Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel"

Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel"

8

Министерство образования и науки Украины

кафедра прикладной математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Эконометрия"

Харьков, 2008 г.

2. На основе данных таблицы1 строим диаграмму рассеивания.

Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией.

Y = b0 + b1X

3. Найдем параметры b0 и b1.

Опишем полученный результат:

в первой строке находятся оценки параметров регрессии b1, b0;

во второй строке находятся средние квадратичные отклонения b1, b0.

в третьей строке в первой ячейке находится коэффициент детерминации R2, а во второй ячейке оценка среднего квадратичного отклонения показателя е.

в четвертой строке в первой ячейке находится расчетное значение F - статистики, во второй ячейке находится k - число степеней свободы;

в пятой строке в первой ячейке находится сумма квадратов отклонений расчетных значений показателя от его среднего значения, а во второй ячейке - сумма квадратов остатков.

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2.

По данным таблицы 2 можем записать модель:

Y = 5,277335 + 1,958977Х

Коэффициент детерминации R2 = 0,967063 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

4. Найдем прогноз в заданной точке Xp = 10,1. Для этого подставим Xp в модель. Получим

Yp = 5,277335 + 1,958977 * 10,1 = 25,063.

Все полученные результаты запишем в таблицу 3.

Таблица 3.

5. Диаграмма примет вид:

6. Вычислим коэффициент корреляции r. В результате расчета получим коэффициент корреляции r = 0,9834.

r = = v0,967063 = 0.9834

На основе данных таблицы 1 строим диаграмму рассеивания.

Визуально можно предположить, что зависимость не линейная. Исходная модель имеет вид Y = beax. Делаем линеаризующую подстановку: V = Y, U = lnX.

Полученные данные заносим в таблицу 2.

Таблица 2.

Строим корреляционное поле:

Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией

Y = b1X + b0

Диаграмма примет вид:

3. Найдем параметры b0 и b1.

Полученные результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3.

Параметры модели b0 = 0,436791, b1 = - 0,2297. Коэффициент детерминации R2 = 0,995364 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

Находим параметры исходной нелинейной модели:

а = еb1 = e-0,2297 = 0,79477

b = eb0 = e0,436791 = 1,54773

Исходная нелинейная модель примет вид: Y = 1,54773e0,79477X

5. Вычислим прогнозируемое Yp в то Xp = 6,5:

Yp = 1,54773e 0,79477*6,5 = 271,18

2. По исходным данным строим корреляционную матрицу (таблица 2):

Таблица 2.

Визуально можно предположить, что между данными X2 и X3 и X1 и X3 есть зависимость, значит, фактор X3 исключаем из модели, так как между ним и Y связь меньше, чем между Y и X2 (0,96548 < 0,9700431). Модель будет иметь вид:

Y = b0 + b1X1 + b2X2;

3. Строим график зависимости между X1, X2 и Y: визуально можно предположить, что зависимость между X1, X2 и Y линейная, коэффициент детерминации R2 = 0,9416518 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

4. Найдем параметры b0, b1 и b2. Полученные результаты заносим в таблицу 3:

Таблица 3.

5. По данным таблицы можем записать модель:

Y = - 7,0318824 + 0, 1954415X1 + 1,344552X2;

Коэффициент детерминации R2 = 0,9416518 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

6. Найдем прогноз в заданной точке. Для этого достаточно подставить Xp в модель.

Yp = - 7,0318824 + 0, 1954415 * 35,97 + 1,344552 * 29,15 = 39, 19

Так как модель не линейная, перейдем к линейной с помощью замены:

V = lnY, U1 = lnX1, U2 = lnX2, b0 = lnA, b1 = б1

получим линейную модель:

V = b0 + b1U1 + b2U2

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2.

2. Найдем параметры b0, b1 и b2. Полученные результаты заносим в таблицу 3:

Таблица 3.

3. По данным таблицы можем записать модель:

V = 4,6556 + 0,5235U1 + 1,2964U2

4. Найдем параметры исходной модели:

А = ebo = e4.655595 = 105.1723; 1 = b1 = 0,5234561; 2 = b2 = 1,296429.

Исходная модель имеет вид:

Y = 105.1723 * X10.5235 * X21.2964

5. Найдем прогноз в заданной точке:

Y = 105.1723 * 77.50.5235 * 67.21.2964 = 239856.97;

Вычислим коэффициент эластичности, который показывает, на сколько% увеличится (если Ех > 0) или уменьшится (если Ех < 0) показатель Y, если фактор X изменится на 1%.

EX1 = (X1 * ?y) / (y * ?x1) = (X1/ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) * ( (? (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) / ?x1) = (X1/ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) * (105.1723 * X21.2964 * (? (X10.5235)) / ?x1) = (X1/X10.5) * 0.5X1-0.5 = 0.5X11-0.5-0.5 = 0.5X10 = 0.5

1. Лук`яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика. Підручник. - К. Товариство “Знання”. - 1998. - 494 с.

2. Грубер Й. Эконометрия: учебное пособие для студентов экономических специальностей. - К. 1996. - 400 с.

3. Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Эконометрия" для студентов экономического направления заочного факультета. / Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова, - Харьков: 2006 г. - 32 с.

4. Конспект лекций по курсу "Эконометрия"