|
СтатистикаСтатистика24 19 СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ КАФЕДРА СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: СТАТИСТИКА КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 2 Номера задач 2, 16, 20, 24, 35, 53, 43, 64 Выполнил: студент заочного факультета специальность - экономика и управление на предприятии Э05-159Д Проверил: Новосибирск 2007 Задача 2 Имеются следующие данные по предприятиям отрасли: Таблица 1
Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и объемом продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте: 1) число предприятий; 2) стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на одно предприятие; 3) стоимость продукции - всего и в среднем на одно предприятие; 4) фондоотдачу . Результаты представьте в разработочной и групповой таблицах. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы. Решение: Сделаем группировку по стоимости ОПФ. По условию образуем 4 группы с равными интервалами. Находим размер интервала: Где d - размер интервала; mах, (min) - максимальное (минимальное) значение группировочного признака в совокупности; n - число единиц в совокупности. Тогда, mах = 7 (млн. руб.); min = 1 (млн. руб.); n = 4; d = (7-1)/4 = 1.5 (млн. руб.). Отграничим каждую группу предприятий, обозначив нижнюю границу каждого следующего интервала числом на 0,1 большим верхней границы предшествующего интервала. Получим следующие 4 группы: I. - [1,0-2,5] II. - [2,6-4,0] III. - [4,1-5,5] IV. - [5,6-7,0] Занесем полученные данные в разработочную таблицу. Таблица 2
По данным таблицы 2 получим: 1) Число предприятий в группах: I - 4 предприятия; II - 8 предприятий; III - 4 предприятия; IV - 4 предприятия; Всего 20 предприятий. 2) Стоимость всех основных производственных фондов составляет 78,5 млн. руб., а в среднем на одно предприятие 78,5/20 = 3,925 млн. руб. 3) Стоимость продукции - всего 96 млн. руб. и в среднем на одно предприятие 96/20 = 4,8 млн. руб. Рассчитаем средние показатели по каждой группе, данные занесем в аналитическую таблицу: Таблица 3
4) Фондоотдача в среднем на одно предприятие в группе составляет: I. 2,6/1,8 = 1,44 II. 3,4/3,5 = 0,97 III. 4,8/4,6 = 1,04 IV. 9,9/6,3 = 1,57 Результаты расчетов показывают, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличиваются объемы произведенной продукции, т.е. чем выше стоимость ОПФ предприятия, тем больший объем продукции может быть произведен, а соответственно увеличится и фондоотдача. Задача 16 Производство однородной продукции предприятиями объединения в отчетном периоде составило: Таблица 4
Определим пределы удельного веса работников предприятия, производящих более 50 изделий: 0,2 - 0,076 р 0,2 + 0,076, 0,124 р 0,276 или 12,4 % р 27,6 %. Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что в генеральной совокупности (N = 1000 чел.) доля работников предприятия, производящих более 50 изделий будет находиться в пределах от 12,4 до 27,6 %. Задача 35 Данные о производстве яиц в хозяйствах всех категорий области: Таблица 8
Определите: вид динамического ряда; 2) средний уровень динамического ряда; 3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста; 4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда. Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы. Решение (Результаты расчетов занесем в таблицу 9): 1) В интервальных динамических рядах уровни характеризуют размер явления за какие-то периоды времени (месяц, квартал, год). В данной задаче - интервальный ряд динамики производства яиц в хозяйствах области. 2) Средний уровень интервального динамического ряда исчисляется по средней арифметической простой: (млн шт.). 3) Абсолютным показателем анализа динамического ряда служит абсолютный прирост (y), представляющий собой разность двух уровней ряда. Он может иметь положительный и отрицательный знак и измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда: Таблица 9
Относительный показатель анализа ряда динамики - темп роста, выраженный в процентах (Тр) или коэффициентах (Кр), представляет собой отношение двух уровней ряда: . Следующий показатель анализа ряда динамики - темп прироста (Тпр). Это - отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, выраженное в процентах: Темп прироста можно также рассчитать по данным о темпе роста, как Тпр = Тр-100. Рассчитаем абсолютное содержание одного процента прироста, показывающее, какая абсолютная величина скрывается за каждым процентом прироста. 0но определяется делением абсолютного прироста на соответствующий темп прироста (показатель исчисляется только по цепной системе): . 4) Найдем средние показатели динамического ряда. За весь анализируемый период рассчитывается средний абсолютный прирост. Можно предложить две формулы, которые дают одинаковый результат: где m - число цепных абсолютных приростов, m = n - 1 Уn - последний уровень динамического ряда. Среднегодовой абсолютный прирост производства яиц равен: (млн шт.) или (млн шт.). В среднем за год производство яиц увеличивалось на 70,2 млн шт. За весь анализируемый период рассчитывается средний (или среднегодовой) темп роста по формуле средней геометрической: где П - знак произведения; Кр (ц.с.) - темп роста, исчисленный по цепной системе, в коэффициентах; т - число цепных темпов роста (т = п-1). В нашем примере средний темп роста составил: или Расчет среднего темпа прироста ведется только по данным о среднем темпе роста: Среднегодовой темп прироста производства яиц составил: = 108,6 - 100 = 8,6%, т.е. ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 8,6 %. Для наглядного изображения динамики применяются различные виды диаграмм: линейная, столбиковая, квадратная или круговая, фигурная. При построении линейной диаграммы в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают периоды (моменты) времени, а на оси ординат - уровни динамического ряда. Построим линейную диаграмму по данным таблицы 9 (рис. 1). Вывод: объем производства яиц за 4 года вырос на 280,7 млн. шт. Среднегодовой абсолютный прирост производства яиц составил 70,2 млн. шт. или 8,6%. На графике так же виден рост производства яиц. Задача 43 Оборот розничной торговли организации характеризуется следующими данными: Таблица 10
Рассчитайте уравнение тренда динамического ряда оборота розничной торговли. Изобразите динамический ряд графически. Выполните экстраполяцию оборота на июль и август по уравнению тренда и с помощью среднемесячного абсолютного прироста. Решение: Важной задачей статистического изучения динамических рядов является выявление основной тенденции развития ряда динамики. Одним из методов выявления тенденции является аналитическое выравнивание, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t , называется уравнением тренда. 1) Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики с помощью метода «моментов» или способа условного обозначения времени, когда = 0. Прямолинейная функция выражается формулой , при этом Для удобства вычислений составим таблицу (табл. 11). Таблица 11
Уравнение тренда примет вид: = 56,6 + 1,72t. Подставляя в него значения t для каждого года, найдем выровненные (теоретические) значения. 1) = 56,6 + 1,72*(-3) = 51,44 (тыс. руб.); 2) = 56,6 + 1,72*(-2) = 53,11 (тыс. руб.); 3) = 56,6 + 1,72*(-1) = 54,88 (тыс. руб.); 4) = 56,6 + 1,72*1 = 58,32 (тыс. руб.); 5) = 56,6 + 1,72*2 = 60,04 (тыс. руб.); 6) = 56,6 + 1,72*3 = 61,76 (тыс. руб.). у (339,55 339,7). 2) Изобразим динамический ряд графически (рис. 2). 3) Выполним экстраполяцию оборота на июль и август: · по уравнению тренда: июль - = 56,6 + 1,72*4 = 63,48 (тыс. руб.); август - = 56,6 + 1,72*5 = 65,20 (тыс. руб.). · с помощью среднемесячного абсолютного прироста: Если применить средний абсолютный прирост, то расчет проводится по формуле: , где - экстраполируемый уровень; k - период экстраполяций (год, два,....); уn - последний уровень динамического ряда, - средний абсолютный прирост. (тыс. руб.); июль - (тыс. руб.); август -(тыс. руб.). Рис. 2. Оборот розничной торговли организации с января по июнь. Задача 53 Затраты предприятия на производство продукции за два периода составили: Таблица 12
Определите: 1) индивидуальные и общий индексы себестоимости; 2) общий индекс затрат на производство; 3) общий индекс физического объема производства; 4) абсолютную сумму изменения затрат - всего, в том числе за счет динамики себестоимости и количества произведенной продукции. Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы. Решение: для удобства расчетов составим таблицу (табл. 13). Таблица 13
1) Индивидуальные индексы себестоимости - (табл. 13). Зная индивидуальные индексы себестоимости, преобразуем агрегатный индекс себестоимости в средний гармонический. , тогда получим , и . Теперь можем рассчитать условные затраты отчетного периода по себестоимости базисного периода (табл. 13): А = 80/1,2 = 66,7 (тыс. руб.); Б = 110/1,12 = 98,2 (тыс. руб.); В = 70/0,98 = 71,4 (тыс. руб.). Итого: = 236,3 (тыс. руб.). Тогда общий признак себестоимости равен: или 110%. 2) Найдем общий индекс затрат на производство: 3) Найдем общий индекс физического объема производства: . 4) Определим абсолютную сумму изменения затрат: pq =, в т. ч. за счет: · динамики себестоимости: pq(р)= (тыс. руб.); · изменения количества произведенной продукции: pq(q) = Взаимосвязь общих индексов используют также для проверки правильности расчетов, то есть 1,04 = 1,1 0,945. Вывод: итоговое увеличение затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составило 10 тыс. руб. Это вызвано увеличением общих затрат по производству продукции на 23,7 тыс. руб. за счет повышения себестоимости отдельных видов продукции. А также снижением общих затрат на 13,7 тыс. руб. за счет уменьшения количества произведенной продукции (+10 = +23,7 - 13,7). Задача 64 Для характеристики зависимости между оборотом (Y) и товарными запасами (X) рассчитайте линейное уравнение связи и линейный коэффициент корреляции на основании следующих данных: Таблица 14
Решение: Зависимость между оборотом (x) и товарными запасами (y) выражается уравнением регрессии Решить это уравнение можно при условии, что параметры ао и а1 примут числовые значения. Их можно найти по следующей системе нормальных уравнений: где х - значения факторного признака, в нашем случае оборота (табл.15); у - значения результативного признака - товарных запасов (табл. 15); n - число парных значений факторного и результативного при- Приступая к расчетам х, у, х2, ху, составим вспомогательную таблицу (табл. 15). После подсчета значений подставляем их в систему уравнений: Таблица 15
Каждый член первого уравнения умножаем на 1569,7 а второго - на 8. Из второго уравнения вычитаем первое. Параметр а1 = Подставим его значение в первое уравнение и найдем параметр аo: 8ао+ 1569,70,266 = 384,7 8ао+ 417,54 = 384,7 ао = Уравнение регрессии примет вид: = -4,1 + 0,266х. Подставляя в него значения х, найдем выровненные значения (табл 15). 1) = -4,1 + 0,26691,9 = 20,3 (тыс. руб.); 2) = -4,1 + 0,266145,1 = 34,5 (тыс. руб.) и т.д. Сумма выравненных значений должна быть приближенно равна сумме фактических значений результативного признака (); 384,7 = 384,7. Приступая ко второму этапу корреляционного анализа, определяем линейный коэффициент корреляции по формуле Пользуемся данными итоговой строки табл.15 и определяем: = Средние квадратические отклонения по признакам х и у найдем по формулам: Линейный коэффициент корреляции составит: Согласно таблице Чэддока, при r = 0,341 связь между оборотом и товарными запасами будет считаться умеренной. |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ©2011 |
