|
Прогноз среднего значения спроса на товарПрогноз среднего значения спроса на товар11 Задача №1 Исходные данные:
Решение: 1. Находим сумму квадратов всех наблюдений (Q1), сумму квадратов итогов по столбцам, деленных на число наблюдений в соответствующем столбце (Q2), квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений (Q3).
2. Вычисляем оценку дисперсии фактора: 3. Вычисляем оценку дисперсии, связанной со случайностью: 4. Рассчитываем значение F-статистики (статистики Фишера): 5. Проверяем значимость фактора (q =0,05; h1 = K-1; h2 = N-K) F = 2,29, так как расчетное меньше табличного, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между сроком окупаемости и типом региона не существенна. 6. Строим диаграмму средних значений сроков окупаемости для всех рассматриваемых регионов. Средние сроки окупаемости:
Согласно таблицы и диаграммы самый маленький срок окупаемости инвестиционных проектов сложился в Новгородской области, следовательно, данная область является приоритетной. Задача 2 Исходные данные:
Решение. 1. Изобразить данные графически. 2. Составить уравнение линейной регрессии. 3. Для расчета параметров уравнения регрессии (yt = a0 + a1t) составляем вспомогательную таблицу:
Для нахождения a0 и a1 составляем систему уравнений: ?у =n*a0 + a1 ?t ?уt =a0 ?t + a1 ?t2 Так как при t =60мин = 0, ?t=0, система принимает вид: 5376 =7*a0 11160 = a1 *11200 Откуда: a0 = 768 и a1 = 0,996 Уравнение регрессии имеет вид: yt = 768 + 0,996 t Задача 3 Исходные данные:
Решение 1. Находим среднее значение, среднее квадратичное отклонение, коэффициенты автокорреляции (для лагов ф=1;2) и частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка. 2. - среднее значение: - среднее квадратическое отклонение:
- Найдем коэффициент автокорреляции r(ф) временного ряда (для лага ф=1), т.е. коэф-т корреляции между последовательностями семи пар наблюдений:
Вычисляем необходимые суммы: ? Уt = 239+181+…+369 =2319 ? Уt2 = 2392 + 1812 + … + 3692 = 860449 ? Уt+ ф = 181+ 299+ … +379 = 2464 ? У2 t+ ф = 1812 +2992 + … +3792 =949934 ? Уt *Уt+ ф = 239*181 + 181*299 + … + 369*3729=851073 Находим коэффициент автокорреляции: - Найдем коэффициент автокорреляции r(ф) временного ряда (для лага ф=2), т.е. коэф-т корреляции между последовательностями шести пар наблюдений:
Вычисляем необходимые суммы: ? Уt = 239+181+…+572 =1955 ? Уt2 = 2392 + 1812 + … + 5722 = 727253 ? Уt+ ф = 299+ 319+ … +379 = 2283 ? У2 t+ ф = 2992 +3192 + … +3792 =917173 ? Уt *Уt+ ф = 239*299 + 181*319 + … + 572*379 =758916 Находим коэффициент автокорреляции: Для определения частного коэффициента корреляции 1-го порядка найдем коэффициент автокорреляции между членами ряда Уе+1 и Уе+2:
Вычисляем необходимые суммы: ? Уt+1= 181+299+…+369 =2080 ? У2t +1= 1812 + 2992 + … + 3692 = 806293 ? Уt+ 2 = 299+ 319+ … +379 = 2283 ? У2 t+ 2 = 2992 +3192 + … +3792 =917173 ? Уt+1 *Уt+ 2 = 181*299 + 299*319 + … + 369*379 =807814 Находим коэффициент автокорреляции: - Найдем частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка: 3. Найти уравнение неслучайной составляющей (тренда) для временного ряда, полагая тренд линейным. 4. Находим коэффициенты для системы нормальных уравнений: Система нормальных уравнений имеет вид: 8b0 + 36b1 = 2703 36b0 + 204b1 = 13546 Отсюда находим b0 = 189,068;b1 =33,068 Уравнение тренда: Yt = 189,068+33,068t То есть спрос ежегодно увеличивается в среднем на 33.068 ед. 5. Провести сглаживание временного ряда методом скользящих средних, используя простую среднюю арифметическую с интервалом сглаживания m = 3 года. 6. у2 = 1/3 (у1 + у2 + у3) = 1/3 (239+181+299)=239,7 7. у3 = 1/3 (у2 + у3 + у4) = 1/3 (181+299+319)=266,3 У4 =1/3(у3+ у4+ у5)=1/3(299+572+345)=405.3 У5 =1/3(y4+y5+y6)=1/3(319+345+572)=412 У6=1/3(у5 + у6 + у7)=1/3(345+572+369)=428,7 У7=1/3(у6 + у7 + у8)=1/3(572+369+379)=440 В результате получим сглаженный ряд:
8. Дать точечную и с надежностью 0,95 интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений спроса на некоторый товар в момент времени t=взятый год. (Полагаем, что тренд линейный, а возмущения удовлетворяют требованиям классической модели). По полученному выше уравнению регрессии Yt = 189,068 + 33,068t оценим условное математическое ожидание. Оценкой у(9) является групповая средняя: Уt=9 = 189,068 + 33,068*9 =486,68(ед) Составим вспомогательную таблицу для оценки дисперсии.
Вычислим оценку s2 дисперсии ^ Вычислим оценку дисперсии групповой средней: Значение t0.95;6 = 2,45, критерий Стьюдента. Теперь находим интервальную оценку прогноза среднего значения спроса: 486,68 - 2,45*69,76 ?у(9)? 486,68+2,45*69,76 Или 315,77?у(9)? 657,59 Для нахождения интервальной оценки прогноза индивидуального значения вычислим дисперсию его оценки: Теперь находим интервальную оценку: 486,68-2,45*113,69 ? у* (9) ? 486,68+2,45*113,69 Или 208,14 ? у* (9) ? 765,22 Вывод: Следовательно, с надежностью 0,95 среднее значение спроса на товар на 9-й год будет заключено от 315,77 до 657,59 (ед.), а его индивидуальное значение - от 208,14до 765,22 (ед.) |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ©2011 |
