Курсовая работа: Математические основы теории систем

Курсовая работа: Математические основы теории систем

Саратовский Государственный Технический Университет

Балаковский Институт Техники Технологии и Управления

Кафедра:

Специальность:

Курсовая работа

МОТС

Выполнил:

Принял:

Балаково 2009г.

I-часть

Задание1: По виду электрической схемы построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния.

Задание2: По построенной модели составить структурную схему и сигнальный граф.

Задание3: Используя формулу Мейсона найти передаточную функцию объекта управления.

Задание4: По передаточной функции объекта управления определить временные и частотные характеристики. Построить их зависимость: АЧХ, ФЧХ.

Задание5: По полученным зависимостям определить прямые и косвенные оценки качества объекта управления.

II-часть.

Задание1: По заданной корреляционной функции Kx(t) определить спектральную плотность Sx(w) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра.

Задание2: По заданным статистическим характеристикам Se,Sv определить передаточную функцию формирующего фильтра y(р)

Задание3: Представить объект управления в виде

V(t) X(t) Y(t)

и оценить качество полученной системы по переходной характеристике.

Задание4: Сделать вывод по работе.

I-часть

Данные

L1 e(t) L2

1.                 Построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния.

В схеме три элемента, запасающих энергию: , следовательно, математическая модель должна быть третьего порядка.

2. Построение математической модели.

Задаемся направлением контурных токов . Составляем три уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров:

 (1)

 (2)

 (3)

В уравнении (3) есть интеграл, поэтому дифференцируем его:

 (3*)

В уравнениях (3*), (2), (3) есть производные, в качестве  выбираем элементы с производными и производные берем на порядок ниже:

 (4)

 (5)

 (6)

Запишем введенный вектор состояния в виде дифференциальных уравнений первого порядка.

Уравнение в пространстве состояний записывается в левой части:

В полученных уравнениях имеется шесть переменных . Необходимо уйти от , выразив их через

Из выражения (1) выразим :

Получили три дифференциальных уравнения и одно уравнение для выходного параметра.

Запишем полученную систему уравнений в матричном виде:

Получим матричное уравнение для выходной переменной:

2.     Построение сигнального графа.

Перепишем уравнения в общем, виде для построения графа системы:

Построение графа произведем в два шага:

Шаг 1. Ставим точки входа, выхода системы  и векторы параметров

Шаг 2. Соединяем все параметры связями согласно системе уравнений.

с13

Построим структурную схему.

e X 3 X 3 X 2 X 2 i2

		a21

 

                                                                        X 1             X 1

3)                Нахождение передаточной функции по формуле Мейсона.

k-количество возможных путей от входа к выходу

-определитель графа

Pk-коэффициент передачи k пути от входа к выходу

-определитель всех касающихся контуров при удалении k-ого пути

=1-(сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров)+(сумма всевозможных произведений из двух некасающихся контуров) - (сумма всевозможных комбинаций из трех некасающихся контуров)+…+…

Последовательность нахождения w(p) по формуле Мейсона:

1)                В данном случае есть 1 путь от входа к выходу:

2)                В системе имеется 4 замкнутых контуров:

3)                Определитель системы включает 4 контура и 2 пары некасающихся контуров L1,L2; L1,L4

4)                Количество сомножителей равно количеству прямых путей. Выражение для  записывается как выражение для , но разрываются контуры, через которые проходит прямой путь Pi.

Сомножитель  для первого пути. При размыкании первого пути 2 контура размыкаются, кроме L2,L4

5)                Запишем и преобразуем выражение передаточной функции:

Найдем переходную функцию и построим ее график:

Найдем амплитудно-частотную характеристику (АЧХ):

Найдем фаза частотную характеристику (ФЧХ):

Определим оценки качества системы: прямые и косвенные.

Прямые оценки определяются графически по графику переходного процесса.

Время переходного процесса: tn=11

Перерегулирование:

Колебательность: п=0,5

Время нарастания регулируемой величины: t=0,385

Время первого согласования: tm=0,66

Косвенные оценки качества системы определяются по графику АЧХ.

Колебательность:

Резонансная частота: wp=0,83

Частота среза: wсp=10

Полоса пропускания частот:

II-часть

Задание1: По заданной корреляционной функции Kx(t) определить спектральную плотность Sx(w) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра.

По данной корреляционной функции определим спектральную плотность:

Найдем корни характеристических уравнений передаточной функции фильтра:

Изобразим эти корни на комплекснрй плоскости:

Система будет устойчивой, если корни характеристического уравнения лежат во 2-ом квадранте, следовательно, условию устойчивости системы соответствуют корни:

P7= -0,583+7,05i

P9= - 0,550+9,98i

P10= -0,570

Из этого следует, что передаточная функция фильтра будет иметь

следующий вид:

С учетом фильтра наша схема будет иметь следующий вид:

Найдем переходную функцию данной системы, построим ее график и определим прямые оценки качества системы.

Вывод: По графику видно, что фильтр вносит в систему изменения, приводящие к неустойчивости системы. Вследствие чего оценки качества системы определить нельзя.