозимых грузов неотрицательно: x11 0; x12 0; x13 0 x21 0; x22 0; x23 0 Получили формализованную задачу: F = 12x11+5x12+16x13+14x21+10x22+8x23 (min). x11 + x12+ x13 = 200; x21 + x22+ x23 = 230. x11 + x21 = 190; x12 + x22 = 100; x13 + x23 = 140 x11 0 x12 0 x13 0 x21 0 x22 0 x23 0 Экономический вывод: Для получения грузооборота с минимальными расходами в размере 4048 т. км. Поставщик 1 должен предоставить потребителю 1 - 100 т груза, а потребителю 2 - 100 т груза. Поставщик 2 должен предоставить потребителю 1 - 90 т груза, а потребителю 3 - 140 т груза. Таблица.
Определить, сколько лисиц и песцов необходимо выращивать, чтобы получить максимальную цену от продажи их шкурок. Обозначим лисиц через x1, песцов через - x2. Определим прибыль от выращивания животных. Прибыль от выращивания лисицы составляет по условию 16 ден. ед. План выращивания лисиц - x1 ед. Прибыль от выращивания песцов составляет по условию 12 ден. ед. План выращивания песцов - x2 ед. Суммарная прибыль от выращивания всех животных составит (16x1+12x2) ден. ед. Тогда целевая функция имеет вид: F=16x1+12x2, - суммарная прибыль должна быть наибольшей. Составим систему ограничений. 1. Ограничение на использование сырья. Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 2 ед. корма 1, необходимо 2х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 3 ед. корма 1, необходимо 3х2 корма для песцов. Количество корма 1 для животных не должно превышать 180 единиц. Ограничение на использование корма 1: 2x1+3x2180 Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 4 ед. корма 2, необходимо 4х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 1 ед. корма 2, необходимо 1х2 корма для песцов. Количество корма 2 для животных не должно превышать 240 единиц. Ограничение на использование корма 2: 4x1+1x2240 Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 6 ед. корма 3, необходимо 6х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 7 ед. корма 3, необходимо 7х2 корма для песцов. Количество корма 3 для животных не должно превышать 426 единиц. Ограничение на использование корма 3: 6x1+7x2426 Получили математическую модель задачи:
Решив задачу одним из способов, рассмотренных в приложении, получим значения переменных: x1=57; x2=12; Fmax=1056. Решение задачи линейного программирования включает в себя не только формализацию и математическое решение, но и экономический анализ полученных результатов. Экономический вывод: Для получения максимальной прибыли в размере 1056 ден. ед. план развода животных должен быть таким: лисиц - 57 единиц, песец - 12 единиц. При этом, затраты ресурсов составят: "Корм 1" - 150 единицы при запасе 180 ед. (остаток 30 единиц); "Корм 2" - 240 кг единицы при запасе 240 ед.; "Корм 3" - 426 единиц при запасе 426 ед. . Избыточным является ресурс "Корм 1", недостаточным - "Корм 2" и "Корм3".
Задание 2. Для кормления подопытного животного ему необходимо давать ежедневно не менее 15 ед. химического вещества А1 (витамина или некоторой соли) и 15 ед. химического вещества А2. Не имея возможности давать вещество А1 или А2 в чистом виде, можно приобретать вещество В1 по 1 д. е. или В2 по 3 д. е. за 1 кг, причем каждый кг В1 содержит 1 ед. А1 и 3 ед. А2, а кг В2 - 6 ед. А1 и 2 ед. А2. Запасы веществ на складе: В1 - 7 кг, В2 - 9 кг. Определить оптимальную закупку веществ В1 и В2 для ежедневного рациона. Формализация задачи: Пусть x1 - количество В1, а x2 - количество В2, которое необходимо использовать в рационе. Тогда целевая функция - стоимость продуктов равна: F = 1x1+3x2 - min. Составим систему ограничений. 1. Ограничение на содержание в рационе кормовых единиц - не менее 15 вещества А1 и не менее 15 вещества А2. В одной единице В1 содержится по 1 кормовой единице вещества А1 и 3 кормовые единицы вещества А2. В одной единице В2 содержится по 6 кормовых единиц вещества А1 и 2 кормовые единицы вещества А2. 2. Ограничение на содержание в рационе вещества А1 - не менее 15 единиц. Значит, 1x1+6x2 ? 15. 3. Аналогично рассуждая, составим ограничения на содержание вещества А2 - не менее 15 единиц. Значит, 3x1+2x2 ? 15. 4. Ограничение запасы вещества В1 и В2 x1?7; x2?9; Так как x1 и x2 - количество продукта, то x1 и x2 неотрицательны. Получили математическую модель задачи о смесях: F = 1x1+3x2 - min. 1x1+6x2 ? 15. 3x1+2x2 ? 15. x1?7 x2?9 x1 0 x2 0 Решение: x1=4; x2=2; Fmin=10. Экономический вывод: В суточном рационе должно содержаться 4 единицы вещества В1 и 2 единицы вещества В2. Стоимость такого рациона составит 10 ден. ед. Питательность рациона составит: Вещество А1 - 16 единиц, А2 - 16 единиц.
Задание 3. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 180, 60 и 80 единиц. Этот груз необходимо перевезти в 4 магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 60, 40 и 80 единиц груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого склада во все магазины задаются матрицей 2 3 4 3 С = 5 3 1 2 2 1 4 2 Составить план перевозок, стоимость которых является минимальной.
Пусть число пунктов отправления и число пунктов назначения равно 4 (n=4, m=4). Запасы, потребности и стоимость перевозок указаны в таблице: Пусть xij - количество груза, перевезенного из пункта Аi в пункт Вj. Проверим соответствие запасов и потребностей: 180+60+80=320 > 120+60+40+80=300. Задача открытая. Целевая функция F равна стоимости всех перевозок: F = 2x11+3x12+4x13+ 3x14+5x21+3x22+1x23+2x24+2x31+1x32+4x33+2x34 (min). Система ограничений определяется следующими условиями: а) количество вывозимых грузов не больше запасов: x11+x12+x13+x14 180; x21+x22+x23+x24 60; x31+x32+x33+x34 80. б) количество ввозимых грузов равно потребностям: x11+x21+x31= 120; x12+x22+x32= 60; x13+x23+x33= 40; x14+x24+x34= 80; в) количество вывозимых грузов неотрицательно: x11 0; x12 0; x13 0; x14 0 x21 0; x22 0; x23 0; x24 0 x31 0; x32 0; x33 0; x34 0 Получили формализованную задачу: F = 2x11+3x12+4x13+ 3x14+5x21+3x22+1x23+2x24+2x31+1x32+4x33+2x34 (min). x11+x12+x13+x14 180; x21+x22+x23+x24 60; x31+x32+x33+x34 80. x11+x21+x31= 120; x12+x22+x32= 60; x13+x23+x33= 40; x14+x24+x34= 80; x11 0; x12 0; x13 0; x14 0; x21 0; x22 0; x23 0; x24 0; x31 0; x32 0; x33 0; x34 0.
|
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ©2011 |
