Индексы и их классификация

Индексы и их классификация

2

Содержание

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

Общий индекс -- отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

Следует подчеркнуть, что статистика применяет, главным образом, общие и групповые индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику.

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q -- количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas);

р -- цена единицы товара ( от латинского слова pretium)'.

Z -- себестоимость единицы продукции;

t -- затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w - выработки продукции в стоимостном выражении на одного работника или единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;

Т - общие затраты времени (T=tq) или численность работников;

П -- посевная площадь;

У - урожайность отдельных культур;

pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров дан-ного вида (товарооборот, выручка);

Zq - затраты на производство всей продукции;

УП - валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 - для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 - для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: iq - индиви-дуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, - Ip - общий индекс цен; Iz - общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представ-ляют собой относительные величины динамики, выполнения обя-зательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

ip = Р1/Р0 - индивидуальный индекс цен, где Р1 Р0 - цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.

iq = q1/q0 ~ индивидуальный индекс физического объема продукции.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индекси-руемой величины в текущем периоде по сравнению с базис-ным, т.е. - во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет се рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i - 100), то полученная разность покажет на сколько про-центов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Так, если в I квартале 1996 г. цена 1 л молока на рынке -1500 руб., а во II квартале - 1710 руб., то ip, = 1710/1500= 1,14. или 114 %, т.е. цена на молоко повысилась на 14 %, это разность (114-100).

В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаше всего используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии.

Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируе-мых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние и свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированном) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах посто-янного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. "Агрегатным" он называется потому, что его числитель и зна-менатель представляют собой набор "агрегат" (от латинского aggregatus складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая -- остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количест-венную сравнимость, позволяют учитывать "вес" продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное ("ценностное") выражение продукции каждого вила, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции р.

Отношение стоимости продукции базисного периода к стоимости продукции текущего периода представляет собой агрегатный индекс стоимости проекции или товарооборота:

Этот индекс показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из индекса стоимости продукции вычесть 100%, то разность (Ipq - 100) покажет на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя по факторам.

Например,

где- абсолютный прирост стоимости продукции;

-абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением уровня цен на продукцию;

-абсолютный прирост стоимости продукции. обусловленный изменением физического объема продукции.

Разность числителя и знаменателя формулы :

показывает на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

При анализе общего объема товарооборота этот прирост объясняется также изменением уровня цен и количества проданных товаров.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) *зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле влияние другого фактора, зафиксировав его как к числите-ле, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оцени-вать по одним и тем же, например, базисным ценам р0, то та-кой индекс отразит изменение только одного фактора - индек-сируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

где q1 , q0 количество (объем) продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно р0 - базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Индекс физического объема продукции показывает во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателя формулы: показывает на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) се объема.

Прирост физического объема товарооборота объясняется изменением количества проданных товаров.

Изменение цен на продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

Прирост физического объема товарооборота объясняется изменением количества проданных товаров. При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость базисного периода z0 .

Обычно при построении агрегатного индекса физическою объема в качестве соизмерителей принимается сопоставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить их влияние на изменение объема (количества). Использование неизменных цен и зависимости от объекта исследования даст возможность изучить динамику выпуска совокупно-сти произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пере-сматривают, переходят к новым сопоставимым ценам.

Проиллюстрируем расчет агрегатного индекса физиче-ского объема продукции на примере данных (табл. I).

Табл. 1

Выработка продукции на предприятии в январе 1996 г.

Индивидуальные (однотоварные) индексы (см. табл. 1.) показывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А ос-тался на уровне базисного периода, продукции Б - увеличился на 20 %, а выпуск продукции В снизился на 30 %.

Для того чтобы на основе данных табл. 1 об изменении выпуска отдельных видов продукции определить изменение выпуска всей продукции используется общий индекс физического объема продукции, см. формулу Следовательно, физический объем всей продукции в отчет-ном периоде составляет 83,3% от его уровня в базисном периоде, он снизился за это время на 16,7%, т.е. (0,833 * 100 - 100).

Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный прирост (снижение) стоимости продукции в неизменных ценах млн. руб.:

= 20400-24500 = -4100, т.e.-4,l млрд. руб.

Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции уменьшилась в абсолютном выражении на 4,1 млрд. руб. (только за счет снижения на 19,7 % физического объема производства продукции).

Сделав расчет по формуле, найдем, как изменился за этот период общий объем продукции в фактических ценах (т.е. с учетом изменения цен):

Общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах в текущем периоде составил 90,8 % се выпуска в базисном пе-риоде. или с учетом изменения цен снизился на 9,2 %, т.е. (0.908- 100 - 100).

Значение общего индекса Ipq зависит от изменения двух индексируемых величин: цен р1, p0, и количеств товаров (q1, q0). Она характеризует изменение объема продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов - изменение количества продуктов и изменение уровня цен.

Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фик-сированных ценах (в условиях высокой инфляции это обычно цены предшествующего периода, с которыми производят сравнение), с тем, чтобы определить динамику выпус-каемой продукции.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в нату-ральных измерителях, но известны индивидуальные индексы iq= q1/q0 и стоимость продукции базисного периода p0q0 , можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу :

Из имеющихся данных можно получить знаменатель этой формулы, для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции i=q1:q0, из которой следует, что q1=iq * q0. Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q0p0):

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тожественен агрегатному, который является основной формой индекса.

Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле, то, аналогично выражая продукцию базисного периода как q0 = q1/iq, производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического индекса физического объема, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах (q1p0):

В форме средней гармонической взвешенной индекс фи-зического объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.

Так, при наличии данных о стоимости продукции в со-поставимых ценах в базисном периоде общий индекс физиче-ского объема продукции должен рассчитываться как средний арифметический взвешенный (им. табл. 2):

Таблица 2

Индивидуальные индексы объема iq и стоимость продукции в базисном периоде в базисных ценах 1996 г.

Индексы-дефляторы

Переход к рыночным отношениям сопровождается инфляционными процессами. Инфляция -- повышение общего для всей экономики страны уровня цен на потребительские товары и услуги вследствие обесценивания бумажных денег, находящихся в обращении сверх реальных потребностей всей экономики. Это падение покупательной способности денежной единицы. Инфляция и дефляция (снижение общего уровня цен) усложняют подсчет важнейших экономических показателей системы национальных счетов: НД, ВВП, ВНП и т.д. Например, затруднительно ответить на вопрос, вызван ли 4 %-ный рост ВВП увеличением на 4% объема производства при нулевой инфляции, либо он вызван 4 %-ной инфляцией при неизменном объеме производства, либо каким-нибудь иным сочетанием изменений объема производства и уровня цен (например, 2 %-ным ростом производства и 2 %-ной инфляцией). Пробле-ма заключается в том, чтобы пересчитать значения важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоста-вимые. Осуществляется это с помощью индексов-дефляторов.

Дефлятор -- это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного. Например, индекс-дефлятор валового внутреннего продукта (ДВВП) представляет собой индекс цен, применяемый для корректировки номинального объема ВВП с учетом инфляции и получения на этой основе реального объема ВВП.

Индекс-дефлятор ВВП для определенного года в общем виде "Представляет собой отношение стоимости продукции от-четного периода к стоимости объема продукции, структура которого аналогична структуре отчетного года, но определенного в ценах базисного года:

Индекс дефлятор ВВП =

Объем ВВП в текущих ценах

--------------------------х 100
Объем ВВП в сопоставимых ценах предыдущего года

Наиболее распространенным показателем инфляции является ИПЦ (сводный индекс потребительских цен), который прост для расчета и может быть определен за короткие промежутки времени (месяц, квартал)

Дефлятор ВВП шире, чем ИПЦ, поскольку включает в себя не только цены потребительских товаров и услуг, но также цены покупаемых правительством товаров и инвестиционных товаров и услуг. Кроме того, дефлятор ВВП характеризует изменение оплаты труда, прибыли (включая смешанные доходы) потребление основного капитала в результате изменения цен, а также номинальной массы чистых доходов. Индекс рассчитывает-ся, как правило, за годичный период.

Подводя итоги, можно сказать, что с помощью показателя реального ВВП измеряется стоимость общего объема отечественного производства в разные годы в предположении неизменного уровня цен, начиная с базисного года и на протяжении всего рассматриваемого периода. Таким образом, реальный ВВП показывает рыночную стоимость продукции каждого года, измеренную в постоянных ценах, т.е. в рублях, которые имеют ту же покупательную способность, как и в базисном году.

Исчисление реального ВВП на основе номинальною ВВП с помощью индекса-дефлятора ВВП проведём по данным табл. 3.

Таблица 3. Расчетные значения реального ВВП России

Поскольку показатели номинального ВВП отражают изменения как объема производства, так и цены, то показатели реального ВВП позволяют подсчитать изменение реального объема производства, так как они предполагают неизменный уровень цен.

Реальный ВВП является более точной по сравнению с номинальным ВВП характеристикой функционирования экономики. Общепризнанно, что если ежегодный прирост реального ВВП превышает 4 %, то состояние экономики можно считать стабильным, а если не превышает -- это свидетельствует о спаде производства, росте безработицы и дестабилизации экономики.

В статистической практике индексы-дефляторы определяются не только в целом по всей экономике страны. Они исчисляются по отдельным регионам, различным товарным группам, отраслям экономики и т.д.

Список использованной литературы

1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247 с

2. Общая теория статистики Учеб. для вузов / В.С. Козлов, Я.М. Эрлих и др. М.: Финансы и статистика, 1985

3. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / под редакцией В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999. - 259 с

4. Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. - М.: Инфра-М, 1996 г.

5. Теория статистика: Учеб. для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1996