Статистические методы временных рядов

Статистические методы временных рядов

21

План

Введение

1. Статистические методы

1.1 Место статистических методов в общей системе управления качеством

1.2 Семь простых инструментов качества

1.3 Понятие экономических рядов динамики

1.4 Правила построения рядов динамики

1.5 Смыкание рядов динамики

2.1 Задача

Заключение

Список используемой литературы

Приложения

Введение

С незапамятных времён человечество осуществляло учёт многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития, данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщённом виде и на государственном уровне - при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

Руководствуясь соображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов - от численности взрослого мужского населения, доходов казны - от размеров налогооблагаемых ресурсов и т.д., издавна отчётливо осознавалась и реализовывалась в форме различных учётных акций потребность в данных об объёмах производства продукции, о численности мужчин, способных носить оружие, и других категориях населения, о ремёслах, путях сообщения, земельных угодьях и их качестве, поголовье рабочего и продуктивного скота, сырьевых ресурсах и других источниках доходов. По мере углубления общественного разделения труда, роста его производительности, развития производственных отношений происходило увеличение числа учитываемых параметров в производственной и социальной сферах, устанавливались связи их внутрихозяйственного, регионального и общегосударственного уровней.

Несколько позднее появилась практическая потребность в расчёте показателей, характеризующих доходность хозяйств и производств, производительность труда, вооружённости его техническими средствами и степень сложности, затраты на производство продукции и отдельных их элементов и т.д. С учётом достижений экономической науки стал возможен расчёт показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупность общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта. В целях сознательного поддержания определённой пропорциональности, необходимой для оптимизации темпов экономического роста, стали разрабатываться отраслевой и территориально-отраслевой срезы показателей воспроизводственного процесса.

Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объёмах предоставляет обществу статистика, являющаяся, как следует из вышесказанного, необходимой принадлежностью государственного аппарата. Как любая наука, статистика имеет свой предмет исследования и свои специфические методы. Предметом статистики служит количественная сторона массовых явлений любой области в неразрывной связи с их качественным содержанием. При этом количественное выражение закономерностей развития этих явлений осуществляется с учетом конкретных условий места и времени. Череда изучаемых массовых явлений как предмета статистики с течением времени возрастает.

Ясно, что характеристики индивидуальных элементов не могут быть полностью (иногда и вообще) выведены из характеристики других элементов. Например, численность, состав, структура рабочих или номенклатура и объем производимой продукции как характеристики некоторого промышленного предприятия не могут быть получены на основании аналогичных характеристик других предприятий. Однако, исходя из закономерностей развития производства для однородных предприятий, разрабатываются и применяются соответствующие нормы и нормативы (например, штатные расписания, нормы расхода материала). В определенном смысле, говоря о статистике, приходится иметь в виду бесконечные ряды цифр, связанных в таблицы, изображенных на графиках, картограммах. Однако статистика создает тот фундамент точных и бесспорных фактов, который необходим для и теоретических и практических целей. Данные статистики вскрывают новые факты, еще не изученные и не объясненные теоретически. Эти факты могут служить толчком для новых теоретических обобщений, для углубления обогащения теории изучаемых явлений. В настоящее время статистические приемы и методы практически применяются в любой науке. Они включают в себя методы оценки качества, дисперсионный анализ, регрессионный анализ, корреляционный, но более подробно в своей курсовой я остановилась на анализе временных рядов показателей.

Тут же на практике я покажу, как можно построить динамический ряд с помощью электронной таблицы Microsoft Office Excel и произвести все надлежащие вычисления, построения графиков с помощью этой программы.

1. Статистические методы

1.1 Место статистических методов в общей системе управления качеством

Управление качеством продукции в любой сфере непосредственно связано с принятием правильных грамотных решений. Грамотные решения невозможно принимать не владея методами оценки выборки и качества. Статистические методы позволяют, оценивая выборочные данные, распределить результаты исследований на всю совокупность единиц изучаемого объекта. Для изучения статистических методов требуется знание основ теории вероятности и математической статистики.

Качество - Совокупность свойств и признаков продукции или услуги, которые влияют на их способность удовлетворять установленные или предполагаемые потребности (по ГОСТ Р 50779-11-200)

Управление качеством - методы и виды деятельности оперативного характера, которые используют для выполнения требований к качеству. ИСО 8402

Статистическое управление качеством - та часть управления качеством, в которой применяют статистические методы. (согласно ГОСТ Р 50779-11-2000)

Концепция управления качеством предполагает рассмотрение каждого этапа жизненного цикла изделия с позиции обеспечения и поддержания требуемого уровня качества. Вариабельность свойств объекта на различных этапах оказывает существенное влияние на его качество. Статистические методы позволяют проводить измерения и анализ вариация с целью их сокращения, и таким путём обеспечивают снижение дефектности продукции до приемлемого уровня.

Стандарт ИСО утверждает, что правильное применение статистических методов имеет важное значение для проведения управляющих воздействий при анализе рынка, проектировании продукции, прогнозировании долговечности и срока службы, изучении средств регулирования процессов, определении уровней качества в планах выборочного контроля, оценки эксплуатационных характеристик, улучшении качества процессов, оценке безопасности анализа рисков.

Используя статистические методы, можно своевременно выявлять проблемы, связанные с качеством: обнаружить нарушение процесса до того, как произошёл выпуск дефектных изделий. В значительной мере статистические методы позволяют установить и причины нарушений.

Системный подход к процедуре принятия решений - надо или не надо вмешиваться в процесс, а если надо, то на каком уровне, основанный на теории вариабельности, называют статистическим мышлением. При этом речь идёт не только о производственном процессе, но и принятии решений на всех уровнях организации, как оперативных или тактических, так и стратегических.

Статистический контроль качества - концепция, базирующаяся на систематическом применении методов математической статистики. В.Н. Клячкин «статистические методы в управлении качеством: компьютерные технологии»

Одним направлением использования статистических методов стал выборочный контроль готовой продукции.

Выборочный контроль - проверка продукции и услуги с использованием выборок (ГОСТ 50779-11-2000)

Выборка - одна или несколько выборочных единиц, взятых из генеральной совокупности, и предназначенных для получения информации о ней (п. 4.2 ГОСТ 50779.10)

Другое направление - обеспечение стабильности процессов на основе контрольных карт.

Современные тенденции менеджмента качества нашли отражение в последней версии стандартов ИСО серии 9000. В них сформулированы 8 принципов менеджмента качества, один из которых - «принятие решений, основанных на фактах. Эффективные решения основываются на анализе данных и информации» сбор необходимой информации, её обработка и анализ с целью принятия эффективных решений возможны только с использованием статистических методов.

Стремление к всё более полному удовлетворению требований потребителя направлено на проведение постоянных улучшений. Необходимость снижения потерь привела к созданию новой концепции «шесть сигм». Обеспечение уровня дефектности лишь в три-четыре несоответствия на миллион изделий - эта тенденция к достижению мирового уровня качества не может быть реализована без активного применения всей совокупности современных статистических инструментов.

1.2 Семь простых инструментов качества

К простым инструментам качества относятся:

· Контрольные листки

· Гистограммы качества

· Причинно-следственные диаграммы

· Диаграммы Парето

· Диаграммы рассеяния

· Стратификация (расслоение) данных

· Контрольные карты

Эти инструменты предназначены для анализа и контроля качества непосредственно на рабочем месте и ориентированы на работников, не имеющих специального образования: они оформляются вручную в основном на специальных бланках. Несмотря на простоту применения, эти методы могут обеспечить решение большинства проблем, связанных с обеспечением качества производимой продукции.

Контрольные листки предназначены для сбора данных о качестве. В них заносится информация о контролируемом показателе, или дефектах изделия, или о причинах дефектов…

Часто контрольный листок является источником информации для применения других инструментов качества: гистограммы качества, диаграммы Парето, контрольной карты.

Гистограмма строится, как правило, на основе контрольного листка для регистрации распределения контролируемого параметра. В частности, для контрольного листка, приведённого в приложении, построена гистограмма. Она показывает частоту попадания значений контролируемого параметра и позволяет увидеть некоторые важные закономерности.

Причинно-следственная диаграмма или "рыбий скелет", предложенная К. Исикавой, показывает связь между показателем качества (следствием) и воздействующими на него факторами (возможными причинами дефектов)

В начале выбирается показатель качества, который необходимо проанализировать, и определяются главные причины (факторы), влияющие на этот показатель (большие кости на "рыбьем скелете" см. приложение) для каждой главной причины выявляются вторичные факторы, оказывающие на неё влияние (средние кости). Далее определяются третичные факторы (подфакторы), оказывающие влияние на вторичные факторы (мелкие кости).

Диаграмма Парето предназначена для выявления причин появления немногочисленных существенно важных дефектов; часто можно устранить почти все потери, сосредоточив усилия на ликвидации именно этих причин и отложив пока рассмотрение причин, приводящих к остальным многочисленным, но не слишком существенным дефектам. Это следует из принципа Парето, который применительно к вопросам дефектности может быть сформулирован так: подавляющее число дефектов и связанных с ним потерь (примерно 80%) возникает из-за относительно небольшого числа причин (20%).

По результатам деятельности диаграмма Парето отражает дефекты, рекламации, срывы сроков поставок, несчастные случаи и т.д. По причинам проблем, возникающих в ходе производства, диаграмма используется для выявления наиболее важной из них: квалификации рабочего, качества оборудования, вида сырья, поставщика, условий производства… для построения диаграммы вначале надо выяснить, какую проблему необходимо исследовать, какие данные собрать, как эти данные классифицировать. Затем готовится и заполняется контрольный листок. На основе контрольного листка оформляется бланк для построения диаграммы, в котором факторы сортируются в порядке убывания значимости (кроме фактора "прочие", который вводится в последнюю очередь), вычисляются накопленное количество дефектов и соответствующий накопленный процент.

Диаграмма рассеяния предназначена для изучения связи между двумя показателями. Количественно степень тесноты этой связи оценивается коэффициентом корреляции.

Если одно и то же изделие изготавливается разными рабочими, то есть смысл проанализировать работу каждого из них отдельно: провести стратификацию, или расслоение, по квалификации рабочих. При использовании материала из разных партий можно уточнить природу дефекта, если анализировать эти партии раздельно.

В производстве для стратификации удобен метод, называемый 5 М (по первым буквам английских наименований): необходимо провести стратификацию данных по квалификации работников (men), по используемому оборудованию (machine), по материалам (material), по технологии изготовления (method), по методам и средствам измерения (measure).

Контрольные карты используются для анализа стабильности и регулировки технологического процесса. Значения контролируемого показателя качества через определённые промежутки времени наносятся на график. На этом же графике показываются и контрольные границы, в пределах которых должно находиться значение анализируемого показателя. Наиболее распространёнными являются контрольные карты Шухарта для среднего значения и размаха.

1.3 Понятие экономических рядов динамики

Все массовые явления развиваются в пространстве и во времени. Изучение происходящих при этом изменений является одной из важнейшей задач статистики. Процесс развития массового явления во времени принято называть динамикой, а показатели, характеризующие это развитие - статистическими рядами динамики.

Ряд динамики (временной ряд) - ряд значений показателя, взятый в определённо равные промежутки времени хронологически последовательно. Взято из конспекта «статистические методы управления качеством»

Изменение показателя отражает ход развития изучаемого явления во времени. Эти значения могут служить для обоснования или отрицания различных моделей социально-экономических или производственных систем.

Временные ряды могут быть дискретными или точечными. Если значение изучаемого показателя берётся в определённые моменты, то такой ряд называется дискретным или моментным, если в качестве периода берётся интервал, то ряд называется интервальным временным рядом.

Интервальный ряд динамики - это ряд, в котором уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведённому за определённый интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объёма продукции по месяцам года, величины прибыли по отдельным периодам и т.д.

Длина временного ряда - время, прошедшее от начала момента наблюдений до его конца (чаще всего это бывает количество уровней ряда)

Моментный ряд динамики - ряд, в котором его уровень показывает фактическую величину изучаемого явления в конкретный момент времени. Примерами моментных рядов могут быть последовательность показателей численности населения на начало года, величины запаса сырья на начало периода и т.д.

Аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда даёт вполне реальный показатель - общий объём прибыли, общий выпуск продукции за год и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

Также ряды динамики различаются на полные и неполные.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами.

Неполные ряды динамики - когда принцип равных интервалов не соблюдается.

По числу показателей ряды динамики могут быть комплексными и изолированными.

Если ведётся анализ во времени одного показателя, то это изолированный ряд динамики.

Если в хронологической последовательности даётся система показателей, связанных между собой единством процесса, то это комплексный ряд динамики.

Динамический ряд может исследоваться практическими такими же способами, как и обычный ряд наблюдений:

= визуальный метод;

= графический;

= аналитический;

Если изменение показателя во времени определяется общим направлением (например, возрастание, убывание, колебание), то говорят о наличии тенденции изменения показателя.

Тенденция изменения показателя может выявляться с помощью коэффициента автокорреляции.

1.4 Правила построения рядов динамики

Для того, чтобы прогнозирование было более точным, необходимо правильно построить динамический ряд.

К составлению рядов динамики предъявляют определённые правила и условия:

· Периодизация развития, т.е. расчленение ряда динамики во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития;

· Сопоставимость уровней динамического ряда между собой. Статистические данные должны быть составлены по кругу охватываемых объектов, времени регистрации, территории, единицам измерения, методологии расчёта и ценам;

Сопоставимость по кругу охватываемых явлений означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, которые они характеризуют.

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые производятся данные. Для приведения рядов динамики к сопоставимому виду вычисляют среднедневные показатели по декадам, кварталам, месяцам, которые затем сравнивают. Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату.

Следует отметить соответствие величины временных интервалов интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

Необходимо соблюдать упорядоченность числовых уровней рядов динамики во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней; если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчётными значениями.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории, если же границы территории изменились, то данные должны быть перечислены в старых пределах, хотя вопрос сопоставимости по территории может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования.

Сопоставимость по методологии расчётов характеризуется тем, что при определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчёта.

Сопоставимость по ценам производится по двум причинам: существуют разные виды цен, и происходит непрерывное изменение цен. Поэтому на практике стоимостная (ценовая) сравнимость достигается системой сопоставимых цен. Например, количество продукции, которое было произведено в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми.

1.5 Смыкание рядов динамики

Довольно часто ряды динамики бывают несопоставимыми, что обусловлено разными причинами:

· Изменение границ территории;

· Изменение методологии расчётов показателей;

· Изменение цен для стоимостных показателей;

· Изменение единиц измерения;

· Изменение круга охватываемых объектов;

· Различной продолжительностью интервалов времени.

Для обеспечения сопоставимости уровней динамического ряда могут быть произведены дополнительные расчёты. Одним из них, наиболее часто используемым в статистическом практике является смыкание рядов динамики.

Смыкание рядов динамики представляет собой приём обработки рядов, с помощью которого в ряде случаев может быть установлена несопоставимость. Суть смыкания состоит в том, что в год изменения методологии расчёта уровень ряда приводится в двойной оценке: по прежней и новой методике (или в старых и новых границах при территориальных изменениях) Это позволяет для данного года найти соотношение уровней и на основе этого соотношения пересчитать уровни прошлых лет. Так, если в районе в 1997 г. были изменены границы и численность занятых в экономике составляла в прежних границах 600 тысяч человек, а в новых границах - 720 тысяч человек, то коэффициент пересчёта уровней в 1997г равен 1,2 (720:600)

Умножая на этот коэффициент уровни ряда динамики в прежних границах, приводим их к сопоставимому виду.

При одновременном использовании в анализе нескольких рядов динамики необходимо обеспечивать сопоставимость их уровней в одни и те же периоды времени; особое внимание нужно обращать на сопоставимость интервальных и моментных рядов динамики. Чтобы такое сопоставление было возможным, необходимо уровни моментного динамического ряда пересчитать в среднегодовые уровни, что сделает ряды сравнимыми.

Таким образом, прежде чем анализировать ряды динамики, следует добиться сопоставимости их уровней, если таковая отсутствует.

2.1 Задача

На основе данных, характеризующих динамику поступления приборов в ФГУ «Ростовский ЦСМ» за 24 месяца:

1. Провести расчет параметров линейного тренда.

2. Построить графики ряда динамики и тренда.

3. Выявить наличие или отсутствие тенденции с использованием коэффициента автокорреляции уровней временного ряда.

Для решения этой задачи мне понадобятся следующие формулы:

Дисперсии от и :

Среднего квадратического от и :

Коэффициента автокорреляции:

t расчетного:

t табличного (находится по таблице Стьюдента значение, соответствующее уровню значимости =1- и числу степеней свободы к=n-2

- вероятность, с которой определяется значимость коэффициента корреляции, т.е. надёжность, с которой мы хотим утверждать наличие связи.

Т.к. эту задачу я буду решать с помощью электронной таблицы Microsoft Office Excel, для этого мне понадобятся следующие формулы:

y-=А2-$B$4;

yi+1-=B2-$B$35;

(y-)2 =СТЕПЕНЬ(D2;2);

(yi+1-)2 =СТЕПЕНЬ(E2;2);

yi*ti = A2*C2;

ti2= СТЕПЕНЬ(C2;2);

(y-)*(yi+1-)=D2*E2;

=СУММ(А2:А24)/23;

=СУММ(В2:В24)/23;

b0 =А26/А24;

b1=H26/I26;

D(yi) =F26/B47;

D(yi+1) =G26/B47;

=КОРЕНЬ(В40);

= КОРЕНЬ(В41);

Ka =КОРРЕЛ(D2:D25;E2:E25);

tрасч = B45*КОРЕНЬ(21)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(B45;2));

tтабл = СТЬЮДРАСПОБР(0,05;21);

Если количество уровней нечётно, то среднее значение уровня принимаем равным нулю, к нижним последовательно прибавляем по 1, продолжая нумерацию, а в верхнем ведём нумерацию в обратную сторону.

Если количество уровней чётно, ниже среднего обозначаем уровни нечётными положительными числами, а выше - отрицательными.

В этом случае и система нормальных уравнений упрощается.

Исходя из полученных данных, делаем вывод, что существует тенденция к изменениям показателя, связь является значимой, следовательно, можем построить прогноз.

Заключение

Временной ряд является совокупностью наблюдений случайного процесса. Во временных рядах главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. Очевидное требование к временному ряду состоит в том, чтобы результаты наблюдений были сравнимы между собой. Для обеспечения сравнимости в случае, когда временными интервалами являются месяцы или дни, необходимо до проведения анализа устранять некоторые мешающие эффекты. Например, месяцы имеют различную продолжительность, общественные праздники влияют на сравнимость экономических и социологических данных. Применяемые при обработке временных рядов методы во многом опираются на методы и характеристики, разработанные математической статистикой. В то же время при исследовании временных рядов (особенно экономических данных) проверка выполнимости этих требований в должной мере зачастую невозможна. Поэтому выводы, полученные на базе формально-статистического инструментария, должны восприниматься с осторожностью и дополняться содержательным анализом. Следует иметь в виду, что конечной целью анализа временных рядов (как и статистического анализа вообще), является достижение более глубокого понимания тех причинных механизмов, которые обусловливают появление этих рядов. Можно выделить три основных задачи исследования временных рядов: описание изменения исследуемого признака во времени и выявление свойств исследуемого ряда; объяснение механизма изменения уровней ряда; статистическое прогнозирование значений изучаемого признака для будущих моментов времени. А для упрощения исследования используют электронную таблицу Microsoft Office Excel.

Список используемой литературы

1. В.Н. Клячкин «СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ: компьютерные технологии» 2009г

2. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. «Общая теория статистики» 1991г

3. Казанцева Л.С. «Экспресс-справочник для студентов вузов» 2006г

4. В.П. Мельников, В.П. Смоленцев, А.Г. Схиртладзе «Управление качеством» 2009г

5. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика Москва Дашков и Ко 2006г.

6. ГОСТ Р 50779-11-2000 Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения.

7. ИСО 8402

8. Некоторая информация была взята из Интернета на сайте www.GOST.ru

9.

Приложения

3.1 Контрольный листок для регистрации распределения параметра

Рис.1

3.2 Гистограмма качества

Рис.2

3.3 Причинно-следственная диаграмма:

3.4 Диаграмма Парето:

Рис.4

3.5 Диаграмма рассеяния:

Рис.5

3.6 Стратификация данных:

Рис.6 Рис.7

Рис.8