Реферат: Акустические свойства полупроводников

Реферат: Акустические свойства полупроводников

Министерство образования и науки Украины

Донецкий политехнический техникум

Кафедра физики

Реферат:

Акустические свойства полупроводников

Выполнил: Филенко М.С.

Проверил: Семенов А.И.

Донецк, 2002

План

1. КАК УСТРОЕН ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОЛУПРОВОДНИК

2. ПОГЛОЩЕНИЕ И УСИЛЕНИЕ ЗВУКА

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ УСИЛЕНИИ ЗВУКА

4. УСИЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ШУМОВ И СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ ЯВЛЕНИЯ

5. ЗВУКОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

6. Заключение

1. КАК УСТРОЕН ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ

ПОЛУПРОВОДНИК

Мы уже говорили, что в полупроводниках имеет смысл изучать в первую очередь те акустические эффекты, которые обусловлены взаимодействием звука с электронами проводимости. Ведь именно небольшое число электронов проводимости отличает полупроводник от диэлектрика. Типичные концентрации электронов в тех случаях, которые нас будут интересовать, составляют 1011 - 1016 см-3.

Рассмотрим акустические эффекты только в одном типе полупроводников, а именно в пьезоэлектрических полупроводниках. Акустические эффекты в них наибо­лее ярко выражены, лучше и подробнее всего исследо­ваны.

Пьезоэлектрики - это такие кристаллы, в которых под влиянием однородной деформации возникают дипольный момент, а значит, и электрическое поле, пропорциональные деформации. Наличие пьезоэлектрических свойств тесно связано с симметрией кристалла. Пояс­ним это на модели ионной решетки, изображенной на рис. 1,а. На этом рисунке положительные попы закрашены. а отрицательные изображены светлыми кружка­ми. Видно, что если эту решетку подвергнуть однород­ной деформации, то она не поляризуется  (рис. 1,б). Рассмотрим теперь решетку, изображенную на рис, 2,а. Если эту решетку подвергнуть деформации растяжения в направлении, указанном стрелкой, то она поляризует­ся, поскольку «центры тяжести» положительных и отри­цательных ионов при этом сдвигаются друг относитель­но друга (рис. 2, б, в). Наоборот, если поместить такую решетку в однородное электрическое поле, она деформируется. Деформация кристалла, пропорциональная приложенному электрическому полю, называется прямым пьезоэлектрическим эффектом; возникновение электри­ческой поляризации при деформации — обратным пье­зоэлектрическим эффектом.

Пьезоэлектрический эффект   существует в целом ряде полупроводников — CdS, Zn0, GaAs, InSb, Те и др. Большинство опытов, в особенности на первом эта­пе, было проведено на CdS — этот полупроводник яв­ляется довольно сильным пьезоэлектриком и в то же время фотопроводником (т. е. изменяет свою проводи­мость при освещении). Поэтому в нем, как уже говорилось, легко можно отделять электронные эффекты.

Если в пьезоэлектрике распространяется звук, т. е. волна деформации, то она сопровождается электриче­скими полями, обладающими пространственной и вре­менной периодичностью звуковой волны. Эти поля про­дольные, т. е. параллельные направлению распростра­нения звука. Можно сказать, что в пьезоэлектриках всякая звуковая волна сопровождается волной продоль­ного электрического поля (мы его будем называть пьезоэлектрическим полем). В качестве оценки напря­женности этих полей можно привести следующую циф­ру: при распространении звука в таком сильном пьезо­электрике, как CdS, при плотности потока звуковой энергии S порядка 1 Вт/см2 амплитуда напряженности переменного поля может достигать нескольких сотен вольт на сантиметр.

Выясним теперь, как влияет пьезоэлектрический эф­фект на распространение звука в пьезодиэлектриках. Пусть продольный или поперечный звук распространя­ется в пьезодиэлектрике вдоль оси симметрии кристал­ла, которую назовем осью ОХ. Деформация в такой волне характеризуется  величиной du/dx, где и{х) — смещение точки кристалла в звуковой волне. В непьезоэлектрическом кристалле при такой деформации воз­никает упругое напряжение S:

S = λ du/dx

где К — модуль упругости. Это соотношение выража­ет известный закон Гука. В пьезоэлектрике, как мы ви­дели, при деформации возникает дипольный момент, на который действует электрическое поле Е. В резуль­тате при наличии поля Е в пьезоэлектрнке упругое на­пряжение равно:

S = λ du/dx + βE    (1)

где β — так называемый пьезоэлектрический модуль. Кроме того, при деформации в пьезоэлектрике возника­ет дополнительная поляризация. Соответственно в обычном соотношении, связывающем электрическую ин­дукцию D с напряженностью поля Е (D=εE, где ε — диэлектрическая   проницаемость), появляется допол­нительный член — 4лβ du/dx.

Для вычисления скорости звука в пьезодиэлектрике достаточно соотношение (1) и соотношение между D и Е подставить в уравнение теории упругости:

ρ d2u/dt2 = ds/dx

 (ρ — плотность кристалла) и в уравнение Пуассона dD/dx = 0 (диэлектрик!). В результате несложных преобра­зований получается величина:

ωd = √ λ ⁄ ρ   *  (1 + χ)½ , χ = 4πβ²/ελ      (2)

Первое слагаемое в выражении для ωd дописывает вклад от близкодействующих упругих сил, которые су­ществуют и в непьезоэлектриках. Второе обусловлено .дополнительными квазиупругими  силами, связанными с пьезоэлектрическими полями. Таким образом, роль пьезоэлектрического  эффекта определяется величиной χ , которую мы назовем коэффициентом пьезоэлектриче­ской связи. В большинстве известных пьезоэлектриче­ских полупроводников χ не превышает 0,1. Поэтому ве­личину χ можно считать малым параметром теории, что мы и будем делать в дальнейшем. Так, вместо (2) имеем:

ωd = ω0(1 + χ/2), ω0 = √ λ ⁄ ρ

Обратимся  теперь к пьезополупроводникам. Как взаимодействуют электроны проводимости с пьезоэлек­трическим полем? Предположим сначала, что звук «замер» — созда­на периодическая в пространстве статистическая де­формация:

u(x) = u0 cos qx.

В пьезодиэлектрике из уравнения Пуассона мы сразу бы получили: E = 4πβ du/dx ε. Электрический потенциал поля φ был бы при этом равен (Е = — dφ/dx).

φ0 = 4πβu / ε

А что будет с электронами в полупроводнике? Они перераспределятся в пространстве, стремясь стечь с по­тенциальных «горбов» и заполнить  потенциальные «ямы». При этом уменьшится первоначальный потенциал (φ0, или, как говорят, произойдет его экранирование электронами проводимости. Поэтому  первый вопрос, который следует решить: как перераспределяются электроны в поле потенциала и каким образом они его бу­дут экранировать? Для решения этого вопроса следу­ет выяснить, как нужно описывать движение электро­на в поле звуковой волны. Это существенно зависит от того, какова величина соотношения   между длиной звуковой волны 2л/q и длиной l свободного пробега электронов — какова величина параметра ql. Этот па­раметр играет центральную роль в теории акустических свойств проводников; при различных   его значениях электроны по-разному взаимодействуют со звуком. Обычно в пьезоэлектрических полупроводниках ql «1, поэтому пока ограничимся рассмотрением этого слу­чая. В чистых металлах при низких температурах мо­жет выполняться противоположное   неравенство. Об этом пойдет речь в следующей главе.

Условие ql «1 означает, что на расстояниях поряд­ка длины звуковой волны электрон успевает много раз столкнуться. В процессе столкновений устанавливается равновесное   распределение электронов — электроны лишены индивидуальности, и их можно описывать как объемный заряд, характеризуемый электропроводно­стью о и коэффициентом диффузии D. В результате плотность тока j можно записать в виде:

j = σ (- dφ/dx) – e D dn/dx

где n — концентрация электронов. В стационарном состоянии плотность тока j в отсутствие внешнего электрического поля должна обращаются в нуль. Потому

n – n0 = - σφ / e D ,

где n0 - равновесная концентрация электронов. Если это выражение подставить в уравнение Пуассона, имеющее в полупроводнике вид:

dD/dx = 4π(n – n0)e ,

и использовать выражение для D, то сразу получим:

φ = φ0 (qR)2 / (1 + ((qR)2)            (3)

Здесь - радиус экранирования Дебая — Хюккеля, равный

R = √ εD/4πσ    =  √ εκΤ/4πe²n0       (4)

(Τ — температура, κ — постоянная Больцмана).

Таким образом видно, что степень экранирования пьезоэлектрнческого  потенциала определяется соотно­шением между длиной волны 2π/q и радиусом экрани­рования R.. Обычно говорят о дебаевском экранирова­нии, когда речь идет, например, о кулоновском поле иона: поле «голого» заряда 1/r в результате экраниро­вания приобретает вид:  1/r ехр(- r / R ), В данном же

случае речь идет об экранировании  пространственно-периодического  потенциала. При qR «1 устанавлива­ется почти полное экранирование, и φ « φ0. Наоборот при qR »1 перераспределение электронов в простран­стве почти не реагирует на коротковолновый звук. Со­отношение (3) можно понять еще и следующим обра­зом. В стационарном состоянии имеет место равнове­сие тока проводимости (вызванного наличием поля) и диффузионного тока (вызванного перераспределением электронов в пространстве). Поэтому электроны пере­распределяются тем в большей степени, чем больше от­ношение электропроводности к коэффициенту диффу­зии (т. е. чем меньше R при заданной величине q). В свою очередь, чем больше электронов перераспредели-

лось в пространстве, тем более эффективно экранирование затравочного потенциала φ0.

Приведем характерные значения радиуса экраниро­вания в типичных случаях. В CdS при комнатной температуре и n0 = 1012 см-3 R =  5 * 10-4 см: при n0 =1014 см-3 R =  5 * 10-5 см.

Учтем теперь, что бегущая звуковая волна не стоит на месте, а распространяется по кристаллу, создавая электрическое поле, меняющееся в каждой точке кри­сталла с частотой звука ω². Поэтому возникает вопрос, за какое же время устанавливается статическая кар­тина экранирования, описанная выше. Таким характерным временем является максвелловское время ре­лаксации:

τ = ε/4πσ

Оно обратно пропорционально электропроводности σ, что естественно: ведь именно благодаря процессам электропроводности   электроны  проводимости могут перераспределяться в пространстве.

Если величина ωτ мала, то за период звука статиче­ское экранирование успевает установиться почти пол­ностью, и картина пространственного   распределения электронов мало отличается от той, которая была бы в статическом случае. При этом, как мы видели, потен­циал φ отличается от φ0 множителем (qR)2 [1 + (qR)2 ]-1. Такой же множитель должен появиться и в слагаемом, описывающем вклад в скорость звука за счет пьезоэлектрического эффекта:

ω = ω0 [1 + χ (qR)2 /2 (1 + (qR)2 )]

В обратном предельном случае, когда ωτ »1, экранирование не успевает установиться, и скорость звука в полупроводнике равна ωd.

2. ПОГЛОЩЕНИЕ И УСИЛЕНИЕ ЗВУКА

При распространении бегущей звуковой волны пространственное распределение электронов стремится следовать за пространственным распределением пьезоэлектрического потенциала. Соответственно пере­менные пьезоэлектрические поля порождают перемен­ные электронные токи, которые и «подстраивают» рас­пределение электронов к распределению потенциала. При протекании этих токов в проводнике должно вы­деляться джоулево тепло. В результате при распространении звука механическая энергия звуковой волны переходит в энергию беспорядочного   теплового дви­жения, т. е. происходит поглощение звука. Интенсив­ность поглощаемого звука изменяется по закону:

S (х) =S (0) ехр( - Гх),

где S(0) — интенсивность «на входе» кристалла. Вели­чина Г называется коэффициентом поглощения звука.

Для отношения  коэффициента поглощения звука Г к величине его волнового вектора q можно получить следующее выражение:

Г / q = χωτ/((1 + q2R2)2 + (ωτ) 2)           (5)

Частотной зависимости этого выражения можно дать следующее наглядное объяснение.

Переменный ток, создаваемый пьезоэлектрическим почтем, вызывает перераспределение  свободных заря­дов. Перераспределенные заряды, в свою очередь, соз­дают добавочное электрическое поле. Оно, как уже го­ворилось, направлено противоположно первоначально­му электрическому, полю и, следовательно, приводит к уменьшению тока проводимости; τ и есть то время, за которое происходит перераспределение свободных за­рядов. При статической деформации заряды перерас­пределяются и их поле компенсирует  (экранирует) пьезоэлектрическое поле. таким образом, что ток ста­новится равным нулю.

Если деформация измеряется с частотой ω, которая гораздо меньше 1/ τ, устанавливается почти полная ком­пенсация. Точнее, поле объемных зарядов в случае пе­ременной деформации, создаваемой звуком, отличается от статического поля на малую величину, пропорциональную ωτ. Поэтому в пьезоэлектрике протекает пере­менный ток, пропорциональный той же малой величине ωτ. Соответственно коэффициент Г, определяемый квадратом плотности тока, оказывается пропорциональным ω2.

В обратном предельном случае больших ωτ поле объемных зарядов за период звука вообще не успевает возникнуть. Поэтому при ωτ »1 коэффициент пропор­циональности между плотностью тока и электрическим полем оказывается  вообще независящим от частоты. Не зависит от частоты и коэффициент Г. Член (ωτ) 2 в знаменателе (5) и обеспечивает предельный переход от одного случая к другому. .   Наконец, при qR » 1 коэффициент поглощения быст­ро убывает при увеличении частоты. Это связано с тем (уже отмечавшимся выше) обстоятельством, что звуко­вая волна, длина которой гораздо меньше радиуса эк­ранирования, почти не вызывает перераспределения за­ряда даже в статическом случае.

Коэффициент  поглощения достигает максимально­го значения при частоте ωm = ω0/R, т. е. когда длина волны равна 2πR; максимальное значение Гmo коэффи­циента поглощения равно χ/4R.

Характер частотной зависимости коэффициента по­глощения определяется величиной ωmτ. Если ωmτ « 1, то максимум получается сравнительно острым.

В противоположном предельною случае коэффици­ент поглощения растет пропорционально ω2 вплоть до частот порядка 1/τ, после чего его рост становится очень медленным. Максимум в этом случае оказывает­ся более пологим. При ω » ωm коэффициент поглоще­ния во всех случаях убывает пропорционально ω2. Се­мейство Г(ω) при разных значениях ωmτ приведено на рис. 3.

Интересно проследить характер зависимости коэф­фициента поглощения Г от электронной концентрации n0. Обычно проводимость σ пропорциональна n0: σ = е n0μ, где μ - так называемая подвижность электро­нов. Таким образом, максвелловское время релаксации τ обратно пропорционально n0. Радиус экранирования R, как мы видели, обратно пропорционален √ n0 (см. (4)). Поэтому при малых концентрациях электро­нов коэффициент Г прямо пропорционален n0, а при больших - обратно пропорционален n0. Существует, таким образом, при любой частоте (о некоторая промежуточная концентрация nw, при которой коэффициент Г максимален.

Оценим коэффициент поглощения Г для какого-ни­будь типичного случая. Рассмотрим, например, попереч­ный звук в CdS, скорость которого ω0 = 1,8 х 105 см/с. Пусть n0 = 5 х 1012 см-3,  ω = 3 х 108 с-1, μ = 300 см2/Вс, χ = 0,036, ε = 9,4, Т=300 К. Тогда τ = 3,5 х 10-9 с, R= 1,6 х 10-4 см, q= 1,7 х 103 см-1, и мы получаем, что коэффи­циент Г составляет около 30 см-1. Это означает, что на расстоянии в 1/30 ~ 0,03 см интенсивность звука зату­хает в с раз, т. е. теория предсказывает сильное затуха­ние уже при таких малых концентрации и частоте.

А теперь мы переходим, пожалуй, к самому инте­ресному вопросу — анализу влияния электрического поля на поглощение звука. Представим себе, что к пьезоэлектрическому  полупроводнику, в котором рас­пространяется звуковая волна, приложено постоянное электрическое поле Е.

Под влиянием постоянного поля Е возмущения элек­тронной концентрации, созданные звуковой  волной, движутся со скоростью дрейфа электронов:

V = μE

Чтобы в этом случае найти изменение электронной концентрации под влиянием  переменного поля звуко­вой волны, удобно перейти к движущейся системе ко­ординат, скорость которой по отношению к кристалли­ческой решетке равна V. В этой системе можно пользо­ваться выражениями для распределения электронной концентрации, полученными в отсутствие постоянного электрического поля. Нужно только учесть, что в силу эффекта Доплера частота звука в движущейся систе­ме координат изменяется и оказывается равной ω — qV, где q — волновой вектор звука. В итоге в выражении (5) для отношения Г/q следует произвести замену ω → ω - qV. Это дает:

Г/q = χω(ω – qV)τ/ω0((1 + q2R2) + (ω – qV2)τ2)

В простейшем случае, когда направление распрост­ранения звука параллельно дрейфовой скорости, коэф­фициент поглощения обращается в нуль при V = ω, т. е. когда дрейфовая скорость электронов становится рав­на скорости звука. При V > ω коэффициент поглощения меняет знак. При Г<0 плотность потока звуковой энер­гии изменяется по закону:

S(x)=S(0)exp (-Гх) = S(0) ехр (│Г│х).

т. е. поглощение звука сменяется его усилением.

Зависимость коэффициента поглощения от постоян­ного электрического поля (точнее, от дрейфовой ско­рости электронов) приведена на рис. 4. Видно, что кри­вая зависимости Г(V) антисимметрична относительно линии V = ω. Отметим еще одно важное обстоятельст­во: если при распространении в прямом направлении (направлении дрейфа) звук усиливается, то при рас­пространении в обратном направлении он обязательно затухает. Однако коэффициент поглощения при этом может быть меньше коэффициента усиления при пря­мом прохождении.

При неизменной дрейфовой скорости V коэффици­ент усиления как функция частоты достигает макси­мума при ω = ωm как и в случае поглощения звука. Аб­солютный максимум коэффициента усиления по отно­шению к изменению и частоты и дрейфовой скорости при заданной концентрации равен опять-таки Гmo — максимальному значению коэффициента поглощения.

В чем физическая основа усиления звука? Для то­го чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим на погло­щение звука с несколько иной точки зрения. Можно сказать, что поглощение звука определяется фазовым сдвигом между деформацией решетки ди/дх и пьезо­электрическим полем Е. В пьезодиэлектрике фазовый сдвиг отсутствует, и пьезоэлектрический эффект не при­водит к поглощению звука - он лишь изменяет эффек­тивную жесткость решетки (скорость звука). В пьезополупроводнике   пьезоэлектрическое поле отстает по фазе от деформации решетки. Соответствующий сдвиг фаз пропорционален ют; этой же величине пропорцио­нален коэффициент поглощения. При включении элек­трического поля возмущения концентрации электронов, созданные звуковой волной, дрейфуют со скоростью V. Это приводит к уменьшению сдвига фаз и, следователь­но, к уменьшению поглощения. В более сильных элек­трических полях пьезоэлектрическое поле опережает по фазе деформацию решетки. При этом происходит пе­редача энергии электрического поля звуковой волне — ее интенсивность нарастает. Именно эти процессы мате­матически описываются формулой (6).

 До сих пор мы в наших рассуждениях не учитыва­ли поглощения звука кристаллической решеткой. Что­бы его учесть, нужно к выражению для коэффициента электронного поглощения звука добавить коэффициент решеточного поглощения. В результате значение коэф­фициента поглощения оказывается   больше, а коэф­фициента усиления — меньше, .чем в отсутствие реше­точных эффектов. Полный коэффициент усиления об­ращается в нуль не при каком-нибудь одном, а при двух значениях дрейфовой скорости — Vl и Vll на рис. 4.

Оценим коэффициент усиления в каком-нибудь ти­пичном случае. Обратимся с этой целью к примеру, рассмотренному на стр. 16. При (Vω)/ω)== 0,l мы по­лучаем, что Г~5 см-1. Если увеличить дрейфовую ско­рость и рассмотреть случай {Vω)/ω = 1, то Г~30 см-1. Это значит, что интенсивность звука возрастает в е раз на расстоянии в 1/30~0,03 см. При дальнейшем возра­стании дрейфовой скорости коэффициент усиления на­чинает убывать.

Приведем в качестве примера экспериментальные зависимости коэффициента поглощения (усиления) от электрическою поля, наблюдавшиеся в кристалле CdS (рис. 5). Как уже говорилось, CdS—фотопроводник. Начало отсчета затухания на рис. 5 соответствует за­туханию в неосвещенном образце. При изменении уров­ня освещенности изменяется проводимость кристалла, а следовательно, и т. Так получены кривые В и С, соответствующие частоте 45 МГц и значениям (от 4,2 и 4,8 соответственно. Кривая А получена на частоте 15 МГц; <от=0,83. Из рисунка видно, что при значении электрического поля ~750 В/см коэффициент поглощения из­меняет знак—поглощение сменяется усилением.

Обратим внимание на то, что теория дает очень большие значения коэффициента  усиления. Усиление звука в пьезополупроводниках  наблюдалось в целом ряде экспериментальных работ. В некоторых случаях существующая теория удовлетворительно  описывала данные опыта. Иногда, однако, усиление, наблюдавшее­ся экспериментально, оказывалось гораздо меньше тео­ретического. Такое расхождение, возможно, связано с решеточным поглощением звука и некоторыми другими явлениями (которые не учтены в этом простейшем ва­рианте теории).

А может быть, дело здесь в следующем. В простей­шей теории, описанной выше, предполагается, что изме­нение концентрации электронов и электрического поля пропорционально деформации решетки в звуковой вол­не (линейная теория). При больших амплитудах зву­ковой волны линейный закон становится непримени­мым — в таком случае говорят, что имеют место нелинейные эффекты. В процессе усиления звука его ин­тенсивность может возрасти на много порядков, поэто­му такие эффекты могут быть важны. О нелинейных эффектах речь пойдет ниже, и мы увидим, что они могут существенно изменить картину усиления звука.

При приложении к пьезополупроводнику электриче­ского поля изменяется не только поглощение. Изменяя сдвиг фаз между волнами деформации и пьезоэлект­рического поля, внешнее электрическое поле изменяет л скорость звука.

Отметим, что скорость звука зависит не только от величины, но и от направления электрического поля по отношению к направлению распространения звука. Соответственно скорости волн, распространяющихся вдоль и навстречу полю, различны. Это обстоятельство по­лезно иметь в виду; мы вспомним о нем в следующем разделе.

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ УСИЛЕНИИ ЗВУКА

Теория поглощения и усиления звука, о ко­торой мы рассказали, применима лишь в случае доста­точно малых амплитуд, так как она представляет собой линейную теорию. Основные результаты линейной тео­рии, как мы видели, таковы:

1) если на поверхности кристалла создать периоди­ческое упругое смещение, гармонически меняющееся со временем с частотой (о, то в кристалле будет распространяться звуковая волна, упругое смещение в которой будет изменяться по тому же закону;

2) интенсивность   звука убывают (или нарастает в пространстве по экспоненциальному закону;

3) скорость звука есть постоянная величина, не за­висящая от его амплитуды.

В процессе усиления звука его интенсивность может возрасти на много порядков, так что начинают играть роль нелинейные явления. При этом возникает целый ряд новых эффектов. Происходит генерация второй и более высоких гармоник (а в ряде случаев и субгар­моник, частоты которых суть доли частоты м). Интен­сивность  звука нарастает не экспоненциально, а по более сложному закону. Иными словами, коэффициент усиления начинает зависеть от интенсивности звука.

Наконец, при распространении интенсивного звука в кристалле возникает заметный звукоэлектрический ток. Звукоэлектрический эффект является простейшим нелинейным эффектом и уже давно исследуется теоре­тически и экспериментально. Мы обсудим этот эффект в специальном разделе.

Нужно сказать, что нелинейные эффекты могут наб­людаться не только при усилении звука. В настоящее время умеют генерировать звук такой интенсивности, .что нелинейные явления могут быть заметны уже в ре­жиме поглощения. При усилении, однако, они проявляются более ярко. Кроме того, учет их при усилении имеет принципиальный характер, так как именно они дол­жны рано или поздно ограничить усиление. Поэтому в данном разделе мы будем обсуждать случай усиления звука.

Если линейная теория усиления звука, которую мы рассматривали   выше, сравнительно проста, то нелинейная теория гораздо сложнее. Поэтому здесь мы лишь качественно укажем, какие физич