|
|
Теория статистики
Теория статистики
Задача 1Среднегодовая численность населения области выглядит следующим образом:|
Год | Среднегодовая численность населения, тыс.чел. | | 1992 | 2528,0 | | 1993 | 2655,0 | | 1994 | 2689,0 | | 1995 | 2722,0 | | 1996 | 2747,4 | | 1997 | 2747,7 | | 1998 | 2750,5 | | 1999 | 2747,9 | | 2000 | 2739,0 | | |
Рассчитать абсолютные (цепные и базисные) и средние показатели динамики.Решение1. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:· Абсолютный прирост:· Темп роста · Темп прироста:Полученные данные представим в таблице:|
Год | Среднегодовая численность населения, тыс. чел. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | | | | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | | 1992 | 2528,0 | 0 | - | 100 | - | 0 | - | | 1993 | 2655,0 | 127 | 127 | 105,0 | 105,0 | 5 | 5 | | 1994 | 2689,0 | 161 | 34 | 106,4 | 101,3 | 6,4 | 1,3 | | 1995 | 2722,0 | 194 | 33 | 107,7 | 101,2 | 7,7 | 1,2 | | 1996 | 2747,4 | 219,4 | 25,4 | 108,7 | 100,9 | 8,7 | 0,9 | | 1997 | 2747,7 | 219,7 | 0,3 | 108,7 | 100 | 8,7 | 0 | | 1998 | 2750,5 | 222,5 | 2,8 | 108,8 | 100,1 | 8,8 | 0,1 | | 1999 | 2747,9 | 219,9 | -2,6 | 108,7 | 99,9 | 8,7 | -0,1 | | 2000 | 2739,0 | 211 | -8,9 | 108,3 | 99,7 | 8,3 | -0,3 | | |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле: тыс. чел.Среднегодовые темпы роста и прироста:или 100,97%=100,97-100 = 0,97%,то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 0,97%. Задача 2По одному из предприятий региона имеются следующие данные об объеме производства макаронных изделий:|
Год | Объем производства, т. | | 1990 | 138,4 | | 1991 | 155,4 | | 1992 | 165,4 | | 1993 | 168,1 | | 1994 | 173,9 | | 1995 | 178,1 | | 1996 | 184,2 | | 1997 | 189,7 | | 1998 | 190,5 | | 1999 | 200,2 | | 2000 | 209,7 | | |
Определить:1. среднегодовое производство макаронных изделий;2. базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий;3. проверьте ряд динамики производства макаронных изделий на наличие тренда. Используя метод аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой;4. изобразите динамику производства макаронных изделий на графике.Решение1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой: =,то есть в среднем в год производится 177,6 тонн макаронных изделий.2. Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий рассчитываются по формулам:· Абсолютный прирост:· Темп роста:· Темп прироста:Полученные данные представим в таблице:|
Год | Объем производства, т. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | | | | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | | 1990 | 138,4 | 0 | - | 100 | - | 0 | - | | 1991 | 155,4 | 17 | 17 | 112,28 | 112,28 | 12,28 | 12,28 | | 1992 | 165,4 | 27 | 10 | 119,51 | 106,44 | 19,51 | 6,44 | | 1993 | 168,1 | 29,7 | 2,7 | 121,46 | 101,63 | 21,46 | 1,63 | | 1994 | 173,9 | 35,5 | 5,8 | 125,65 | 103,45 | 25,65 | 3,45 | | 1995 | 178,1 | 39,7 | 4,2 | 128,68 | 102,42 | 28,68 | 2,42 | | 1996 | 184,2 | 45,8 | 6,1 | 133,09 | 103,43 | 33,09 | 3,43 | | 1997 | 189,7 | 51,3 | 5,5 | 137,07 | 102,99 | 37,07 | 2,99 | | 1998 | 190,5 | 52,1 | 0,8 | 137,64 | 100,42 | 37,64 | 0,42 | | 1999 | 200,2 | 61,8 | 9,7 | 144,65 | 105,09 | 44,65 | 5,09 | | 2000 | 209,7 | 71,3 | 9,5 | 151,52 | 104,75 | 51,52 | 4,75 | | |
3. Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.|
Годы | Объем производства, т. | t | t2 | yt | | | 1990 | 138,4 | 1 | 1 | 138,4 | -151,88 | | 1991 | 155,4 | 2 | 4 | 310,8 | -101,63 | | 1992 | 165,4 | 3 | 9 | 196,2 | -51,38 | | 1993 | 168,1 | 4 | 16 | 672,4 | -1,13 | | 1994 | 173,9 | 5 | 25 | 869,5 | 49,12 | | 1995 | 178,1 | 6 | 36 | 1068,6 | 99,37 | | 1996 | 184,2 | 7 | 49 | 1289,4 | 149,62 | | 1997 | 189,7 | 8 | 64 | 1517,6 | 199,87 | | 1998 | 190,5 | 9 | 81 | 1714,5 | 250,12 | | 1999 | 200,2 | 10 | 100 | 2002 | 300,37 | | 2000 | 209,7 | 11 | 121 | 2306,7 | 350,62 | | Итого | 1953,6 | 66 | 506 | 12086,1 | 1093,07 | | |
Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a0+a1t.Для расчета параметров а0 и а1 решается система нормальных уравнений: Решив систему, получаем: a0=-202,13, a1=50,25.Уравнение тренда примет вид: =-202,13+50,25t.Ряд выровненных значений характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.4. Изобразим динамику производства макаронных изделий на графике. Задача 3Имеются данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний:|
Год | Введено общей площади, тыс. кв. м. | | 1990 | 33 | | 1991 | 35 | | 1992 | 35 | | 1993 | 37 | | 1994 | 42 | | 1995 | 46 | | 1996 | 48 | | 1997 | 50 | | 1998 | 52 | | 1999 | 54 | | 2000 | 58 | | |
Определить:1. среднегодовой ввод жилых домов;2. базисные, цепные и среднегодовых показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста ввода жилых домов.3. на основе средних абсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый уровень ввода жилых домов в 2005 г.4. изобразить динамику ввода жилых домов на графике.Решение1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:=, то есть в среднем в год вводится 44,55 тыс. кв. м2. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:· Абсолютный прирост:· Темп роста:· Темп прироста:Полученные данные представим в таблице:|
Год | Введено общей площади, тыс. кв. м. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | | | | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | | 1990 | 33 | 0 | - | 100 | - | 0 | - | | 1991 | 35 | 2 | 2 | 106,06 | 106,06 | 6,06 | 6,06 | | 1992 | 35 | 2 | 0 | 106,06 | 100 | 6,06 | 0 | | 1993 | 37 | 4 | 2 | 112,12 | 105,71 | 12,12 | 5,71 | | 1994 | 42 | 9 | 5 | 127,27 | 113,51 | 27,27 | 13,51 | | 1995 | 46 | 13 | 4 | 139,39 | 109,52 | 39,39 | 9,52 | | 1996 | 48 | 15 | 2 | 145,45 | 104,35 | 45,45 | 4,35 | | 1997 | 50 | 17 | 2 | 151,51 | 104,17 | 51,51 | 4,17 | | 1998 | 52 | 19 | 2 | 157,58 | 104 | 57,58 | 4 | | 1999 | 54 | 21 | 2 | 163,64 | 103,85 | 63,64 | 3,85 | | 2000 | 58 | 25 | 4 | 175,76 | 107,41 | 75,76 | 7,41 | | |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле: тыс. кв. м.Среднегодовые темпы роста и прироста:или 105,8%=105,8-100 = 5,8%,то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 5,8%.3. Если принять во внимание ввод жилых домов в 2000 и рассчитанный выше абсолютный прирост, то в 2005 году ввод жилых домов составит приблизительно 69,35 тыс. кв. м. (58+2,27*5).4. Изобразим динамику ввода жилых домов на графике: Задача 4Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:|
Вид товара | Единица измерения | Цена за единицу, руб. | Реализовано, тыс. ед. | | | | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | | Мясо | кг | 80 | 110 | 600 | 500 | | Молоко | л | 15 | 25 | 800 | 900 | | |
Определить:1. общий индекс цен;2. общий индекс физического объема товарооборота;3. общий индекс товарооборота.Решение1. Общий индекс цен определим по формуле:Ip=или 145%.Следовательно, цены увеличились в среднем на 45%.2. Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:или 89%.Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 11%.3. Общий индекс оборота в действующих ценах:или129%. Взаимосвязь: 1,45*0,89=1,29Задача 5В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборки обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:|
Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб. | Число договоров с ссудозаемщиками | | До 200 | 47 | | 200-600 | 117 | | 600-1400 | 105 | | 1400-3000 | 47 | | 3000 и более | 34 | | ИТОГО | 350 | | |
Определить:1. по договорам, включенным в выборку:а) средний размер выданного ссудозаемщиком кредита;б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб.2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.Решение1. Закроем интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех договорах и занесем расчетные показатели в таблицу: |
Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб. | Число договоров с ссудозаемщиками (fi) | Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб. | Середина интервала () | Размер кредитов во всех договорах, тыс. руб. (xifi) | x2f | | До 200 | 47 | 0-200 | 100 | 4700 | 470000 | | 200-600 | 117 | 200-600 | 400 | 46800 | 18720000 | | 600-1400 | 105 | 600-1400 | 1000 | 105000 | 105000000 | | 1400-3000 | 47 | 1400-3000 | 2200 | 103400 | 227480000 | | 3000 и более | 34 | 3000-4600 | 3800 | 129200 | 490960000 | | ИТОГО | 350 | - | - | 389100 | 842630000 | | |
а) для определения среднего размера выданного ссудозаемщиком кредита воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:тыс. руб.б) доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. равна:или 9,7%.2. Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.Дисперсия рассчитывается по формуле:Средняя ошибка выборки составит:t=2 тыс. руб.Установим границы: 1111,714-115,7??1111,714+115,7996,014??1227,414Значит, на основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний размер выданного ссудозаемщикам кредита, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб., в целом по отделению банка лежит в пределах от 996,014 до 1227,414 тыс. руб. Список использованной литературы1. Теория статистики: Учебник / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова; Под ред. Р. А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 656с.2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.3. Октябрьский П. Я. Статистика: Учебник. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. - 328 с.4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К.Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.5. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.
|
 |
