|
Статистика отраслиСтатистика отраслиЗадача 1 Имеются данные 24 заводов одной из отраслей промышленности (табл.1.1). Таблица 1.1.
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совместимости заводов подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на один завод; 3) стоимость валовой продукции - всего и в среднем на один завод; 4) уровень фондоотдачи по группам. Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы. Решение: 1. Определим величину интервала группировочного признака. Среднегодовая стоимость основных фондов является группировочным признаком. где xmax - максимальное значение; xmin - минимальное значение группировочного признака; - число образуемых групп. 2. Определим границы интервалов. xmin 0,5 … 2,4 2,4 … 4,2 4,2 … 6,3 6,3 … 8,1 xmax Составим вспомогательную таблицу. Таблица 1.2. Вспомогательная таблица.
Групповые показатели рабочей таблицы и вычисленные на их основе средние показатели занесем в сводную аналитическую таблицу. Таблица 1.3. Группировка заводов по среднегодовой стоимости ОФ.
Среднегодовая стоимость ОФ: Стоимость валовой продукции: 5,3 / 5 = 1,06 4,3 / 5 = 0,86 26,2 / 8 = 3,275 27,2 / 8 = 3,4 30,5 / 6 = 5,08 35,3 / 6 = 5,88 35 / 5 = 7 34,8 / 5 = 6,96 Итого: 97 / 24 = 4,1 Итого: 101,6 / 24 = 4,2 Вывод: с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет стоимость валовой продукции, следовательно, между изучаемыми показателями существует прямая зависимость. Задача 2Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.2) Таблица 2
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 годы. Укажите, какой вид средней необходимо применить при вычислении этих показателей. Решение: Если в статистической совокупности дан признак xi и fi его частота, то расчет ведем по формуле средней арифметической взвешенной. 2,9 (ч) Если дан признак xi, нет его частоты fi, а дан объем M = xifi распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной: 2,7 (ч) В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998 году выше, чем в 1999 г. Задача 3Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10%-я механическая выборка, результаты которой представлены в табл.3.Таблица 3.
В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается варианта ряда с наибольшей частотой. i = величина интервала. 1. Находим середины интервалов: 200 + 400 / 2 = 300 - для закрытых интервалов; Для открытых интервалов вторая граница достраивается: 0 + 200 / 2 = 100 Величина интервала i = 200. Наибольшая частота равна 350, следовательно А = 700. Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 575 грн. 2. Дисперсия: ;3. Коэффициент вариации: 4. Среднеквадратичное отклонение: ;Задача 4Имеются данные о младенческой смертности на Украине (табл.4.1).Таблица 4.1
Для анализа ряда динамики исчислите: 1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г.), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы); 2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы. Решение:1. Абсолютный прирост (Дi) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Дi=yi-yбаз, где yi - уровень сравниваемого периода; yбаз - базисный уровень.При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Дi=yi-yi-1, где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - предыдущий уровень.Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:При сравнении с базисом: . По годам: .Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. По отношению к базисному: ; по годам: или можно вычислять так: Тп=Тр-100%.Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста: .2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле: .3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле: .4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:.5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле: .Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле: .Рассчитанные данные представим в таблице 4.2Таблица 4.2
Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 0,6%. Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 0,3%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,003%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,3%. Задача 7Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.Решение. Показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции.Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:.Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а. Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:где 2 - внутригрупповая дисперсия;2 - общая дисперсия.Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:где среднее значение по отдельным группам;fi - частота каждой группы.Средняя из внутригрупповых дисперсия: где - дисперсия каждой группы.Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:Все расчетные данные приведены в таблице 7.Таблица 7
Подставив вычисленные значения в формулу, получим: Коэффициент детерминации 2 = 0,87. Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х - 0,161. Линейный коэффициент корреляции r = 0,93. a=0,161 b=1,0873 Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость. b - коэффициент регрессии, т.к. b > 0, то связь прямая. Список использованной литературы: 1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. - М.: Статистика, 1977. 2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1995. 3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1991. |
 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ©2011 |
