|
Расчет статистических показателейРасчет статистических показателейМинистерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия Контрольная работа по дисциплине "Статистика" Студента гр. ПВ09-1з Измайлова А.О. Зачетная книжка №095011 Вариант №11 Краматорск 2010 Задача 1.12 Имеются данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих (таблица 1). Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих по числу лет стажа, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте: 1) число рабочих; 2) среднюю заработную плату; 3) средний возраст. Решение Таблица 1
Вычислим величину интервала группировочного признака (возраста) по формуле: где xmax - наибольшее значение признака, xmin - наименьшее значение признака, n - число образованных групп (по условию 5). Имеем: i=(54-18)/5= 7.2 года Следовательно, первая группа рабочих имеет возраст 18-25,2 года, вторая - 25,2-32,4 лет, третья - 32,4-39,6 лет, четвертая - 39,6-46,8 лет, пятая - 46,8-54 лет возраста. По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2. Таблица 2
Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3) Таблица 3
Общий возраст рабочих равен 576 лет (сумма возрастов всех 20-ти рабочих), общая месячная зарплата - 7270 грн. (сумма месячных зарплат всех 20-ти рабочих), средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 183,1/20=36,6 лет, соответственно, средняя зарплата в целом по совокупности равна 1886,5/20=377,3 грн. Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1). Рисунок 1 - Гистограмма распределения Вывод: результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением возраста работы средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между возрастом рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Общее число рабочих - 20 человек, средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 36,6 года, средняя месячная зарплата по совокупности рабочих - 377,3 грн. Данные по каждое группе представлены в таблице 3. Задача 2.13 Имеются данные о распределении заводов области по уровню коэффициента сменности (таблица 4). Таблица 4
Определить средний уровень коэффициента сменности по области: Решение Согласно условию, имеем: 1) Определим моду: ==1,813 2) Определим медиану: ==1,853 Вывод: Средний уровень сменности по области составил 1,853. Задача 3.16 Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из 10000 ламп отобрано 100 штук. Распределение ламп по времени горения представлено в таблице 5. На основании данных вычислите: 1) Среднее время горения электрических ламп; 2) Моду и медиану; 3) Дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации; 5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднее время горения всех ламп. 6) С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч. Решение Таблица 5
Решение Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле , где - момент первого порядка, i - величина интервала (шаг), A - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой. Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6). Имеем I24, A=4250 (при f max=30) Таблица 6
Определим момент первого порядка Определим момент второго порядка Тогда имеем средняя продолжительность горения электрических ламп: Определим моду: ==4907 ч. Определим медиану: ==4833 ч. Дисперсия определим по формуле: Среднее квадратическое отклонение определим по формуле: Коэффициент вариации: Так как коэффициент вариации меньше 33% , значит ряд устойчивый (совокупность однородная). Рассчитаем предельную ошибку выборки: где t - коэффициент доверия, n - количество единиц выборочной совокупности, N - количество единиц генеральной совокупности При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2, n=100, определим N: по условию выборка 5%я, тогда = = 2*((76.97^2/100)*(1-100/2000))^0.5=15,24 Пределы : 4479,7644954510,24 С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч. Рассчитаем предельную ошибку выборки: где t - коэффициент доверия, n - количество единиц выборочной совокупности, N - количество единиц генеральной совокупности При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2, n=25, определим N: по условию выборка 5%я, тогда =25*100/5=500 = 2*((76.97^2/25)*(1-25/500))^0.5=30 Пределы: 446544954525 Ответ: средняя длительность горения ламп 4495 ч.; дисперсия - 5924.75, среднее квадратическое отклонение - 76.97 ч.; коэффициент вариации -1.71%; предельная ошибка выборки - 15,24 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп по всей выборке: 4479,7644954510,24. предельная ошибка выборки - 30 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп более 5000 ч.: 446544954525. Задача 4.17 Урожайность пшеницы в области характеризуется данными см. таблицу 7 Таблица 7
Для анализа ряда динамики исчислите: 1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание одного процента прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы); 2) среднегодовую урожайность пшеницы; 3) среднегодовой абсолютный прирост урожайности пшеницы; 4) среднегодовой темп роста и прироста с 1994г. по 1999 г., с 1995г. по 1999г. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы. Решение 1) Абсолютный прирост базисный определяется по формуле: , где - уровни i-го и базисного годов соответственно; Абсолютный прирост цепной (по годам) определяется по формуле: , где - уровень предыдущего года; Темп роста базисный определяется по формуле: , Темп роста цепной (по годам) определяется по формуле: Темп прироста базисный определяется по формуле: Темп прироста цепной (по годам) определяется по формуле: Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле: Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8). Таблица 8
2)Рассчитаем среднегодовые темпы роста урожайности пшеницы по формуле: , где t - количество лет тогда, среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1999 г.: среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1999 г.: Рассчитаем среднегодовые темпы прироста урожайности пшеницы по формуле: , тогда, среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1996 г.: среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1996 г.: Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2) Рисунок 2 - Динамика урожайности зерна на Украине с 1994 по 1999 год Вывод: график показывает, что на Украине с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения урожайности пшеницы. Задача 5.18 Имеются данные о затратах на производство продукции и изменении ее себестоимости по кожгалантерейной фабрике (см. таблица 9). Таблица 9
Определите: 1) общий индекс себестоимости 2) общий индекс физического объема 3) общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%. Решение
1) общий индекс себестоимости =0,953 (95,3%) Вывод: общий индекс себестоимости показывает, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м себестоимость за единицу продукции в среднем снизились на 4,7%. 2) Общий индекс физического объема продукции определяется по формуле: , тогда имеем: (104,97%) Вывод: общий индекс физического объема показал, что в 2-м периоде по сравнению с 1-м выработка продукции возросла на 4,97%. 3) Общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%. Общий индекс затрат , где З2=74,6+66,5+75,5=216,6 при условии увеличения на 25% получим З2=216,6+216,6*0,25= 270,75, а З1=82,06+69,825+75,5=227,385 (119,07 %) Вывод: общий индекс затрат на продукции при условии увеличения на 25% показали, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м затраты на продукции повысятся на 19,07 %. Задача 6.21 Имеются данные о товарообороте магазина потребительской кооперации таблица 10 Таблица 10
В 2004г по сравнению с 2003г. Цены на картофель повысились на 25%, а на цитрусовые и фрукты на 35%. Определите: 1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах. 2) Общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля и фруктов в данном магазине. 3) Общий индекс товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов. Решение 1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах вычисляется по формуле: , (109,7 %) Вывод: индекс цен товарооборота в фактических ценах в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 9,7%. Это увеличение обусловлено изменением средних цен на товарах в магазине. 2) Общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля и фруктов в данном магазине определяется по формуле: ,, тогда ===1,291 (129,1%) Сумма дополнительных расходов I= 36,125 тыс.грн. Вывод: общий индекс цен постоянного состава показывает, что средняя цена за 1 кг картофеля в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 29,1%. При увеличении цен на товары сумма дополнительных расходов составила 36,125 тыс. грн. 3) Общий индекс товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов , Вывод: общий индекс товарооборота физического объема составил 0,85%, т.е. товарооборот уменьшился на 15% Задача 7.12 По данным задачи 1.12 для выявления тесноты связи между возрастом рабочих (результативный признак Y) и оплатой труда (факторный признак X) вычислите коэффициент детерминации. Решение. Коэффициент детерминации определяется по формуле: , где - межгрупповая дисперсия, - общая дисперсия. Межгрупповая дисперсия определяется по формуле: , где - среднее значение результативного признака по каждой группе, - среднее по совокупности, f - частота результативного признака. Общая дисперсия определяется по формуле: Аналитическую таблицу берем из задачи 1.12 (см. таблицу 11) Таблица 11
Рассчитаем межгрупповую дисперсию: Для расчета общей дисперсии необходимо найти для этого построим аналитическую таблицу (см. таблицу 12) Таблица 12
Рассчитаем общую дисперсию: Рассчитаем коэффициент детерминации: (59,7 %) Вывод: коэффициент детерминации показывает, что возраст на среднемесячную заработную плату влияет на 59,7 %, остальные 40,3% - влияние других факторов. Список использованной литературы: 1. Практикум по курсу "Статистика" для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.:Акимова Е.В. , Маркевич О.В. - Краматорск, ДГМА, 2002 - 59 с. 2. Практикум по курсу "Статистика" для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.:Акимова Е.В. , Маркевич О.В. - Краматорск, ДГМА, 2002 - 54 с. 3. Теория статистики:Учебник /Под ред. проф. Р.А.Шмойловой.- 3-е изд., перераб.- М.: Финансы и статистика, 2002.-560 с.:ил. 4. Практикум по теории статистики:Учеб. пособие /Под ред. Р.А.Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 2003.- 416 с.:ил. |
 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ©2011 |
