|
|
Расчет статистических показателей
Расчет статистических показателей
1. База данных Для проведения статистического наблюдения формируется информационная база. Создание такой базы - начальная стадия экономико-статистического исследования. По результатам статистического наблюдения формируется информационная база данных. При определении программы выборочного наблюдения необходимо определить минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Методика расчета численности выборки n зависит от метода выбора, она рассчитывается по формуле, приведенной в табл. 1. Таблица 1. Расчет минимальной численности выборки |
Методы отбора | Формула объема выборки | | | для средней | для доли | | Бесповторный | | | | |
Например, в металлообрабатывающем цехе работают 100 рабочих-сварщиков. Для этой совокупности произведем необходимый объем выборки. С помощью бесповторного метода предполагается произвести выборочное обследование для определения средней заработной платы среди сварщиков цеха. Определять необходимый объем выборки будем при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 190 р. при среднеквадратическом отклонении 490 р. (1) Подставляем принятое значение в (1), получаем минимальный объем выборки: ( округлив=22) Минимальный объем выборки составляет 22 единицы. Из цеха методом случайного бесповторного отбора выбирают 22 рабочих- сварщиков, которые оформляются в виде информационной базы данных, представленной в табл.2. Таблица 2. |
№ п/п | Фамилия, имя, отчество | Заработная плата | | 1 | Аверьянов К.Д. | 1750 | | 2 | Лукьянова Т.А. | 1380 | | 3 | Севостьянов Л.И. | 2430 | | 4 | Иванов Т.А. | 2300 | | 5 | Поздняков А.А. | 1940 | | 6 | Сушков Б.А. | 2890 | | 7 | Ляпин Е.Л. | 3220 | | 8 | Федоров А.М. | 3010 | | 9 | Федосеев Л.А. | 2620 | | 10 | Кудряшов А.В. | 2754 | | 11 | Подгорный Р.В. | 2150 | | 12 | Смирнов К.А. | 3200 | | 13 | Ченцов А.С. | 3000 | | 14 | Гудович Г.К. | 2240 | | 15 | Лаптев С.В. | 1980 | | 16 | Титов О.В. | 1860 | | 17 | Матвеев В.М. | 3400 | | 18 | Сиденко А.В. | 2170 | | 19 | Сорокин П.В. | 1830 | | 20 | Елисеев Р.Д. | 2440 | | 21 | Колбачев А.А. | 2386 | | 22 | Сидоров А.С. | 3492 | | ИТОГО | | 54442 | | |
2.Обработка базы данных Расчет ошибки выборки средней: для бесповторного отбора: , (2) где - ошибка выборки средней; - дисперсия; - число единиц выборочной совокупности; - число единиц генеральной совокупности. Производим расчет средней по выборочной совокупности по формуле: (3) Подставим суммарную зарплату по выборочной совокупности из табл.2 в формулу (3) и число членов выборочной совокупности получаем: Производим промежуточные расчеты и заносим результаты в табл.3. Таблица 3. Промежуточные результаты расчета|
№ п/п | | | | | 1 | 1750 | -724,4 | 524755,36 | | 2 | 1380 | -1094,6 | 1198149,16 | | 3 | 2430 | -44,6 | 1989,16 | | 4 | 2300 | -174,6 | 30485,16 | | 5 | 1940 | -534,6 | 285797,16 | | 6 | 2890 | 415,4 | 172557,16 | | 7 | 3220 | 745,4 | 555621,16 | | 8 | 3010 | 535,4 | 286653,16 | | 9 | 2620 | 145,4 | 21141,16 | | 10 | 2754 | 279,4 | 78064,36 | | 11 | 2150 | -324,6 | 105365,16 | | 12 | 3200 | 725,4 | 526205,16 | | 13 | 3000 | 525,4 | 276045,16 | | 14 | 2240 | -234,6 | 55037,16 | | 15 | 1980 | -494,6 | 244629,16 | | 16 | 1860 | -614,6 | 377733,16 | | 17 | 3400 | 925,4 | 856365,16 | | 18 | 2170 | -304,6 | 92781,16 | | 19 | 1830 | -644,6 | 415509,16 | | 20 | 2440 | -34,6 | 1197,16 | | 21 | 2386 | -88,6 | 7849,96 | | 22 | 3492 | 1017,4 | 1035102,76 | | Итого | 54442 | | 7149033,32 | | |
Расчет дисперсии производим по формуле: (4)Подставляя данные в формулу (4) из табл.2 (гр.4), получим 3.Расчет предельной ошибки выборкиМетодика расчета предельной ошибки выборки приведена в табл.4.Таблица 4.Расчет предельной ошибки выборки.|
Методы отбора | Предельные ошибки индивидуального отбора | | | для средней | для доли | | Бесповторный | | | | |
Для нашего примера предельную ошибку рассчитаем по формуле (5)После расчета предельной ошибки выборки находят доверительный интервал для генеральных показателей. Для доверительный интервал определяется по формуле: (6)Для доли доверительный интервал определяется по формуле: (7)Подставляя результат расчета по формуле (4) в формулы (2) и (5), получаем среднюю и предельную ошибки отклонения:Подставляя результаты расчета в формулу (7), получаем границы доверительного интервала:4.Оценка распространения выборочных данных на генеральную совокупностьЕсли средняя заработная плата одного рабочего составляет 2474,6 р., а предельная ошибка выборки 214,8, то, зная численность рабочих цеха = 100, можно установить с принятой вероятностью пределы фонда оплаты их труда.5. Построение вариационного рядаВариационные ряды - это ряды, построенные по количественному признаку. В настоящей работе производится построение вариационного возрастающего ряда. (См. табл.5).Таблица 5|
1 | 1380 | | 2 | 1750 | | 3 | 1830 | | 4 | 1860 | | 5 | 1940 | | 6 | 1980 | | 7 | 2150 | | 8 | 2170 | | 9 | 2240 | | 10 | 2300 | | 11 | 2386 | | 12 | 2430 | | 13 | 2440 | | 14 | 2620 | | 15 | 2754 | | 16 | 2890 | | 17 | 3000 | | 18 | 3010 | | 19 | 3200 | | 20 | 3220 | | 21 | 3400 | | 22 | 3492 | | |
6. Построение эмпирического графикаГрафик строится по данным возрастающего вариационного ряда. По оси абсцисс откладываются номер по порядку из вариационного ряда. По оси ординат располагается результативный признак, в нашем примере заработанная плата рабочих. (См. рис.1)Рисунок 1 7. Составление группировки и расчет показателей по группамПервым шагом при построении группировок является расчет числа групп и величины интервала, на которые будет разбита выборочная совокупность.Для нахождения числа групп служит формула Стерджеса: (9)где n - число групп, N - число единиц выборочной совокупности.Получаем: n=5В случае равных интервалов величина интервала может быть определена следующим образом:, (10) где - максимальное значение показателя, - минимальное значение показателя, - число групп.Граничные значения каждой группы определяются следующим образом: (11)Таким образом, исходные данные разбиваются на следующие 5 групп:1) 1380 - 1802,42) 1802,4 - 2224,83) 2224,8 - 2647,24) 2647,2 - 3069,65) 3069,6 - 3492Для каждой группы рассчитываем среднюю величину. Этот расчет осуществляется по формуле: (12)где - индивидуальное значение величин, входящих в группу, например, в первую; n - число единиц, входящих в группу, например, первую.Индекс по группе рассчитывается по формуле: (13)Полученные расчетные данные заносим в табл. 6 и распределяем данные вариационного ряда по полученным группам. Таблица 6.Группировка данных|
№ гр. | Группа | Повторяемость | Среднее значение по группе | Индекс i | | | | абсолютная, чел. | относительная, % | | | | I | 1380-1802,4 | 2 | 10 | 1565 | 0,63 | | II | 1802,4-2224,8 | 6 | 30 | 1988,3 | 0,8 | | III | 2224,8-2647,2 | 6 | 30 | 2402,6 | 0,97 | | IV | 2647,2-3069,6 | 4 | 15 | 2913,5 | 1,17 | | V | 3069,6-3492 | 4 | 15 | 3328 | 1,34 | | Итого | 22 | 100 | 2474,6 | 1,0 | | |
8. Расчет показателей вариацииДля измерения вариации в статистике используют ряд показателей вариации.Размах вариации. (14) Среднее линейное отклонение.Среднее линейное отклонение представляет собой простейший показатель колеблемости d. (15)Дисперсия и среднеквадратическое отклонение.Дисперсия признака определяется на основе среднего квадратического отклонения и характеризует степень рассеяния, разброса данных. (16) Таблица 7.Данные и промежуточные результаты для расчета показателей вариации.|
| №№ групп | Группа | Абсолютное количество n | | | | | 1 | 1380-1802,4 | 2 | | 370 | 136900 | | | 1380 | | 1565 | -185 | 34225 | | | 1750 | | | 185 | 34225 | | 2 | 1802,4-2224,8 | 6 | | 686,6 | 471419,56 | | | 1830 | | | -158,3 | 25058,89 | | | 1860 | | | -128,3 | 16460,89 | | | 1940 | | 1988,3 | -48,3 | 2332,89 | | | 1980 | | | -8,3 | 68,89 | | | 2150 | | | 161,7 | 26146,89 | | | 2170 | | | 181,7 | 33014,89 | | 3 | 2224,8-2647,2 | 6 | | 564 | 318096 | | | 2240 | | | -162,6 | 26438,76 | | | 2300 | | | -102,6 | 10526,76 | | | 2386 | | 2402,6 | -16,6 | 275,56 | | | 2430 | | | 27,4 | 750,76 | | | 2440 | | | 37,4 | 1398,76 | | | 2620 | | | 217,4 | 47241,02 | | 4 | 2647,2-3069,6 | 4 | | 366 | 133956 | | | 2754 | | | -159,5 | 25440,25 | | | 2890 | | 2913,5 | -23,5 | 552,25 | | | 3000 | | | 86,5 | 7482,25 | | | 3010 | | | 96,5 | 9312,25 | | 5 | 3069,6-3492 | 4 | | 472 | 222784 | | | 3200 | | | -128 | 16384 | | | 3220 | | 3328 | -108 | 11664 | | | 3400 | | | 72 | 5184 | | | 3492 | | | 164 | 26896 | | | Итого | | | 2459,2 | 1644236 | | |
Внутригрупповые дисперсии определяются по формулам: (17)где - индивидуальное значение признака в i- группе - средняя величина признака по i- группе k - число единиц признаков в группеПодставляя данные из табл.7 в формулу (17), рассчитаем внутригрупповые дисперсии:Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:: (18)Межгрупповая дисперсия вычисляется: Т.об. (19)общая дисперсия будет равна:При помощи элементарных преобразований формулы (16), получим формулу для расчета дисперсии методом моментов: (20)Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по группам и по совокупности:Общее среднеквадратическое отклонение определяем по этой же формуле:Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле: (21)Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле: (22)K=17.0569Коэффициент осцилляции или относительный размах Кн. (23)где - средняя по группе или по совокупности.Коэффициент вариации определяется по формуле: (24) Библиографический список.Методические указания к выполнению индивидуального задания по дисциплине «Статистика». Составитель Матвеев Д.Е., редактор Т.М.Курьянова.
|
 |
