|
Статистическая совокупностьСтатистическая совокупностьСодержание Введение 1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СОВОКУПНОСТИ 2. ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВОКУПНОСТИ 3 ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ ХАРАКТЕРЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ4. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ5. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ6. АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИЗАКЛЮЧЕНИЕСписок использованной литературыПриложение ВВЕДЕНИЕСтатистика - это отрасль человеческой деятельности, направленная на сбор, обработку и анализ данных народно-хозяйственного учета. Сама статистика является одним из видов учета. Предметом статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в тесной связи с качественной стороной. Главная задача статистики на современном этапе состоит в обработке достоверной информации. Обработанные определенным образом данные позволяют судить о явлении, делать прогнозы. Статистические данные способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме. В данной работе была произведена обработка и анализ статистических данных, полученных в результате статистического наблюдения над показателем, характеризующим число больничных коек на 10 000 чел. в России. Целью данного курсового проекта является освоение инструментов статистики для дальнейшего применения в решении управленческих задач. В качестве задач следует выделить следующее: - овладение методами выполнения оценок параметров больших множеств по данным выборочного наблюдения; - приобретение навыков работы с большими массивами данных и навыков представления данных статистического наблюдения в удобном для восприятия, анализа и принятия решений виде; - развитие аналитических навыков в ходе применения вариационного метода интерпретации полученных результатов. 1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СОВОКУПНОСТИ Рассмотрим данные Таблицы 1.1, которые показывает число больничных коек на 10 000 человек населения для каждого субъекта РФ. Таблица 1.1 - Число больничных коек на 10 000 человек населения по субъектам РФ на конец 2006 года
Рассчитаем на основе данной совокупности основные показатели: среднее значение и размах вариации (R) = 15227365/142049 = 107 больничных коек на 10 000 человек R = 242 - 41 = 201 больничных коек на 10 000 чел. 2. ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВОКУПНОСТИ На первом этапе задания строим вариационный ряд. Количество значений признака достаточно велико, поэтому наиболее рационально строить интервальный вариационный ряд. Для определения количества интервалов воспользуемся формулой Стерджесса. К = 1 + 3,32lg80 = 7,3 Таким образом, количество интервалов равно 7; Возможные длины интервалов соответственно равны: l = (Xmax - Xmin)/k = (242 - 41)/7 = 28,7 Для удобства возьмем интервал равный 30 Построим вариационный ряд: Таблица 2.1- Вариационный ряд
Рисунок 2.1-Гистограмма Ряд накопленных частот выглядит следующим образом: Рисунок 2.2-Огива Рисунок 2.3-Кумулята Рассчитаем показатели структуры вариации: Мода = Мо = xМо+iМо, где xМо - начальное значение модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным. Мо = 101 + 30*(48 - 20)/(28 + 48 - 6) = 117,3 больничных коек на 10 000 чел. Ме = xМе+iМе , где xМе - начальное значение медиального интервала; iМе - величина медиального интервала; - половина суммы частот; S(Ме-1) - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному; fМе - частота медианного интервала. Ме = 101 + 30*(40 - 22)/48 = 112,25 больничных коек на 10 000 чел. Размах вариации = 242 - 41 = 201 больничная койка на 10 000 чел. = = 2,16 д.е. Среднее значение (по формуле среднеарифметической взвешенной): = (56*2 + 86*20 + 116*48 + 146*6 + 176*3 + 206*0 + 236*1)/80 = 9040/80 = 113 больничных коек на 10 000 чел. Среднее линейное отклонение: = = 16,4 больничных коек на 10 000 чел. Дисперсия = = 55080/80 = 688,5 Среднее квадратическое отклонение (у) рассчитывается по слеующей формуле: у = = 26, 2 больничные койки на 10 000 чел. Относительный размах вариации = R/Xср = 201/113 = 177,9 % Относительное линейное отклонение = /Xср = 16,4/113 = 14,5 % Коэффициент вариации = V = = 26,2/113 = 23,2 % (совокупность достаточно однородная) 3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ ХАРАКТЕРЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯПроверим гипотезу о нормальном характере распределения среднего размера вклада по критерию Пирсона. Этапы: 1. Расчет нормированного отклонения (ti) для каждого интервала. 2. Нахождение плотности вероятности нормирования по таблице. 3. Определение теоретических частот для каждого интервала. 4. Определение теоретического значения критерия Пирсона (). 5. Сравнение теоретического и табличного значений критерия. 6. Подтверждение или опровержение гипотезы о нормальном распределении. Таблица 2.1 - Таблица расчета теоретических частот
= 9,73 По таблице распределения Пирсона найдем : , получим, , Сравнивая полученное значение с табличным, получаем, что оно больше чем табличное, однако это превышение крайне незначительно, но все-таки, распределение нельзя считать нормальным при данном уровне значимости. Соответственно, гипотеза не подтвердилась. Рассчитаем показатель асимметрии и выясним ее характер. Данный показатель рассчитывается на основе центрального момента распределения 3-го порядка (М3): М3 = (- 58 607)/80 = - 732,6 As = - 732,6/9345 = - 0,078 Показатель асимметрии Аs<0, следовательно, можно сделать вывод о наличии левосторонней асимметрии. Таблица 3.2 - Показатели вариации показателя количество больничных коек на 10 000 человек населения в 2007 году
4. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Случайная бесповторная выборкаВыборка проходила следующим образом. Генеральная совокупность была упорядочена в порядке возрастания по второму столбцу, т.е. по значению показателя в 2007 году. Каждому субъекту был присвоен номер. Среди этих номеров была произведена жеребьевка, в ходе которой были отобраны 18 номеров. В результате в выборочную совокупность попали следующие субъекты:Таблица 4.1 - Выборочная совокупность
Найдем выборочную среднюю как среднее арифметическое взвешенное показателей: = 2766350/25375 = 109 больничных коек на 10 000 чел. Рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле: 1. При p = 0.903 и числе степеней свободы 17, по таблице распределения Стьюдента t = 2.110 = 109 - 7,86 101,14 С вероятностью 0.903 можно заключить, что среднее число больничных коек на 10 000 человек населения, находится в переделах от 101,14 до 116,8 шт. 2. При p = 0.870 и числе степеней свободы 17, по таблице распределения Стьюдента t = 1.74 = 109 - 6,48 103,52 С вероятностью 0.870 можно заключить, что среднее число больничных коек на 10 000 человек населения, находится в переделах от 103,52 до 115,48 шт. 3. При p = 0.655 и числе степеней свободы 17, по таблице распределения Стьюдента t = 1.069. = 109 - 3,98 105,02 С вероятностью 0.655 можно заключить, что среднее число больничных коек на 10 000 человек населения, находится в переделах от 105,02 до 112,9 шт. Районированная выборкаВ качестве единиц выборочной совокупности будут выступать Федеральные округа РФ. Районированная выборка предполагает пропорциональный отбор единиц из структурных частей генеральной совокупности. Выберем 20% субъектов из каждого округа. Получим следующие данные: Таблица 4.2 - 20% районированная выборка
В каждой типической группе проведем выборку случайным способом: с помощью жребия выберем соответствующее числу субъектов в каждом округе. Найдем выборочную среднюю как среднее арифметическое взвешенное показателей: Таблица 4.4. - Расчет внутригрупповых дисперсий по каждому округу
Чтобы рассчитать среднюю из групповых дисперсий, воспользуемся формулой, умножив внутригрупповые дисперсии по каждому округу на соответствующие им значения численности населения в данном округе. Рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле: 1. При p = 0.903 и числе степеней свободы 17,по таблице распределения Стьюдента t = 2.110. С вероятностью 0.903 можно заключить, что среднее число больничных коек на 10 000 человек населения, находится в переделах от 107.6 до 119.5 шт. 2. При p = 0.870 и числе степеней свободы 17, по таблице распределения Стьюдента t = 1.740. С вероятностью 0.870 можно заключить, что среднее число больничных коек на 10 000 человек населения, находится в переделах от 108.7 до 118.5 шт. 3. При p = 0.655 и числе степеней свободы 17, по таблице распределения Стьюдента t = 1.069. С вероятностью 0.655 можно заключить, что среднее число больничных коек на 10 000 человек населения, находится в переделах от 110.6 до 116.6 шт. Выводы: На основании полученных интервалов для генеральной средней можно сделать вывод, что с уменьшением вероятности доверительный интервал сужается. Это напрямую связано с распределением Стьюдента: с увеличением вероятности растет критерий доверия t. В ходе сравнения двух способов выборки можно отметить следующее. В первом способе проводилась 20%-ная выборка, в которую попали 18 единиц генеральной совокупности, тогда как во втором единицами выборки являлись районы, которых всего 7. Именно поэтому в районированной выборке данные более разнородны, в то время как в случайной выборке данные больше отражают общероссийский уровень показателя. Эти два отличия являются причинами того, что интервалы для генеральной средней отличаются достаточно сильно: для случайной выборки доверительные интервалы уже, чем для районированной. 5. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Построим поле корреляции. Оно представлено на Рисунке 5.1 Рисунок 5.1 - Поле корреляции рассматриваемых показателей По полю корреляции достаточно трудно сделать вывод о характере связи, однако можно предположить, что, очевидно, линейная связь не ярко выраженная и несильная. Рассчитаем показатели корреляции: 1. Коэффициент корреляции: Коэффициент корреляции = rxy = - 0,306 Коэффициент корреляции показывает, что между переменными существует достаточно слабая отрицательная линейная связь 2. Коэффициент детерминации - это коэффициент корреляции в квадрате = -0,3062 = 0,0936 или 9,36 % Коэффициент детерминации показывает, что фактор Х только на 9,36 % объясняет изменение результативного показателя. 3. Коэффициент рангов Спирмена Расчет коэффициента рангов Спирмена представлен в Приложении А. На основе рассчитанных значениях d^2 можно определить коэффициент Спирмена = , то есть связь обратная, средне-слабой силы. Для того чтобы построить уравнение парной регрессии воспользуемся методом наименьших квадратов. Определим параметры уравнений по каждому из предполагаемых вариантов связи. Система уравнений для линейной зависимости: y = - 0,004x + 122,6 Уравнение параболической зависимости: y = 0,0006x2 - 0,013x + 131,9 Можно сделать, что связь между данными показателями слабая, обратная. 6. АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ 1. Число больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2000-2006г.г., шт. Построим ряд динамики для данного показателя (Таблица 6.1.) Таблица 6.1 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2002-2007г.г., шт.
Рассчитаем показатели тенденции динамики для данного ряда (Таблица 6.2.) Таблица 6.2 - Показатели тенденции динамики
Среднее значение показателя за период составило = (113 + 112 + 113 + 111 + 109 + 107)/6 = 110,8 шт. Ежегодно в среднем значение показателя уменьшалось на 1 койку. Теперь построим тренд, различными способами определения параметров тренда. 1. Графический метод Графически динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2002-2007 г.г., шт. изображена на Рисунке 6.1. Рисунок 6.1 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2002-2007 г.г., шт. Уравнение тренда выглядит следующим образом: y = -1,171x + 114,9 Построение тренда с помощью EXCEL: Изобразим различные формы тренда: линейную форму (Рисунок 6.2.) и параболическую форму (Рисунок 6.3.) . Рисунок 6.2 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2002-2007г.г., шт. Рисунок 6.3 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ за 2002-2007г.г., шт. Можно сделать вывод, что у параболической модели коэффициент детерминации выше. Теперь рассчитаем показатели колеблемости для данного ряда. 1. Амплитуда отклонений отдельных уровней ряда от тренда. Данные для расчета амплитуды
А= 0,768 - (-0,794) = 1,562 2. Среднее абсолютное отклонение уровней от тренда. a (t) = 2,256/(6 - 3) = 0,752 3. Среднее квадратическое отклонение уровней от тренда. s(t) = 4. Относительное линейное отклонение. m = (2,256/3) : 110,8 = 0,679 % 5. Коэффициент колеблемости. v = 0,678/110,8 = 0,612 % В среднем за анализируемый период фактические значения показателя отклоняются от линии тренда на 0,752 шт., что составляет 0,612 % от среднего уровня ряда. Сделаем интервальный прогноз на срок, составляющий 1/3 от базы прогноза, то есть на 2008 год y = -0,303x2 + 0,953x + 112,1 t = 8 (2009 год) yпрогноз = 100,33 больничных коек s(t) = Рассчитаем ошибку первого рода = Рассчитаем общую ошибку прогнозов = Определим прогнозный интервал с вероятностями 10% и 95%. При вероятности 0,95 100,33 - 2,776*0,973 В 2009 году число больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ будет находиться в переделах от 97,63 до 103,03 с вероятностью 95%. При вероятности 0,1 100,33 - 0,134*0,973 В 2009 году число больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ будет находиться в переделах от 100,2 до 100,46 с вероятностью 10 %. Проведем анализ второго ряда динамики. 2. Число больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007 г.г., шт. Построим ряд динамики для данного показателя (Таблица 6.3.) Таблица 6.3 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007 г.г., шт.
Рассчитаем показатели тенденции динамики для данного ряда (Таблица 6.4) Таблица 6.4. - Показатели тенденции динамики
За период с 2002 по 2007 год число больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области составляло в среднем 119,3 шт., причем ежегодно в среднем происходило снижение данного показателя на 0,33 шт. Построим тренд, используя различные способы определения параметров тренда: 1. Графический метод Графически динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007г.г., шт. изображена на Рисунке 6.4. Рисунок 6.4 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007г.г., шт. Уравнение тренда: y = - 0,228x + 120,1 Построение тренда с помощью EXCEL: Изобразим 2 различные формы тренда: линейную форму (Рисунок 6.5) и параболическую форму (Рисунок 6.6). Рисунок 6.5 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007 г.г., шт. Рисунок 6.6 - Динамика числа больничных коек на 10 000 человек населения в Челябинской области за 2002-2007 г.г., шт. Рассчитаем показатели колеблемости для данного ряда.
1. А = 0,72- (-0,952) = 1,672 2. Среднее абсолютное отклонение уровней от тренда. a (t) = 3,328/(6 - 3) = 1,109 3. Среднее квадратическое отклонение уровней от тренда. s(t) = 4. Относительное линейное отклонение. m = 1,109 : 119,3 = 0,93 % 5. Коэффициент колеблемости. v = 0,841/119,3 = 0,705 % В среднем за анализируемый период фактические значения показателя отклоняются от линии тренда на 1,109 шт., что составляет 0,705 % от среднего уровня ряда. Сделаем интервальный прогноз на срок, составляющий 1/3 от базы прогноза, то есть на 2008 год y = -0,410x2 + 2,646x + 116,3 t = 8 (2009 год) yпрогноз = 111,2 больничных коек s(t) = Рассчитаем ошибку первого рода = Рассчитаем общую ошибку прогнозов = Определим прогнозный интервал с вероятностями 10 % и 95 %. При вероятности 0,95 111,2 - 2,776*1,207 В 2009 году число больничных коек на 10 000 человек населения в целом по Челябинской области будет находиться в переделах от 107,8 до 114,55 шт. с вероятностью 95%. При вероятности 0,1 111,2 - 0,134*1,207 В 2009 году число больничных коек на 10 000 человек населения в целом по РФ будет находиться в переделах от 111,04 до 111,36 с вероятностью 10 %. На основании проведенного анализа по двум рядам динамики можно сделать следующие выводы: значение показателей тенденции и показателей колеблимости по Российской Федерации меньше соответствующего значения по Челябинской области. На основании прогноза можно сделать вывод, что с уменьшением вероятности прогнозный интервал сокращается. Также можно отметить, что количество больничных коек по Челябинской области в целом больше чем по России и снижение этого показателя осуществляется медленнее, что косвенно свидетельствует о более высоком социальном развитии области, чем в среднем по России. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате проведенной работы мною окончательно усвоены методы исследования статистических совокупностей. Изучено здравоохранение в Российской Федерации, как в целом, так и по субъектам на примере количества больничных коек. Выявлены тенденции, закономерности и свойства данной совокупности. Определены порядок и содержание этапов исследования статистических совокупностей. Подробно описан процесс построения тренда. Определены показатели тесноты и направления связи. Найдены показатели силы, структуры и интенсивности вариации. Выполненная работа имеет практическую ценность и рекомендована для рассмотрения методов работы со статистическими совокупностями. Список использованной литературы:1. Российский статистический ежегодник: Официальное издание. - М.: Росстат, 2008. 2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. чл-корр РАН И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1997. 3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики - М.: ИНФРА-М, 2003 Приложение Данные для расчета коэффициента Спирмена
|
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ©2011 |
