Статистика на підприємств

Статистика на підприємств

20

ЛУГАНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ КОЛЕДЖ

ЕКОНОМІКИ І ТОРГІВЛІ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з предмету "Статистика"

2006 р.

Зміст

• 1. Характеристика програмно-методичних питань плану та засоби спостереження
• 2. Форми, види та способи спостереження
• 3. Що таке варіація? Показники варіації
• 4. Практичні завдання
• Література

Варіацією ознаки називають різницю у числових значеннях ознак одиниць сукупності та їх коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Чим менша варіація, тим одно ріднішою є сукупність і більш надійною (типовою) є середня величина.

До основних абсолютних і відносних показників, що характеризують варіацію, є такі: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації тощо.

Розмах варіації - це різниця між найбільшим та найменшим значеннями ознаки:

R = Xmax - Xmin

Величина показника залежить тільки від крайніх значень ознаки і не враховує всіх значень, що містяться між ними.

Середнє лінійне відхилення являє собою арифметичну з абсолютних значень усіх відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:

а) просте;

б) зважене.

Основним недоліком середнього лінійного відхилення є те, що в ньому не враховуються знаки відхилень, тобто їх спрямованість. Тому цей показник варіації використовується рідко. Прагнення мати показник варіації, який би усунув недоліки середнього лінійного відхилення є дисперсія та лінійне квадратичне відхилення.

Дисперсією називають середню арифметичну квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки. В залежності від вихідних даних дисперсія може обчислюватись за формулами середньої арифметичної простої або зваженої:

Дисперсія - це один з найбільш розповсюджених в економічній практиці узагальнюючих показників розміру варіації у сукупності.

Дисперсію використовують не лише для оцінки варіації, а й для вимірювання зв'язків між факторами, що досліджуються; розклад дисперсії на складові дозволяє оцінити вплив різних факторів, які обумовлюють варіацію ознаки.

Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, виступає в якості узагальнюючого показника варіації. Його обчислюють здобувши квадратичний корінь з дисперсії:

Смислове значення середнього квадратичного відхилення таке саме, як і лінійного відхилення: воно показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від їх середнього значення. Перевага цього показника порівняно із середнім лінійним відхиленням полягає у відсутності умовного припущення з сумування відхилень без врахування їх знаків, бо відхилення використовується у квадратній степені. Крім зазначеного, перевагою даного показника у порівнянні з дисперсією є те, що середнє квадратичне відхилення виражається в тих же одиницях вимірювання, що і значення ознаки, яка досліджується (грн., кг, га тощо). Тому цей показник називають також стандартним відхиленням.

Для здійснення порівнянь, а також при зіставленні ознаки у декількох сукупностях з різними середніми арифметичними використовують відносний показник варіації - коефіцієнт варіації.

Коефіцієнтом варіації називають процентне відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної величини ознаки:

Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності.

Встановлено, що сукупність кількісно однорідна, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

Дисперсія посідає особливе місце у статичному аналізі соціально-економічних явищ і є важливим елементом статистичних методів, зокрема у дисперсному аналізі.

У структурованій сукупності, яка поділена на m груп за факторною ознакою x, загальна дисперсія результативної ознаки y, може бути представлена складовими: між групова дисперсія та середня з групових дисперсій.

Загальна дисперсія о вимірює варіацію результативної ознаки в цілому за сукупністю під впливом усіх факторів, які обумовлюють цю варіацію. Загальна дисперсія для зваженої результативної ознаки y обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої.

Між групова дисперсія. характеризує варіацію ознаки y за рахунок фактора x, покладеного в основу групування.

Для розрахунку середньої з групових дисперсій з початку обчислюється внутрішньогрупова дисперсія, яка характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні.

Для всіх груп в цілому розраховується середня з групових дисперсій, зважених на частоти відповідних групп.

Користуючись правилом розкладання дисперсій, можна за двома відомими дисперсіями знайти третю - невідому, а також мати уяву про силу впливу групувальної ознаки.

Висновок: протягом одного року населення Луганської області зменшилось в середньому на 9840 осіб (2437380-2427540=9840), або на 0,004%, в т. ч. за рахунок зменшення народжених на 60 осіб (14868-14808=60), або 0,004%, також відбулось збільшення кількості померлих на 1743 особи, або на 0,043%. Прибуло громадян на 0,008% більше, а вибуло на 0,079% більше у 2000 році порівняно з 1999 роком.

Відносна величина інтенсивності характеризує відношення різнойменних величин, зв'язаних між собою певним чином. Наприклад, щільність населення на 1 кв.км, виробництво електроенергії на душу населення тощо. Якщо обсяги явища незначні відносно обсягів середовища, то їх співвідношення збільшується у 100, 1000, 10000 і більше разів. Наприклад, показники народжуваності, смертності, шлюбності розраховуються на 1000 осіб населення.

Таблиця 2. Відносні величини інтенсивності населення Луганської області.

Відносна величина характеризує структурованість сукупності. Відносна величина координації дає співвідношення різних структурних одиниць тієї самої сукупності і показує, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1, 100, 1000 і більше одиниць іншої, взятої за базу порівняння. Наприклад, частка власних коштів фірми становить 70%, а залучених - 30%. Тоді відносна величина координації може складати 30/70=0,43, а це означає, що на одиницю власних коштів припадає 0,43 залучених.

Таблиця 3. Відносні величини координації населення Луганської області.

Висновки: населення Луганської області протягом року скоротилось близько на 9,9 тис. осіб із-за кількох причин відразу: зокрема, скоротилась кількість народжених, збільшилась кількість померлих, а також осіб, які вибули за межі області було більше, аніж тих, що прибули в область.

Динаміка депозитних процентних ставок для юридичних та фізичних осіб характеризується даними:

Визначити:

а) середню депозитну ставку в базисному і поточному періодах;

б) індекси середньої депозитної ставки: змінного, фіксованого складу та структурних зрушень.

Відповідь:

а) - середня депозитна ставка в базисному періоді:

10% + 15% =25%; 25%/2 = 12,5%;

середня депозитна ставка в поточному періоді:

12% + 18% =30%; 30%/2 = 15%.

б) Поряд зі зведеними, агрегатними індексами використовують індекси середніх величин. Рівень середньої залежить від значень ознаки хj і структури сукупності.

Індексом змінного складу Ix називають індекс середньої величини. Він відбиває не лише зміни значень ознаки х, а й зміни в структурі сукупності.

Обчислимо індекс середньої депозитної ставки змінного складу:

Іх = 12 х 950 + 18 х 450 10 х 880 + 15 х 220 = 1,266, або 126,6%.

950 + 450 880 + 220

Висновок. Підвищення середньої депозитної ставки у звітному періоді порівняно з базисним на 26,6% досягнуто за рахунок зміни як самих депозитних ставок, так і в результаті зміни структури залучених депозитів, тобто, збільшення питомої ваги певних вкладників.

В індексі фіксованого складу Іх ваги постійні, тобто усувається вплив на динаміку середньої структурних зрушень. Величина Іх показує, як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній, фіксованій структурі.

Обчислимо індекс середньої депозитної ставки фіксованого складу:

І х = 12 х 950 + 18 х 450 х 10 х 950 + 15 х 450 = 1, 199, або 119,9%.

950 + 450 950 + 450

Висновок.

Підвищення середньої депозитної ставки у звітному періоді порівняно з базисним за рахунок тільки підвищення депозитних ставок для юридичних та фізичних осіб складає 19,9%.

Індекс структурних зрушень Іd навпаки, показує, як змінилася середня за рахунок структурних зрушень; значення ознаки х фіксуються на постійному рівні.

Обчислимо індекс структурних зрушень:

Id = 11,61/11 = 1,055, або 105,5% (+ 5,5%).

Перевіримо: 1,266 = 1, 199 х 1,055

Висновок. Підвищення середньої депозитної ставки в 1,055 рази, або на 5,5% за рахунок тільки зміни у структурі залучених депозитів вказує на позитивні зміни в самій структурі депозитів. На підставі балансу підприємства ЗАТ "Луганський м'ясокомбінат" за 2003 рік вивчити структуру та динаміку оборотних коштів, побудувати секторну діаграму. Зробити висновки.

Таблиця 4.

Висновок.

Протягом звітного 2003 року на підприємстві ЗАТ "Луганський м'ясокомбінат" відбулись зміни в структурі оборотних коштів. Зокрема, питома вага матеріальних оборотних коштів зросла на 1,7% (65,1-63,4), грошових коштів зменшилась в 2-а рази з 11,4% до 5,7%, дебіторської заборгованості зросла на 0,6% (19,7 - 19,1). Також зросла питома вага інших оборотних коштів на 3,4% (9,5 - 6,1).

Динаміка оборотних коштів на підприємстві така:

матеріальні оборотні кошти зросли на 18,7%;

грошові кошти зменшились до 57,9% порівняно з початком року;

дебіторська заборгованість зросла на 19,0%;

інші оборотні кошти зросли на 81,1%.

Усього вартість оборотних коштів зросла на 15,7%.

Визначте середній прибуток інвестора, обґрунтуйте вибір форми середньої.

Таблиця 5.

Середньою величиною в статистиці називається кількісний показник характерного, типового рівня масових однорідних явищ, який складається під впливом загальних причин і умов розвитку. У зв'язку з цим середні величини відносяться до узагальнюючих статистичних показників, які дають зведену, підсумкову характеристику масових суспільних явищ.

Залежно від характеру ознаки, що усереднюється, і наявності вихідної статистичної інформації в статистиці використовують декілька видів середніх, серед яких найбільш поширеними є такі:

середня арифметична;

середня гармонічна;

середня квадратична;

середня геометрична.

Також застосовують в практиці середню хронологічну та структурні середні: моду та медіану.

Кожна із зазначених видів середніх може виступати у двох формах: простої та зваженої. Проста середня застосовується при обчисленні середньої за первинними (не згрупованими) даними, зважена - за згрупованими даними.

Середня арифметична - це найпоширеніший вид середньої між інших. Вона застосовується тоді, коли відомі індивідуальні значення усередненої ознаки та їх кількість у сукупності. Тоді проста середня арифметична обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності.

Т. ч. середній прибуток інвестора склав:

(28,8 + 48,4 + 22,4) /3 = 99,6/3 = 33,2тис. грн.

Якщо вирахувати щорічний прибуток у процентах за допомогою середньої арифметичної, то він становитиме: (18+22+28) /3 = 68/3 = 22,7%.

Середня гармонічна - це обернена до середньої арифметичної із обернених значень ознаки. Її обчислюють, коли необхідно осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумування (наприклад, у випадках визначення середніх витрат часу, праці, матеріалів на одиницю продукції тощо). У випадку розрахунку середньої гармонічної зваженої її обчислюють тоді, коли відомі дані про загальний обсяг ознаки (z=xf), а також індивідуальні значення ознаки (х), невідома є частота (f).

Т. ч. середній щорічний прибуток інвестора у процентах склав (розрахунок по формулі середньої гармонічної простої):

х = 1/18+1/22+1/28 = 3/0,137 = 21,9%.

Висновок

В наявності різниця між результатом обчислення за формулою середньої арифметичної та середньої гармонічної (22,7% і 21,9% відповідно).

Середня квадратична використовується для визначення показників варіації (коливання) ознаки - дисперсії та середнього квадратичного відхилення. Обчислюється на основі квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини.

Середню геометричну застосовують у тих випадках, коли обсяг сукупності формується не сумою, а добутком індивідуальних значень ознак. Цей вид середньої використовується здебільшого для обчислення середніх коефіцієнтів (темпів) зростання в рядах динаміки.