БОЛЬШАЯ НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА  
рефераты
Добро пожаловать на сайт Большой Научной Библиотеки! рефераты
рефераты
Меню
Главная
Банковское дело
Биржевое дело
Ветеринария
Военная кафедра
Геология
Государственно-правовые
Деньги и кредит
Естествознание
Исторические личности
Маркетинг реклама и торговля
Международные отношения
Международные экономические
Муниципальное право
Нотариат
Педагогика
Политология
Предпринимательство
Психология
Радиоэлектроника
Реклама
Риторика
Социология
Статистика
Страхование
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Физика
Философия
Финансы
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Сельское хозяйство
Социальная работа
Сочинения по литературе и русскому языку
Товароведение
Транспорт
Химия
Экология и охрана природы
Экономика и экономическая теория

Сущность и значение показателей вариации

Сущность и значение показателей вариации

1. Сущность и значение показателей вариации: размаха вариации, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации

Термин «вариация» происходит от латинского слова variation - изменение, колеблемость, различие. В статистике под вариацией понимают такие количественные изменения величин исследуемого признака в пределах качественно однородной совокупности, которые обусловлены взаимосвязанным (перекрещивающимся) воздействием различных факторов.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации - самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Как видим, размах вычисляется очень просто, и в этом его главное и единственное достоинство, но информативность этого показателя невелика.

Можно привести очень много распределений, сильно отличающихся по форме, но имеющих одинаковый размах. Размах вариации используется иногда в практических исследованиях при малых (не более 10) объемах выборки, Например, по размаху вариации легко оценить, насколько различаются лучший и худший результаты в группе спортсменов. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели. Стандартное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и характеризуемый им признак. Если требуется сравнить между собой степень варьирования признаков, выраженных в разных единицах измерения, возникают определенные неудобства. Какой из признаков варьирует сильнее?

Очевидно, что только на основании сравнения стандартных отклонений на этот вопрос ответить нельзя. Требуется сопоставить стандартные отклонения со средними арифметическими этих признаков. Поэтому вводится относительный показатель Коэффициент вариации:

; ,

Коэффициент вариации случайной величины - мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных.

Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений. Считается, что если коэффициент вариации не превышает 10 %, то выборку можно считать однородной, т.е. полученной из одной генеральной совокупности.

Практически коэффициент вариации применяется в основном для сравнения выборок из однотипных генеральных совокупностей. Коэффициент вариации можно использовать как относительную меру рассеяния только в тех случаях, когда значения признака измерены в шкале с абсолютным нулем.

Среднеквадратическое отклонение - в статистике наиболее распространенный показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Равен корню квадратному из дисперсии случайной величины.

Стандартное отклонение используют при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами. Среднеквадратическое отклонение равно:

2. На основании данных по хлебозаводу рассчитать недостающие в таблице показатели

Виды изделий

Выпуск изделий

Динамика, %

прошлый год

отчетный год

сумма, млн.руб.

удельный вес, %

сумма, млн.руб.

удельный вес, %

1.Хлеб пшеничный, I сорт

50,0

34,3

48,0

32,9

96,00

2.Хлеб ржано-пшеничный

56,0

38,4

58,7

40,3

105,00

3.Батон нарезной

39,8

27,3

39,0

26,8

98,00

Итого

145,8

100,0

145,7

100,0

99,93

3. Продажа велосипедов в городских магазинах характеризуется данными, приведенными в таблице. Определить индексы сезонности и сделать выводы

Кварталы

Объем продаж велосипедов, тыс.руб.

2003

2004

2005

I

3128

3574

4027

П

15476

20948

26345

III

8567

10274

12148

IV

3649

4063

4526

Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:

Кварталы

Объем продаж велосипедов, тыс.руб.

Индекс сезонности

2003, у1

2004, у1

2005, у1

В среднем,

I

3128,0

3574,0

4027,0

3 576,3

36,8

П

15476,0

20948,0

26345,0

20 923,0

215,1

III

8567,0

10274,0

12148,0

10 329,7

106,2

IV

3649,0

4063,0

4526,0

4 079,3

41,9

Средний уровень ряда,

7 705,0

9 714,8

11 761,5

9 727,1

100,0

По данным таблицы вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам путем расчета средней арифметической простой:

Средний уровень ряда за 1 квартал = (3128,0+ 3574,0+ 4027,0)/3 =3 576,3 и т.д.

Средний уровень ряда за 2003 год = (3128,0+15476,0+8567,0+3649,0)/4=7 705,0 и т.д.

Используя вычисленные выше поквартальные уровни (), рассчитываем общий средний уровень :

(7 705,0 + 9 714,8 + 11 761,5)/3=9 727,1

Рассчитываем по месяцам индексы сезонности.

за 1 квартал: ИS1 = 3 576,3/9 727,1Ч 100% = 36,8% и т.д.

Вывод. Полученная совокупность индексов сезонности характеризует сезонную волну объема продаж велосипедов в городских магазинах, во внутригодовой динамике по кварталам.

Как видим, наибольшая тенденция продаж выявлена во 2 квартал (215,1%), т.е. с наступлением тепла и весеннее-летнего сезона, с наступлением осени снижается и зимой самый низкий объем продаж..

4. Маркетологи торговой компании опросили 200 человек из общего числа 720826 работающих в крупном городе и получили следующие данные об их месячной заработной плате

Месячная заработная плата, руб.

до 4000

от 4000-до 6000

от 6000-до 8000

от 8000-до 10000

свыше 10000

Число опрошенных, чел.

19

49

78

33

21

Определить

1) среднемесячный размер заработной платы всех жителей города, гарантируя результат с вероятностью 0,95 (t = 1,96);

2) долю работников, имеющих месячную заработную плату 8000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,99 (t = 2,58);

3) необходимую численность выборочной совокупности при опре-делении доли работников с размером заработной платы до 6000 руб., чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превыси-ла 200 руб.

Список литературы

1. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; Под ред. И.И. Елисеевой. - М., 2004. - 656 с.

2. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие / Т.В. Чернова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. - 140 с.

3. Шмойлова Р.А. Общая теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 656 с.

4. Юдина А.В. Статистика. Учебное пособие / А.В. Юдина Владивосток: ВГУЭС, 2007. - 24 с.





17.06.2012
Большое обновление Большой Научной Библиотеки  рефераты
12.06.2012
Конкурс в самом разгаре не пропустите Новости  рефераты
08.06.2012
Мы проводим опрос, а также небольшой конкурс  рефераты
05.06.2012
Сена дизайна и структуры сайта научной библиотеки  рефераты
04.06.2012
Переезд на новый хостинг  рефераты
30.05.2012
Работа над улучшением структуры сайта научной библиотеки  рефераты
27.05.2012
Работа над новым дизайном сайта библиотеки  рефераты

рефераты
©2011