Линейное уравнение регрессии

Линейное уравнение регрессии

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Лабораторная работа

по дисциплине "Эконометрика"

Брянск 2010

Задание

В таблице 1 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996г.).

Таблица 1 - Исходные данные

Принятые в таблице обозначения:

Y - цена квартиры, тыс.долл.;

Х1 - число комнат в квартире;

Х2 - район города (1 - Приморский, Шувалово-Озерки, 2 - Гражданка, 3 - Юго-запад, 4 - Красносельский);

Х3 - общая площадь квартиры (м2);

Х4 - жилая площадь квартиры (м2);

Х5 - площадь кухни (м2);

Х6 - тип дома (1 - кирпичный, 0 - другой);

Х7 - наличие балкона (1 - есть, 0 - нет);

Х8 - число месяцев до окончания срока строительства.

1) Введите фиктивную переменную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-запад, Красносельский район).

2) Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной х2 используйте фиктивную переменную z.

3) Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов в линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

4) Постройте модель у = f(х3, х6, х7, х8, z) в линейной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?

5) Существует ли разница в ценах на квартиры, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?

6) Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента; нулевую гипотезу о значимости уравнения регрессии проверьте с помощью F-критерия Фишера; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.

Решение

1) Введем фиктивную переменную Z вместо Х2, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы. Первые 47 квартир относятся к северной части города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка), а оставшиеся 22 квартиры относятся к южной части города (Юго-запад, Красносельский район). Составим матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных.

2) Проведем корреляционный анализ на выявление зависимости Y от представленных факторов в среде "СтатЭксперт".

Протокол корреляционного анализа

Главная цель анализа данных состоит в выявлении корреляционной связи зависимой переменной Y с независимыми переменными Хi, а также выявление независимых переменных, имеющих высокий уровень корреляции между собой.

Критическое значение коэффициента корреляции rкр = 0,2002. Это означает, что все коэффициенты корреляции, значения которых меньше rкр принимаются равными нулю, а связь между этими параметрами считается незначимой.

Влияние независимой переменной Х3, Х4, включенной в исследование, имеет высокий уровень (r > 0,7), причем это влияние положительно (rух3 = 0,872, rух4 = 0,917).

Х5 оказывает умеренное положительное влияние на величину Y (rух5 = 0,303).

Х1, Х2, Х6, Х7, Х8 не оказывают влияния на величину Y (rух2 = 0,010, rух6 = = -0,104, rух7 = 0,119, rух8 = -0,005).

3) Построим уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной форме.

Линейная регрессия

Уравнение будет иметь вид:

у(х) = -0,505 - 0,966х1 + 0,824х2 + 0,390х3 + 0,191х4 + 0,091х5 + 5,835х6 + 1,244х7 - 0,011х8

Линейная или близкая к ней связь между факторами называется мультиколлинеарностью. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,7.

Рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции между факторами Хj, включенными в дальнейшем анализ.

Матрица парных корреляций

Явление сильной коллинеарности наблюдается между факторами:

Х1 и Х3, т.к. rх1х3 = 0,872 > 0,7

Х1 и Х4, т.к. rх1х4 = 0,917 > 0,7

Х3 и Х4, т.к. rх3х4 = 0,966 > 0,7

4) Построим модель у = f (х3, х6, х7, х8, z) в линейной форме.

Результаты регрессионного анализа

Модель в линейной форме будет иметь вид:

у(х) = -5,64 + 0,715х2 + 0,475х3 + 6,786х6 + 1,284х7 - 0,037х8

Х6 (тип дома), значимо воздействует на формирование цены квартиры в модели.

5) Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения регрессии проверим с помощью F-критерия; оценим качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.

Характеристика остатков линейной регрессии

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 99,1% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Табличное значение F-критерия (Fкрит) при доверительной вероятности 0,95 при n1 = 8 и n2 = 58 составляет 2,10. Проверка гипотезы о значимости уравнения регрессии проводится на основании:

если Fфакт > Fкрит, то модель статистически значима;

если Fфакт < Fкрит, то модель статистически незначима.

Fфакт > Fкрит, значит модель статистически значима, т.е. пригодна к использованию.

Оценим с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии.

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степени свободы k = 69-8-1 = 60 составляет 2,0003.

Если tрасч > tтабл, то коэффициент статистически значим.

Характеристика модели

tb0 = 3,2687 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;

tb1 = 0,1498 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;

tb2 = 2,2212 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;

tb3 = 3,9654 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;

tb4 = 1,1151 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;

tb5 = 0,9069 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;

tb6 = 7,9759 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;

tb7 = 1,5814 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;

tb7 = 0,6630 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;

6) существует ли разница в ценах на квартиры, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?

tb2 = 2,2212 > 2,0003, tb3 = 3,9654 > 2,0003 и tb6 = 7,9759 > 2,0003,

значит факторы Х2 (район города), Х3 (общая площадь квартиры) и Х6 (тип дома) значимо влияют на формирование цен на квартиры.

Анализ показал, что разница в ценах на квартиры, расположенные в северной и южной частях Санкт-Петербурга существенна, т.к. tb2 = 2,2212 > 2,0003.