Моделі дуополії та теорія ігор

Моделі дуополії та теорія ігор

Вінницька філія

Тернопільскої Академії народного господарства

МОДЕЛІ ДУОПОЛІЇ ТА ТЕОРІЯ ІГОР

Контрольна робота

з дисципліни “Мікроекономіка”

студентки групи ДД-11-02

Назаревич Олени Вікторівни

Перевірив Сірман В.В.

ПЛАН

1.1. Олігополія, рівновага на олігополістичному ринку, рівновага за Нешем

1.2. Модель Курно

1.3. Перевага ініціатора -- модель Стакелберга

1.4. Цінова конкуренція - модель Бертрана

1.5. Теорія ігор та конкуруючої стратегії

1.1. ОЛІГОПОЛІЯ, РІВНОВАГА НА ОЛІГОПОЛІСТИЧНОМУ РИНКУ, РІВНОВАГА ЗА НЕШЕМ

На олігополістичному ринку товар може бути, а може й не бути диференційованим. Що, справді, має значення -- це те, що більша частина або й весь обсяг сумарного виробництва припадає лише на декілька фірм. На деяких олігополістичних ринках декілька або й усі фірми у довгостроковому періоді одержують значні прибутки, оскільки вхідні бар'єри ускладнюють або унеможливлюють вхід фірм-новачків до ринку. Олігополія -- переважаюча форма ринкової структури. До олігополістичних галузей США належать автомобільна, сталеплавильна, нафтохімічна, електротехнічна та комп'ютерна індустрії.,

Чому можуть виникати вхідні бар'єри? Економія на масштабах може спричинити до того,що на ринку можуть співіснувати лише декілька фірм; відсутність патенту чи незнання технології можуть завадити потенційним конкурентам; а необхідність витрачати гроші на визнання ринком марки чи завоювання ринкової репутації може перекрити доступ до ринку фірмам-новачкам. Це приклади “природних” вхідних бар'єрів--вони основні в структурі певного ринку. На додаток до цього старі фірми (ті, що вже поділили між собою ринок) можуть вдатися до стратегічних дій з метою перекрити вхід до ринку новачкам. Наприклад, вони можуть загрожувати переповнити ринок товарами та різко знизити ціни, якщо новачок усе ж входить до ринку, а щоб ця загроза була правдоподібною, олігополи можуть створювати додаткові виробничі потужності.

Ці стратегічні розрахунки можуть виявитися складними. Перед прийняттям рішень кожна фірма повинна зважити реакцію сво'іх конкурентів, знаючи, що ці конкуренти також зважуватимуть її реакцію на їх рішення. Більше того, рішення, реакція, реакція на реакцію тощо -- динамічні, тобто такі, що еволюціонують у часі. Коли менеджери І фірми оцінюють можливі наслідки своїх рішень, вони мають допускати, що їх, конкуренти такі ж раціональні та мислячі особи, як і вони. У такому випадку вони повинні поставити себе на місце сво'іх конкурентів і подумати, як ті можуть відреагувати.

Коли ми досліджуємо ринок, ми, як правило, прагнемо визначити ціну та кількість, які переважатимуть у точці рівноваги ринку. Наприклад, ми побачили, що на ринку з абсолютною конкуренцією ціна рівноваги зрівноважує попит і пропозицію. З'ясовано, що для монополізованого ринку рівновага настає тоді, коли гранична виручка дорівнює граничним витратам. Нарешті, досліджуючи монополістичну конкуренцію, ми побачили, як виникає тривала рівновага у міру того, як входження в ринок нових фірм зменшує прибутки до нуля. На таких ринках кожна фірма може приймати ціну чи ринковий попит як задані, і особливо не хвилюватися щодо своїх конкурентів. Проте на олігополістичному ринку фірма встановлює ціну або обсяг виробництва, частково ґрунтуючись на стратегічних планах, в яких враховується поведінка її конкурентів. Водночас рішення конкурентів залежать від рішень фірми. Як же тоді ми можемо визначити, які ринкові ціна та кількість потрібні для рівноваги і чи існує взагалі така рівновага? Щоб відповісти на ці запитання, нам потрібен такий підхід до опису стану рівноваги, за якого при прийнятті рішень фірми явно враховується поведінка конкурентів. Пригадаймо, стан рівноваги на конкурентному та монополістичному ринках: коли ринок перебуває в рівновазі, фірми діють найкращим чином і не мають підстав для того, щоб змінювати свою ціну чи обсяг виробництва. Звідси ринок із конкуренцією перебуває в стані рівноваги тоді, коли пропозиція дорівнює попиту, оскільки фірма реалізує всі свої можливості -- вона продає весь обсяг виробленої продукції і максимізує свій прибуток. Подібно монополіст перебуває у стані рівноваги тоді, коли гранична виручка дорівнює граничним витратам, оскільки тоді фірма реалізує весь свій потенціал і максимізує свій прибуток. Дещо змінивши цей принцип, ми можемо застосувати його до олігополістичного ринку. Однак тепер кожна фірма прагнутиме повністю реалізувати свій потенціал, знаючи, що роблять її конкуренти. А що, за припущенням фірми, можуть робити конкуренти? Оскільки фірма реалізуватимє всі свої можливості, знаючи про діяльність своїх конкурентів, то природно припустити, що ці конкуренти реалізуватимуть всі свої можливості, знаючи те, що чинить дана фірма. Отже, кожна фірма намагається реалізувати весь свій потенціал, враховуючи дії своїх конкурентів і допускаючи, що конкуренти чинять так само. Усе це може видатись на перший погляд дещо абстрактним, проте цей принцип є логічним, і, як ми побачимо далі, він дає нам підставу для визначення точки рівноваги на олігополістичному ринку. Цю концепцію вперше чітко виклав в 1951 р. математик Джон Неш, а тому ми називаємо точку рівноваги, яку вона ілюструє, рівновагою за Нешем. Це важлива концепція, якою ми не раз скористаємося в майбутньому.

Рівновага за Нешем : кожна фірма повністю реалізує свій потенціал залежно від того, що чинять її конкуренти.

Ми детальніше обговоримо цю концепцію рівноваги при розгляді теорії ігор, де покажемо, як її можна застосувати до широкого спектру стратегічних питань. В даному випадку ми скористаємося цією концепцією для аналізу олігополістичних ринків.

1.2. МОДЕЛЬ КУРНО

Почнемо з простої моделі -- дуополії -- дві фірми, що конкурують між собою,-- яку вперше ввів французький економіст Августин Курно в 1838 р. Припустімо, що фірми виробляють однорідний товар і знають криву ринкового попиту. Кожна фірма має вирішити, який обсяг виробляти, і обидві фірми приймають рішення одночасно. Приймаючи своє виробниче рішення, кожна фірма бере до уваги і свого конкурента. Адміністрація фірми знає, що конкурент також вирішує, яку кількість виробляти, а ціна, яку фірма призначить, залежатиме від сумарного обсягу виробництва обох фірм. Суть моделі Курно полягає в тому, що кожна фірма розглядає рівень виробництва свого конкурента як фіксований, а потім вирішує, скільки потрібно виробляти. Щоб побачити, як діє ця модель, розглянемо, як приймає виробниче рішення фірма № 1. Припустімо, на думку адміністрації фірми № 1, фірма № 2 нічого не вироблятиме. Тоді крива попиту на товар фірми № 1 -- це крива ринкового попиту.

МАЛ. 1. Рішення фірми №1 щодо обсягу виробництва.

Вибір фірмою № 1 обсягу виробництва, що максимізує прибуток, залежить від того, скільки, на її думку, вироблятиме фірма № 2. Якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 нічого не вироблятиме, то крива попиту на товари фірми № 1 -- це крива ринкового попиту. Відповідна крива граничної виручки позначена ГВІ (0), і вона перетинає криву граничних витрат ГВт на рівні випуску 50 одиниць. Якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 50 одиниць, то її крива попиту П1(50) зміщується ліворуч на цю величину. Відповідною кривою граничної виручки тепер є ГВІ(50). Максимізація прибутку тепер передбачає випуск 25 одиниць. П1 (75) і ГВ1(75) --· це криві попиту та граничної виручки для фірми № 1 тоді, коли, на п думку, фірма № 2 вироблятиме 75 одиниць. Тоді фірма № 1 вироблятиме лише 12,5 одиниць.

На мал. 1 вона показана кривою П1 (0), що означає криву попиту для фірми № 1 за умови, що фірма № 2 не виробляє продукції взагалі. На мал. 1 також показана крива відповідної граничної виручки ГВ1 (0). Ми припустили, що граничні витрати ГВтІ фірми № 1 постійні. Як показано на графіку, обсяг виробництва фірми № 1, який максимізує прибуток, становить 50 одиниць, що відповідає точці перетину кривих ГВ1(О) та ГВт1. Отже, якщо фірма № 2 не виробляє нічого, фірмі № 1 слід виробляти 50 одиниць.

Припустімо, натомість, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 50 одиниць. Тоді крива попиту для фірми № 1 є крива ринкового попиту, зміщена ліворуч до поділки 50. На мал. 1 вона позначена П1[(50), а відповідна крива граничної виручки -- ГВ1 (50). Обсяг виробництва фірми № 1, який максимізує прибуток, тепер становить 25 одиниць, що відповідає точці, де ГВ1(50) = ГВт1 А тепер припустімо, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 75 одиниць. Тоді крива попиту для фірми № 1 -- це та сама крива ринкового попиту, зміщена вліво до поділки 75. На мал. 1 вона позначена П1 (75), а відповідна крива граничної виручки -- ГВ1 (75). Тепер обсяг виробництва, що максимізує прибуток фірми № 1, становить 12,5 одиниць, це відповідає точці на графіку, де ГВ1 (75) - ГВт1 Нарешті, припустимо, що, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 100 одиниць. Тоді криві попиту і граничної виручки для фірми № 1 (не показані на малюнку) перетинали б криву її граничних витрат на вертикальній осі; якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 вироблятиме 100 або більше одиниць, то їй не слід виробляти нічого.

Підіб'ємо підсумки: якщо, на думку фірми № 1, фірма № 2 не вироблятиме нічого, вона вироблятиме 50 одиниць; якщо фірма № 2 вироблятиме 50, вона вироблятиме 25; якщо ж фірма № 2 вироблятиме 75, вона вироблятиме 12,5; а якщо, на її думку, фірма № 2 вироблятиме 100 одиниць, то вона не вироблятиме нічого. Обсяг виробництва, що максимізує прибуток фірми № 1, є, таким чином, спадною шкалою обсягу, який, на думку фірми № 1, вироблятиме фірма № 2. Ми називаємо цю шкалу кривою реакції фірми № 1 і позначаємо її К1* (К2). Ця крива зображена на мал. 2, де кожна з чотирьох наведених комбінацій обсягу виробництва має позначку “*”. Аналогічний аналіз ми можемо виконати для фірми № 2 (тобто визначити кількість, максимізуючу прибуток фірми № 2, вважаючи заданими різноманітні припущення щодо обсягу виробництва фірми № 1). Результатом буде крива реакції для фірми № 2, тобто шкала К2*(К1), що співвідносить обсяг її виробництва з обсягом, котрий, на її думку, вироблятиме фірма № 1. Якщо крива граничних витрат фірми № 2 відрізняється від такої ж кривої фірми № 1, крива її реакції буде також відрізнятись за формою від відповідної кривої для фірми № 1. Наприклад, крива реакції фірми № 2 могла б мати вигляд, як зображено на мал. 2.

МАЛ. 2. Криві реакції фірм і точка рівноваги Курно.

Крива реакції для фірми № 1 показує, скільки вона вироблятиме як функцію обсягу того, скільки, на її думку, вироблятиме фірма № 2. Знаки * у точках К = 0, 50, 75 і 100 відповідають прикладам, показаним на мал. 1. Крива реакції фірми № 2 показує обсяг її виробництва як функцію обсягу, який, на її думку, вироблятиме фірма № 1. В точці рівноваги Курно кожна з фірм правильно оцінює обсяг виробництва свого конку рента і відтак максимізує власний прибуток. Таким чином, жодна з фірм не, порушить цієї рівноваги.

Скільки ж вироблятиме кожна фірма? Крива реакції для кожної фірми підказує їй оптимальний обсяг виробництва за заданого обсягу її конкурента. В точці рівноваги кожна фірма планує обсяг відповідно до кривої своєї реакції, так, що рівні виробництва в умовах рівноваги перебувають у точці перетину двох кривих реакції. Такий набір рівнів виробництва називаємо рівновагою Курно. За такої рівноваги кожна фірма реально оцінює обсяг, що вироблятиме її конкурент, і відповідно максимізує свій прибуток.

Зауважте, що рівновага Курно є різновидом рівноваги Неша. Слід пам'ятати, що при рівновазі Неша кожна фірма повністю реалізує свій потенціал, приймаючи як міняти свою виробничу політику. За рівноваги Курно кожен із дуополістів виробляє ту кількість, яка максимізує його прибуток, приймаючи як заданий обсяг виробництва свого конкурента. Таким чином, жоден з дуополістів не, має причин змінювати обсяги виробництва.

Припустімо, що початкові рівні виробництва фірм далекі від рівноваги Курно. Чи будуть фірми вирівнювати обсяги свого виробництва, щоб досягти рівноваги Курно? На жаль, модель Курно нічого не говорить про динаміку перехідних процесів вирівнювання. Справді, протягом будь-якого процесу вирівнювання основне припущення моделі, згідно з яким кожна з фірм припускає, що обсяги виробництва її конкурента фіксовані, не відповідає дійсності. Обсяг виробництва жодної з фірм не буде фіксованим, оскільки обидві фірми вирівнювали б обсяг свого виробництва. За яких умов для кожної фірми раціональним було б припустити, що обсяг виробництва її конкурента фіксований? Це було б раціональним за тієї умови, якщо обидві фірми встановлюють обсяги свого виробництва лише одноразово, оскільки вони не можуть бути зміненими. Це також було б раціональним за тієї умови, якщо вони перебувають у стані рівноваги Курно, оскільки жодна з фірм не має причин змінювати обсяги виробництва.

Приклад: лінійна крива попиту

Дві однакові фірми мають інформацію про лінійну криву ринкового попиту. Це допоможе зрозуміти суть рівноваги Курно і порівняти її з конкурентною рівновагою, а також рівновагою, котра досягається при злитті двох фірм і сприяє об'єднанню зусиль для досягнення певних рівнів виробництва.

Припустимо, наші дуополісти мають таку криву ринкового попиту:

Ц = 30 - К

де К -- сумарний обсяг виробництва обох фірм (тобто К = К1 + К2) . Припустімо також, що обидві фірми мають нульові граничні витрати

ГВТІ - ГВт2 = 0.

Ми можемо визначити криву реакціії для фірми № 1 таким чином: для максимізації прибутку фірма встановлює величину граничної виручки на рівні граничних витрат. Сумарна виручка фірми № 1 В1 визначається за рівнянням:

В1=ЦК1=(30-К)К1

=30К-(К1+К2)К1

= 30К1 -К2-К2К1

Гранична виручка фірми ГВ1 -- це просто додаткова виручка ?В1, що є результатом додаткової зміни обсягу виробництва

ГВ1 = ?В1/?К1= 30 - 2К1- К2.

Тепер, прирівнюючи ГВ1 до нуля (граничні витрати фірми) і розв'язуючи рівняння для К1 , ми визначаемо:

Крива реакції фірми № 1: К1 =15- 1/2К2. (1)
Ці самі підрахунки справджуються для фірми № 2:

Крива реакції фірми № 2: К2=15 - 1/2К1 . ( 2)

Рівні виробництва в стані рівноваги -- це значення для К1 і К2, дійсні в точці перетину двох кривих реакцій, тобто величини, отримані при розв'язанні рівнянь (1) і (2). Замінюючи К2 в рівнянні (1) виразом з правої частини рівняння (2), ви можете переконатись, що рівні виробництва в стані рівноваги становлять:

Рівновага Курно: К1=К2=10.

Сумарний обсяг виробництва становить К = К1+ К2 = 20, отже, ринкова ціна
рівноваги становить Ц = 30 - К = 10.

На мал: 3 показано криві рівноваги Курно та точку рівноваги Курно. Зауважемо, що крива фірми № 1 показує її обсяг виробництва в показниках обсягу виробнидтва фірми № 2. Подібно крива фірми № 2 показує К2 в показниках К1 . (Оскільки фірми є ідентичними, обидві криві мають однакову форму. Вони мають різний вигляд, оскільки одна з них задає К1 в показниках К2, а інша виражає К2 у показниках К1). Точка рівноваги Курно перебуває на перетині двох кривих. В цій точці кожна фірма симізує свій власний прибуток, знаючи обсяг виробництва свого конкурента.

МАЛ. 3. Приклад дуополії.

Крива попиту задана рівнянням Ц = 30 -К, а граничні витрати обох фірм дорівнюють нулю. У точці рівноваги Курно кожна фірма виробляє 10 одиниць. Контактна крива показує комбінації К1 і Кг, які максимізують сумарні прибутки. Якшо фірми змовляться і ділитимуть прибутки порівну, кожна з них вироблятиме 7,5 одиниць. Крім того, показана також конкурєнтна точка рівноваги, в якій ціна дорівнюе граничним витратам, а граничний прибуток дорівнюе нулю.

Ми припустили, що між собою конкурують дві фірми. Припустімо, натомість, що антимонопольне законодавство було дещо пом'якшено, і обидві фірми можуть укласти таємний договір. Вони можуть визначити свої обсяги виробництва таким чином, щоб максимізувати сумарний прибуток і ділити цей прибуток порівну. Сумарний прибуток максимізується вибором сумарного обсягу К так, щоб гранична виручка дорівнювала граничним витратам, а ця величина в даному прикладі дорівнює нулю. Сумарна виручка для обох фірм становить

В = ЦК = (30 - К)К= 30К-К2,

так що гранична виручка ГВ = ?В/?К = 30 - 2К

Прирівнюючи ГВ до нуля, ми бачимо, що сумарний прибуток максимізується, коли К=15.

Будь-яке комбінування обсягів виробництва К1 і К2, що в сумі дає 15 одиниць, максимізує сумарний прибуток. Крива К1 + К2= 15, яка називаеться кривою конт-рактів, визначає, таким чином, усі пари обсягів К1 і К2·, які максимізують сумарний прибуток, її показано на мал. 3. Якщо фірми домовляться ділити прибутки порівну, то кожна з них вироблятиме половину сумарного обсягу: К1=К2=7,5.

Як і слід очікувати, обидві фірми тепер вироблятимуть меншу кількість - і одержуватимуть більші прибутки, ніж у разі рівноваги Курно. На мал.3 показано цю рівновагу, спричинену змовою фірм, та конкурентні рівні виробництва, що визначаються пррівнюванням ціни до граничних витрат. К1=К2=15, а це означає, що кожна фірма одержує нульовий граничний прибуток. Зауважимо, що результат Курно значно вигідніший, ніж абсолютна конкуренція, проте не такий виграшний, як здобуток від таємної змови.

1.3. ПЕРЕВАГА ІНІЦІАТОРА -- МОДЕЛЬ СТАКЕЛБЕРГА

Ми припустили, що обидва наших дуополісти одночасно приймають рішення щодо своїх обсягів виробництва. Тепєр з'ясуемо, що станється, якщо одна з фірм першою визна-чить свій обсяг. Інтерес для нас мають два питання. По-першє, чи прагнутиме дана фірма першою визначити свій обсяг виробництва. Інакшє кажучи, чи вигідно бути ініціатором? По-другє, якою є наслідкова точка рівноваги (тобто скільки, врешті-решт, вироблятиме кожна фірма)?

Ми знову ж таки припускаемо, що граничні витрати обох фірм дорівнюють нулю, а крива ринкового попиту задана рівнянням Ц= 30 - К, де К -- сумарний обсяг вироб-ництва. Припустімо, що фірма № 1 першою визначить свт обсяг виробництва, а після цього фірма № 2, дослідивши обсяг фірми № 1, прийме свое рішенпя щодо обсягу. Таке припущення відмінне від моделі Курно, згідно з якою жодна з фірм не мае можливості рєагувати самостійно.

Почнемо з фірми № 2. Оскільки вона приймає рішсння щодо обсягу виробництва післяфірми № 1, то вона вважає обсяг виробництва фірми № 1 фіксованим. Отже, обсяг виробництва фірми № 2, що максимізує прибуток, задано кривою рєакції Курно, яку ми визначаемо таким чином;

Крива реакцЇЇ фірми№ 2: К2=15- 1/2К1. (4)

А як щодо фірми № 1? Щоб максимізувати прибуток, вона вибирае для себе обсяг виробництва К1 , так що її гранична виручка дорівнює її нульовим граничним витратам. Пригадаймо, що виручка фірми № 1 становить

В1=ЦК1 =30К1-К21 -К2К1. (5)

Оскільки В1залежить від К2, фірма № 1 має перєдбачати, скпіьки виробить фірма № 2.

Водночас фірма № 1 знає, що фірма № 2 вибере К2 відповідно до кривої реакції(4). Підставляючи рівняння (4) замість К1 в рівняння (5), ми розраховуємо виручку фірми № 1 :

В1 =30К1 -К21 - К1(І5- 1/2К1) =15К1 - 1/2К21,

отже, її гранична виручка

ГВ1 =?В/?К1= 15-К1.

Прирівнюючи ГВ1 до нуля, отримуемо К1 = 15. А за кривою реакції фірми № 2 (4), ми визначаємо, що К1 = 7,5. Фірма № 1 виробляє вдвічі більше від фірми № 2 і одержує вдвічі більше прибутку. Ініціатива дає фірмі № 1 перевагу. На перший погляд, це суперечить логіці: здавалося б, оприлюднювати першим обсяг свого виробництва є невигідним. Чому ж тоді ініціатива дає стратегічну перевагу?

Причина полягає в тому, що повідомити першим -- означає довести до відома конкурента факт, що здійснився, -- що б він там не робив, ваш обсяг виробництва буде значним. Щоб максимізувати прибуток, ваш конкурент повинен прийняти ваш значений обсяг виробництва як заданий і встановити для самого себе низький виробничий рівень. (Якби ваш конкурент збільшував обсяг свого виробництва, це призвело б до падіння цін, і обидві фірми програли б від цього. Отже, якщо тільки ваш конкурент не прагне “зрівняти рахунок” більше, ніж заробити грошей, для нього було б нелогічним виробляти великий обсяг). Такий вид “переваги ініціатора” має місце в багатьох стратегічних ситуаціях.

Моделі Курно та Стакелберга є альтернативними ілюстраціями олігополістичної поведінки. Те, яка модель доцільніша, залежить від галузі. Для галузі, яка об'єднує приблизно однакові за розміром фірми, жодна з яких не, користується значною оперативною перевагою чи становищем лідера, найдоцільнішою є модель Курно. 3 іншого боку, в деяких галузях домінує велика фірма, яка, як правило, є лідером у впровадженні нових товарів чи встановленні цін; прикладом цього є ринок комп'ютерів із лідером-компанією “ІВМ”. Тоді реалістичнішою буде модель Стакелберга.

1.4.ЦІНОВА КОНКУРЕНЦІЯ - МОДЕЛЬ БЕРТРАНА

Ми припустили, що наші фірми-олігополісти конкурують, визначаючи обсяги виробництва. Проте в багатьох олігополістичних галузях конкуренція виникає і в площині цін. Наприклад, для “Дженерал моторз”, “Форд” і “Крайслер” -- це головна змінна, і кожна з цих компаній призначає свою ціну, не випускаючи з виду конкурентів. У цьому підрозділі ми скористаємося концепцією рівноваги за Нешем для дослідження цінової конкуренції, в галузі, яка виробляє однорідний товар.

Конкуренція цін на однорідні товари -- модель Бертрана

Ця модель була розроблена в 1883 р. французьким економістом Жозефом Бертраном. Як і у випадку з моделлю Курно, фірми виробляють однорідний товар. Однак тепер вони замість обсягів виробництва визначають ціни. Як ми побачимо далі, цей факт може істотно вплинути на результат.

Повернемося до прикладу з дуополією, за якої крива ринкового попиту має такий
вигляд:

Ц=30-К,

Де К = К1 + К2 -- також сумарний обсяг виробництва однорідного товару. Цього разу ми припустимо, що граничні витрати для фірми № 1 і фірми № 2 становлять 3 дол.:

ГВт1=ГВт2 = 3.

Рівновага Курно для дуополії, яка виникає у разі, коли обидві фірми одночасно вибирають для себе обсяги виробництва, становить К1 = К2 = 9. Ви можете також пересвідчитись, що в цій точці рівноваги ринкова ціна дорівнює 12 дол., так що кожна з фірм одержує прибуток в розмірі 81 дол. Тепер уявімо, що два дуополісти конкурують між собою, одночасно визначаючи свої ціни, а не обсяги. Яку ціну вибере кожна з фірм і скільки прибутку кожна одержить? Щоб дати відповідь, зауважимо, що, оскільки товар є однорідним, споживачі купуватимуть його лише у продавця з нижчою ціною. Звідси, якщо обидві фірми призначають різні ціни, фірма, ціна якої нижча, забезпечить товаром весь ринок, а фірма з вищою ціною не продасть нічого. Якщо обидві фірми призначають однакову ціну, споживачам буде байдуже, в якої фірми купувати, отже, можна припустити, що кожна фірма в цьому випадку задовольнятиме половину ринку.

1.5.ТЕОРІЯ ІГОР ТА КОНКУРУЮЧОЇ СТРАТЕГІЇ

На відміну від чистого монополіста, або абсолютно конкурентної фірми, більшість фірм мають при прийнятті стратегічних рішень щодо ціни, рекламних витрат, інвестицій у нове устаткування та щодо інших змінних враховувати можливу реакцію конкурентів. Наприклад, чому фірми на одних ринках укладають таємні угоди, а на інших запекло конкурують між собою? Яким чином деяким фірмам удається перекрити вхід до ринку потенційним конкурентам? І як треба фірмам приймати рішення про ціни в умовах, коли попит і витрати змінюються або до ринку входять нові конкуренти?

Щоб відповісти на ці запитання, ми скористаємося теорією ігор, що дасть змогу поглибити аналіз стратегічних рішень, які приймаються фірмами. Застосування теорії ігор зробило важливий внесок у мікроекономіку.“ Насамперед треба з'ясувати, що таке гра та прийняття стратегічних рішень. По суті нас цікавить таке питання: якщо, на мою думку, мої конкуренти -- мислячі особи і діють з метою максимізації власних прибутків, то як слід мені враховувати їх, поведінку, приймаючи рішення щодо максимізації власних прибутків?

Економічні ігри, в які грають фірми, можуть бути кооперативними або некооперативними. Гра є кооперативною, якщо гравці можуть обговорювати пункти контрактів, які дають їм змогу розробляти спільні стратегії. Гра некооперативна, якщо переговори та будь-які зобов'язання по контракту неможливі.

Прикладом кооперативної гри є торг між покупцем та продавцем із приводу ціни на килим. Якщо витрати на виробництво килима становлять 100 дол., а покупець оцінює його в 200 дол., то кооперативний результат даної гри є можливим, оскільки угода про продаж килима за будь-якою ціною в проміжку від 101 до 199 дол. максимізуватиме суму споживчого надлишку покупця та прибуток продавця, і від цього виграють обидві сторони. Інша кооперативна гра відбувається в галузі, в якій дві фірми обговорюють можливість спільних інвестицій у розробку нової технології (оскільки жодна з фірм не має достатнього обсягу “ноу-хау”, щоб досягти індивідуального успіху). Якщо фірми підпишуть контракт, згідно з яким прибутки від їх, спільного інвестування розподілятимуться між ними, то можливий спільний результат, від якого виграють обидві сторони. Прикладом некооперативної гри є ситуація, в якій дві конкуруючі фірми враховують можливу поведінку свого конкурента і самостійно визначають цінову та рекламну стратегію з метою здобуття частки ринку.

Зауважте, що фундаментальна різниця між кооперативною та некооперативною іграми полягає в можливостях договору. В кооперативних іграх зобов'язання по контракту можливі; в некооперативних їх бути не може.

Нас цікавитимуть переважно некооперативні ігри. Проте в будь-якій грі найважливіший аспект розробки стратегії -- це розуміння точки зору вашого супротивника (за умови, що ваш опонент раціональна особа), виведення висновку щодо можливості реакції його (чи її) на ваші дії. Це може здатися очевидним -, звичайно, точку зору свого опонента потрібно розуміти. Проте навіть у простих ігрових ситуаціях люди часто ігнорують або неправильно розуміють позицію своїх супротивників та логічну реакцію, що випливає з цієї позиції.

Прикладом цього є гра, автор якої Мартін Шубік. На аукціоні продається доларова банкнота, проте у незвичайний спосіб. Особа, що призначає найвищу ціну, одержує долар в обмін на суму, яку вона згодна заплатити. Проте той покупець, чия ціна йде наступною, повинен також сплатити суму, яку він оголосив, але він не одержує взамін нічого.

Досвід показує, що студенти часто припиняють торг, коли аукціонна ціна перевищує долар за долар. Найчастіше події розгортаються так: один гравець оголошує ціну 20 центів, інший -- 30 центів. Першій особі тепер загрожує втрата 20 центів, проте, за її підрахунками, вона, підвищуючи ставку, може одержати долар, а тому вона оголошує ціну 40 центів. Торг продовжується доти, доки двох гравців не підвищують аукціонну ціну до 90 центів за долар. Тепер тому студентові, що оголосив ціну 90 центів, доводиться вибирати: або призначати за долар ціну 1,10 дол., або заплатити 90 центів задарма. Найчастіше він підіймає ставку -- і торг продовжується. В деяких випадках “переможцю” доводиться платити більше 3 доларів, щоб одержати 1 долар.

Як можуть студенти опинитися в такій ситуації? Вони просто не замислюються над тим, якою може бути реакція решти гравців, та над тим, як розгортатимуться події.

Як вибрати найкращу стратегію гри? Як визначити ймовірний результат гри? Потрібна теорія, яка б допомогла визначити, як раціональна поведінка кожного з гравців призводить до результату рівноваги? Деякі зі стратегій можуть принести успіх, якщо конкуренти роблять певний вибір, проте можуть зазнати невдачі у випадку, якщо вибір їх відрізнятиметься. Водночас інші стратегії можуть бути успішними незалежно від дій конкурентів. Щоб визначити ймовірний результат гри, треба постійно шукати “само реалізуючі” або “стабільні” стратегії. Домінуючі стратегії--стійкі, проте в багатьох іграх один або й більше гравців не користуються такими стратегіями. Отже, потрібна більш узагальнена концепція рівноваги.

Пригадаймо, що рівновага за Нешем -- це набір таких стратегій (або дій), коли кожен гравець, знаючи дії свого конкурента, повністю реалізує свій потенціал. Оскільки жоден з гравців не має причин відхилятися від своєї стратегії Неша, ці стратегії стабільні. Це є рівновагою за Нешем, оскільки, знаючи рішення свого конкурента, кожна з фірм задоволена тим, що вона прийняла оптимальне рішення і в неї немає причин змінювати своє рішення.

За моделлю Курно, наприклад, кожна з фірм визначає свій обсяг виробництва, вважаючи обсяги виробництва своїх конкурентів фіксованими. Ми побачили, що в моделі рівноваги Курно у жодної з фірм немає стимулів в однобічному порядку змінювати обсяг виробництва, оскільки кожна фірма, маючи інформацію про рішення своїх конкурентів, покаже все, на що вона здатна. Звідси, рівновага Курно є рівновагою за Нешем . Ми також розглянули моделі, в яких фірми вибирають для себе ціни, приймаючи як задані ціни своїх конкурентів. І знову ж, в точці рівноваги за Нешем, кожна фірма одержує максимально можливий прибуток, знаючи ціни своїх конкурентів, і, таким чином, причин змінювати ціну в неї немає.

Доцільно порівняти концепцію рівноваги за Нешем із концепцією рівноваги при домінуючих стратегіях:

Домінуючі стратегії: Я роблю все можливе, незалежно від того, що робите ви.

Ви робите все можливе, незалежно від того, що роблю я.

Рівновага за Нешем: Я роблю все можливе, знаючи, що робите ви.

Ви робите все можливе, знаючи, що роблю я.

Зауважте, що рівновага домінуючих стратегій є особливим випадком рівноваги за Нешем.

Загалом у грі може існувати не лише одна точка рівноваги за Нешем. Іноді точка рівноваги за Нешем узагалі відсутня, а іноді таких точок є декілька (тобто існує декілька само реалізуючих та стабільних наборів стратегій).

Концепція рівноваги за Нешем значною мірою ґрунтується на індивідуальному раціоналізмі. Вибір стратегії кожним гравцем залежить не лише від його власної раціональності, а й також від способу мислення його опонента. Цей факт може обмежувати простір діяльності як показано в таблиці 1.

У цій грі “чесна” гра є для гравця № 2 домінуючою стратегію, оскільки, користуючись нею, гравець № 2 виграє (одержавши 1 замість 0), незалежно від того, що робитиме гравець № 1. Таким чином, гравцю № 1 слід очікувати, що гравець № 2 дотримуватиметься “правильної” стратегії. В цьому випадку гравцю № 1 краще зіграти в “нижню” гру (одержавши 2 одиниці), ніж грати у “верхню” гру (одержавши 1). Очевидно, що результат (справа вгорі) виявиться для даної гри точкою рівноваги за Нешем, і можемо пересвідчитись, що це єдина точка рівноваги за Нешем. Проте зауважте, що гравець № 1 почувався б краще, якби гравець № 2 розумів гру і діяв раціонально. Якби гравець № 2 припустився помилки і зіграв “нечесно”, то це завдало б гравцю № 1 значних утрат.

Таблиця 1. Стратегії максиміну

Гравець № 2

Лівий бік Правий бік

Якщо діяти обережно і враховувати, що гравець № 2 може бути не повністю поінформованою або нераціонально мислячою особою, можемо вибрати варіант “верх”, і в цьому разі обов'язково одержати прибуток у розмірі 1, і не ризикуватимете втратити 1000. Така стратегія називається стратегією максиміну, оскільки вона максимізує мінімальний прибуток, який можна одержати. Якби обидва гравці користувалися такими стратегіями, результатом була б верхня права клітинка матриці. Стратегія максиміну консервативна, проте вона не максимізує прибуток (оскільки гравець № 1 одержить прибуток у розмірі 1, а не 2). Якби гравець № 1 знав напевне, що гравець № 2 користуватиметься стратегією максиміну, то перший віддав би перевагу ігровому варіанту “низ” (і одержав би 2), замість того, щоб користуватися стратегією максиміну і грати варіант “верх”.

В іграх ми розглядали стратегії, в яких гравці роблять однозначний вибір або вдаються до однозначних дій. Стратегії такого роду називаються чистими стратегіями. Проте існують й ігри, в яких дотримання чистих стратегій -- не найкращий вихід.

Приклад цьому -- гра “орел і решка”. В цій грі кожен із гравців вибирає для себе орла чи решку й обидва гравці одночасно відкривають свої монетки. Якщо монети в обох гравців випали однаковим боком, перемагає гравець А, якому гравець Б сплачує долар. Якщо сторони монет не співпадають, то виграш в один долар належить гравцеві Б. Матрицю виграшів для цієї гри показано в таблиці 2.

Таблиця 2. “Орел або решка”

Гравець Б

Орел Решка

Зауважте, що у разі застосування для даної гри чистих стратегій рівноваги за Нешем не виникає. Припустімо, наприклад, що гравець А у своїй стратегії зробив ставку “орла”. Тоді гравець Б вибрав “решку”. Жодна з комбінацій “орел-решка” не задовольняняє змішані стратегії. Звичайно, доцільність рішень, які передбачають змішані стратегії, залежить від конкретної гри та гравців. Змішані стратегії найдоцільніше застосовувати в “орел і решка”, покері та інших іграх такого типу. 3 іншого боку, фірма, можливо не повірить у те, що її конкурент призначатиме свої ціни навмання.

У деяких іграх точки рівноваги за Нешем існують як у чистих, так і в змішаних стратегіях. Прикладом є “боротьба статей”. Суть її полягає ось у чому. Джім і Джона хотіли б провести суботній вечір разом, проте мають різні уподобання стосовно дозвілля. Джона пропонує піти в оперу, а Джім хотів би подивитися змагання з вільної боротьби. (Уподобання цих осіб можна поміняти місцями). Як бачимо з матриці виграшів (таблиця 3), Джона прагне піти в оперу з Джімом, проте з двох інших альтернатив -- піти разом із Джімом на змагання чи самій відвідати оперу -- вона вибирає першу. Це саме справедливо і для Джіма.

Таблиця 3. Боротьба статей

Джоан

Змагання з боротьби Опера

Насамперед зауважте, що для даної гри існують дві точки рівноваги за Нешем у чистих стратегіях -- перша, в якій Джім і Джоан разом дивляться змагання з боротьби, та інша, в якій обоє йдуть до опери. Джім, звичайно, вибрав би перший варіант, а Джоан -- другий, проте обидва ці результати є точками рівноваги -- ні Джім, ні Джоан не хотіли б міняти своє рішення, знаючи про вибір другого.

Ця гра також має точку рівноваги у разі змішаних стратегій: Джім вибирає змагання з імовірністю 2/3 та похід в оперу з імовірність 1/3, ймовірність вибору Джоан змагань із боротьби становить 1/3, а опери -- 2/3. Можна пересвідчитися: якщо Джоан скористається цією стратегією, то Джім не реалізує ніяку іншу стратегію, і навпаки. Результат передбачити неможливо, а очікуваний доход (віддача) як для Джім, так і для Джоан дорівнює 2/3.

Чи слід чекати, що Джім і Джоан скористаються цими змішаними стратегіями? Очевидно, ні, якщо тільки ця пара не полюбляє ризик або ж відрізняється якоюсь іншою ексцентричністю. Погодившись на будь-яку з двох форм дозвілля, кожен матиме віддачу в розмірі принаймні 1, що перевищує очікуваний результат 2/3 від вибору, зробленого навмання. В цій грі, як і в багатьох інших, змішані стратегії надають інший вибір, проте не дуже реалістичний. Тому у цьому розділі ми зосередимо увагу на чистих стратегіях

Фірми на олігополістичних ринках часто опиняються перед дилемою , приймаючи рішення щодо обсягу виробництва та ціноутворення. Чи можуть фірми знайти вихід із цієї дилеми, скориставшись перевагами олігополістичної координації та співробітництва (очевидного чи неочевидного)? В реальному житті фірми грають у повторні ігри. 3 кожним новим повторенням фірми можуть створити певний стереотип своєї поведінки, а також вивчити поведінку своїх конкурентів. В таких іграх кожен гравець дотримується принципів співробітництва, допоки їх дотримується конкурент.

Окрім повторюваних ігор є послідовні. У послідовній грі гравці роблять ходи по черзі. В деяких випадках перевагу має той, хто першим виявляє ініціативу. Тоді у гравців може виникнути стимул спробувати взяти на себе певні зобов'язання до того, як це зроблять їх конкуренти. Наприклад, модель Стакелберга, яку ми розглянули на початку, є послідовною грою, в якій одна з фірм визначає обсяг свого виробництва до того, як це зробить інша.

Фірма, котра входить на ринок першою може перекрити вхід на ринок потенційним конкурентам: змусити існуючих конкурентів підняти ціни, зменшити обсяг виробництва чи взагалі залишити ринок.

Дія, яка надає таку перевагу. Називається стратегічним ходом. Чітко визначив термін “стратегічний хід” Томас Шеллінг, який уперше дав пояснення цій концепції та її застосуванню. “Стратегічний хід - це такий хід, що чинить вплив на вибір іншої особи у спосіб, сприятливий для ініціатора, впливаючи на очікування іншої особи щодо поведінки даного ініціатора. Можна вплинути на вибір свого партнера, обмежуючи свої власні дії”.

Припустимо, що фірма №1 виробляє персональні комп'ютери, якими можна користуватися, які можна використовувати в різних галузях, а фірма № 2 - вузькоспеціальні. Як показує практика доки фірма № 1 призначатиме на свої комп'ютери високі ціни, обидві фірми будуть одержувати значні прибутки. На віть якщо фірма №2 призначіть низькі ціни на всю продукцію, багато людей так саме і будуть купувати комп'ютери фірми №1. Проте, якщо фірма № 1 призначить низьку ціну, фірмі № 2 прийдеться вчинити так саме (інакше її прибуток буде дорівнювати нулю), а прибуток обох фірм значно зменшиться. Щоб не знизити свої прибутки фірма №1, вона є домінуючою при ціноутворенні у цій галузі, не бути знижувати ціни, так як від цього більш програє вона. Тому її загроза є удавана. Удавана загроза - така, щодо якої немає намірів її фактичного виконання. Якщо конкуренти - раціонально мислячі особи, то удавана загроза немає цінності. Щоб зробити загрозу правдоподібною, іноді необхідно обмежити свободу своїх дій у майбутньому, так, щоб насправді виник намір для виконання цієї загрози.

Якщо конкурент поведе себе, як нераціонально мисляча людина, то першій компанії прийдеться виконати свою загрозу. А фірма № 2 створить собі певну репутацію. Сформування певної репутації також може надати фірмі стратегічної переваги. Нерозсудлива поведінка протягом деякого періоду гри може забезпечити їй значні прибутки у довгостроковому періоді.

Щоб зберегти прибутки й перевагу на ринку фірмі іноді треба перекрити вхід до ринку конкурентів. Вона повинна переконати потенційного конкурента в неприбутковості його входження. Це можна зробити шляхом інвестування, надаючи таким чином правдоподібності загрозі розпочати війну цін. Фірма, вже діюча на ринку, може розширити виробництво і знизити ціни, щоб конкуренту було невигідно розпочинати виробництво такого ж товару.

Іноді таку мету переслідують стратегічні заходи уряди у сфері торгівлі. У деяких ситуаціях випереджуючі інвестиції - субсидовані або заохочуванні урядом в інакший спосіб - можуть дати країні перевагу на міжнародних ринках і стати важливим інструментом міжнародної політики. Шляхом субсидіювання або зменшення податків уряд може радше заохотити вітчизняні фірми розширювати виробництво швидкими темпами. Це може стримати фірми інших країн від виходу на світовий ринок, так, що вітчизняна галузь може одержати прибутки від високих цін та збільшення обсягу збуту. Таку політику можна зробити дієвою, створюючи правдоподібну загрозу потенційним конкурентам; великі вітчизняні фірми, користуючись вигодою від економії на масштабах, змогли б задовольнити світовий попит за низького рівня цін, так, що у разі входження інших фірм ціни можуть впасти нижче від того рівня, на якому вони даватимуть прибуток.

Іноді щоб досягнути кращих результатів треба піти на поступки й укласти угоду з конкурентами. Ситуація укладення угоди - це приклад кооперативних ігор. Як і у випадку некооперативних ігор, при укладенні угоди іноді можна, обмежуючи гнучкість своїх дій, одержати стратегічну перевагу.

ЛІТЕРАТУРА:

1. Р. Піндайк, Д.Рубінфелд Мікроекономіка. К.: Основи, 1996.

2. Петюх В.Н. Рыночная экономика. К.: Урожай, 1995.

3. Киреев А. Международная экономика ч.1. М.: Международные отношения, 1999.

4. Р.Пиндайк, Д. Рубинфельд Экономикс. М.: Дело, 1992.