Статистические методы изучения затрат на рубль товарной продукции

Статистические методы изучения затрат на рубль товарной продукции

2

• Введение 2
• 1. Статистические методы изучения затрат на рубль товарной продукции 3
• 2. Задание 1 расчетной части 13
• 3. Задание 2 расчетной части 22
• 4. Задание 3 расчетной части 25
• 5. Задание 4 расчетной части 28
• 6. Структурный анализ в статистическом изучении затрат на рубль товарной продукции 31
• 6.1 Постановка задачи 31
• 6.2. Методика решения задачи 31
• 6.3 Технология выполнения компьютерных расчетов 32
• 6.4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов 33
• Заключение 34
• Список использованной литературы 35

Чтобы сгруппировать предприятия по затратам на рубль продукции, найдем интервал группировки.

,

где хmax -- максимальное значение ряда;

хmin -- минимальное значение ряда;

n -- количество групп (n = 5).

Максимальное и минимальное значение ряда определим с помощью MS Excel. Расчет данных представлен на дискете.

.

Исходя из минимального значения и интервала группировки, определяем, что I группа будет находиться в пределах (0,77; 0,77 + 0,02) или (0,77 - 0,79 включительно) руб.

II группа будет находиться в пределах (0,79 - 0,81) руб.

III группа будет находиться в пределах (0,81 - 0,83) руб.

IV группа будет находиться в пределах (0,83 - 0,85) руб.

V группа будет находиться в пределах (0,85 - 0,87) руб.

Группировочная таблица представлена ниже (таблица 3).

Таблица 3 Группировка предприятий

Таким образом, статистический ряд распределения имеет следующий вид (таблица 4).

Таблица 4 Статистический ряд распределения затрат на производство продукции

2. Построим графики (полигон и гистограмму) полученного ряда распределения. Для этого используем графический метод.

Для построения полигона и гистограммы необходимо определить срединное значение интервала затрат на рубль продукции по формуле:

,

где SН -- нижняя граница интервала;

SВ -- верхняя граница интервала.

Таблица 5 Определение срединного значения интервала

Рис. 1. Гистограмма затрат на рубль продукции

Рис. 2. Полигон затрат на производство

Мода и медиана могут быть определены графически: первая - по гистограмме, а вторая по кумуляте.

Определим моду по гистограмме (рис. 1). В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии, как показано на рис.3, и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (Мо). Согласно рис. 3 Мо 0,82 руб. То есть большинство единиц совокупности имеют затраты на единицу продукции выше 0,82 руб.

Рис. 3. Графическое определение моды

Для графического отыскания медианы по накопленным частотам строим кумуляту. Для этого из верхней границы каждого интервала на оси абсцисс восстанавливаем перпендикуляр, соответствующий по высоте накопленной частоте с начала ряда по данный интервал. Соединив последовательно вершины перпендикуляров, получим кривую, называемую кумулятой (рис. 4).

Таблица 6 Определение накопленных частот

Рис. 4. Кумулята распределения 30 предприятий по затратам на рубль продукции (графическое определение медианы)

Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятурой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме). Судя по рис. 4 Ме 0,81 руб.

3. Далее рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Таблица 7 Данные для расчета показателей вариации

Вычислим средние затраты на рубль продукции по формуле средней арифметической взвешенной, так как даны частоты усредняемой величины:

 руб.

Далее вычислим дисперсию.

руб.

Среднее квадратическое отклонение найдем как по формуле:

руб.

Далее определим коэффициент вариации:

.

Таким образом, колеблемость количества предприятий от среднего значения составляет 3,2 %, это незначительный коэффициент вариации и следовательно, совокупность устойчива и средняя величина является типичной для всей совокупности.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Так как здесь не даны частоты изучаемого явления, то средняя будет определяться как средняя арифметическая простая по формуле:

,

где х -- затраты на рубль продукции, руб.;

n -- количество предприятий.

Тогда руб.

Эта средняя ниже полученной в п.3, так как здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

а) Для анализа группировки построим аналитическую таблицу (табл. 8).

Таблица 8

Зависимость между выпуском продукции и уровнем затрат на рубль продукции

Анализ данной таблицы показывает, что при снижении выпуска продукции в стоимостном выражении затраты на рубль продукции пропорционально возрастают. Таким образом, связь между признаками имеется. Связь обратная.

2. Определим зависимость между признаками методом построения корреляционной таблицы. Для ее построения нужно сгруппировать предприятия по выпуску продукции в 5 групп с равными интервалами, аналогично вышеизложенному алгоритму (см. лист расчетов в MS Excel -- файл «книга1»).

Таблица 9 Корреляционная таблица

Для определения и характеристики взаимосвязи между двумя изучаемыми признаками следует построить корреляционное поле (по срединным значениям интервалов).

Рис. 5. Корреляционное поле зависимости выпуска продукции от затрат на рубль продукции

Таким образом, метод построения корреляционной таблицы показывает, что связь между анализируемыми признаками имеется, связь эта линейная, зависимость между признаками обратная, то есть при увеличении уровня затрат на выпуск продукции, выпуск продукции в стоимостном выражении уменьшается.

В п. 3 задания 1 руб.; n = 30; .

Тогда руб.

Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,683 (гарантийный коэффициент ) составит:

руб.

Верхняя граница генеральной средней:

руб.

Нижняя граница генеральной средней:

руб.

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний размер уровня затрат на рубль продукции в генеральной совокупности колеблется в пределах руб.

2. Доля предприятий в выборочной совокупности с уровнем затрат на рубль продукции 0,83 руб. и более составляет:

,

где m -- количество предприятий, удовлетворяющих условию (предприятия 4 и 5 интервалов).

или 40 %

Предельная ошибка доли с вероятностью 0,683 (гарантийный коэффициент) при бесповторном отборе определяется по формуле:

.

Подставив имеющиеся значения, получим:

или 8 %.

С вероятностью 0,683 при бесповторном отборе доля предприятий с уровнем затрат на рубль продукции 0,83 руб. и более в генеральной совокупности находится в пределах:

р = 40 % ± 8 % или 32 % ? р ? 48 %.

Определите:

1. Уровень затрат на рубль товарной продукции по каждому виду и в целом по трем видам продукции за каждый период.

2. Динамику уровня затрат на рубль товарной продукции по каждому виду и по трем видам продукции в целом.

Расчеты выполните в таблице. Сделайте выводы.

Решение:

Уровень затрат на рубль товарной продукции определим по формуле (1.16). Расчеты затрат на рубль товарной продукции, а также их динамику по каждому виду продукции произведем в таблице 11.

Таблица 11 Определение затрат на рубль товарной продукции

В целом по всем трем видам продукции затраты на рубль товарной продукции в отчетном году составят:

руб.

В базисном году:

руб.

Динамика затрат на рубль товарной продукции в целом по всем видам продукции:

- абсолютное отклонение: 0,77 - 0,79 = - 0,02 руб.

- относительное отклонение: 0,77 / 0,79 Ч 100 - 100 = - 2,7 %.

Анализ полученных данных показывает, что затраты на рубль продукции снизились по всем видам продукции, за исключением продукции В. Затраты на рубль товарной продукции по продукции А и Б снизились за счет снижения себестоимости единицы продукции, а по продукции А и за счет роста объемов производства. По продукции В объем выпуска продукции вырос на 1 тыс. шт., а себестоимость единицы продукции на 20 руб., что привело к увеличению затрат на рубль продукции на 0,07 руб. или на 9,2 %.

Таким образом, в данной главе были решены четыре практических задачи на использование статистических методов при анализе затрат на рубль товарной продукции.

В следующей главе рассмотрим структурный анализ, как один из статистических методов анализа затрат на рубль товарной продукции.

8. Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика: Учебно-методическое пособие для студентов экономических колледжей и техникумов.-- Ростов н/Д: "Феникс", 2000.-- 480 с.

9. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. -- 140 с.

10. Экономическая статистика: Учебник. -- 3-е изд., перераб. и доп. / Под ред. проф. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 736 с.