Курсовая работа: Экономико-математическая модель

Курсовая работа: Экономико-математическая модель

Экономико-математическая модель

Экономико-математическая модель – это выраженная в формально-математических терминах экономическая абстракция, логическая структура которой определяется как объективными свойствами предметами описания, так  и субъективным целевым фактором исследования, для которого это описание предпринимается.

Между моделью и ее прототипом не может существовать взаимооднозначного соответствия, так как модель – это абстракция, связанная с обобщениями и потерей информации. Адекватность реальной действительности  - основное требование ,предъявляемое к модели.

Конструктивно каждая математическая модель представляет собой совокупность взаимосвязанных математических зависимостей , отражающих определенные группы реальных экономических зависимостей.

Классифицируются экономико-математические модели по различным признакам, в том числе и по математическому инструменту, применяемому при моделировании.

Наиболее распространенными и эффективными математическими методами, которые нашли как теоретическое, так и практическое приложение в экономических исследованиях, являются: дифференциальное исчисление, математическая статистика, линейная алгебра, математическое программирование и другие.

Порядок построения экономико-математической модели

Для построения экономико-математической модели определяется объект исследования: экономика государства в целом, отрасль, предприятие, цех и т.п.

Формулируется цель исследования.

В рассматриваемом экономическом объекте выделяются структурные и функциональные элементы и выделяются наиболее существенные качественные характеристики этих элементов, влияющие на достижения поставленной цели.

Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта. Определяется, какие из них будут рассматриваться как зависимые величины, а какие как независимые.

Формализуются взаимосвязи между определенными параметрами модели, т.е. строится собственно экономико-математическая модель.

Проводятся расчеты по модели и анализируются результаты полученных расчетов.

Если результаты оказываются неудовлетворительными с точки зрения неадекватности отображения моделируемого процесса или явления ,то происходит возврат к одному из предшествующих пунктов и процесс повторяется. 

Пример экономико-математической модели

Структуру  предприятия удобно описывать организационной моделью, которая демонстрирует состав функциональных подразделений предприятия и связи их подчинения и взаимодействия.

При функциональной организационной структуре предприятие подразделяется на элементы, каждый из которых имеет свои задачи и обязанности. Характеристики и особенности того или иного подразделения соответствуют наиболее важным направлениям деятельности предприятия.

Функциональная организационная модель предприятия на примере  ОАО швейная фабрика «Березка»:

Служба безопасности

Отдел кадров

Бухгалтерия

Отдел сбыта

Производство, швейный цех

Руководство предприятия

                                                                                                                                                                  

	Отдел конструкторов и дизайна

Такой вид организационной модели , как правило, встречается в крупных организациях, когда необходимо обеспечить слаженную  совместную работу большого числа функциональных подразделений.

Объектом исследования будет являться швейная фабрика «Березка», целью исследования – оценка эффективности работы выпуска продукции. Более подробно для разрешения поставленной цели будем рассматривать функциональный и структурный элемент объекта  - производство.

Наиболее существенные и качественные характеристики этого элемента представлены ниже в таблице 1 за временной период с мая 2005 по май 2006.

Для построения экономико-математической модели  применен метод математической статистики.

Расчеты по модели и анализ полученных результатов при использовании данного метода включает в себя этапы:

1.Графическое представление характеристик.

2.Предварительный статистический анализ(анализ данных по выборкам).

3.Корреляционный анализ данных.

4.Регрессионный анализ данных.

Исходные данные ОАО швейная фабрика «Березка»

Таблица 1

Из исходных характеристик экономического объекта являются  независимыми (Х1,Х2,Х3,Х4) или факторными признаками : сырье, затраты на оплату труда, материальные затраты, амортизация, а зависимой или результативным признаком (У) – полная себестоимость.

1. Графический анализ

Рисунок 1

2. Анализ данных по выборкам.

Предварительный статистический анализ представлен в таблице 2., в ходе которого по каждому параметру рассчитывались следующие статистические показатели: среднее значение показателя, стандартная ошибка, медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, ассиметричность, минимум, максимум, интервал, сумма, коэффициент вариации. Брался уровень надежности 95%.

Таблица 2 Результаты расчетов по этапу Статистический анализ:

Расчет производился в оболочке «Excel», Сервис → Анализ данных →     Описательная статистика.

Выводы: стандартные отклонения выборок исходных данных по сравнению со значениями самих данных велики, т.е. разброс точек в выборках большой.

Отклонения максимальных и минимальных значений выборок от соответствующих медиан и среднего также велики. Это означает , что точки выборок расположены рассеяно.

Значения коэффициента вариации выборок позволяет судить об их неоднородности.

3. Корреляционный анализ данных.

На этом этапе осуществляется парное сравнение выборки результирующего показателя с выборками показателей, которые согласно теоретической модели рассматриваются как факторные, а также проверяется степень коррелируемости факторных показателей. Для этих целей строят и анализируют матрицы парных линейных коэффициентов корреляции r, которые изменяются от  -1 до 1. Анализ применим лишь в случае линейной зависимости между признаками. Чем ближе значения коэффициента корреляции к -1 или к 1, тем выше степень коррелируемости соответствующих случайных величин. Однако, при r, близких к 1 или -1, регрессионные связи между соответствующими величинами устанавливаться не могут, так как эта ситуация означает фактически функциональную взаимосвязь показателей.

Значимость (существенность) линейного коэффициента корреляции проверяют на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза о равенстве коэффициента нулю, т.е. об отсутствии связи между х и у. Для этого определяется расчетное значение критерия:

                                                          (1)

где  r – коэффициент корреляции,

       n – число наблюденеий,

       σr среднее квадратическое отклонение кэффициента корреляции.

и сопоставляется с tтабличное с заданными параметрами (уровнем значимости α, принимается обычно за 0,05, и числом степеней свободы          υ = n – 2, где n – число наблюдений).

Если tрасчетное tтабличное , то нулевая гипотеза отвергается и линейный коэффициент считается значимым, а связь между х и у – существенной, если же неравенство обратное, то связь между х и у отсутствует.

Вообще говоря, отсутствие корреляционной связи между факторным признаками и наличие тесной связи (значение парных коэффициентов корреляции  )между результативным и факторными признаками – условие включения этих факторных признаков в регрессионную модель.

Кроме того, при построении модели регрессии необходимо учитывать проблему мультиколлениарности (тесной зависимости между факторными признаками), которая существенно искажает результаты исследования.

Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между факторными признаками является превышение величины парного коэффициента корреляции 0,8 (r ≤ 0,8).