Учебное пособие: Показатели вариации, выборочное наблюдение

Учебное пособие: Показатели вариации, выборочное наблюдение

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

«ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ»

«ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ»

«РЯДЫ ДИНАМИКИ»

Методические указания и задания по дисциплине «Статистика. Часть 1» для студентов экономических специальностей всех форм обучения

Севастополь

2008

УДК 311(075.8)

«Показатели вариации», «Выборочное наблюдение», «Ряды динамики» Методические указания и задания по дисциплине «Статистика. Часть 1» для студентов экономических специальностей всех форм обучения / Сост. Т.Н. Кашо, И.В. Березина. — 1- е изд. —Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2008. — 40c.

Целью методических указаний является оказание помощи студентам в изучении методов статистических расчетов путем обеспечения материалами для закрепления теоретических знаний и получения навыков решения практических заданий. Излагаются основные понятия, формулы, примеры и решения типовых задач, контрольные вопросы и тесты по изучаемым темам и библиографический список. Указания предназначены для студентов экономических специальностей всех форм обучения.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры «Учет и аудит» СевНТУ (протокол № 11 от 27 июня 2007 г.).

Допущено учебно-методическим центром СевНТУ в качестве методических указаний.

Рецензенты:

О.В. Луняков, канд. экон. наук, доцент кафедры «Менеджмент организаций» СевНТУ

О.С. Доценко, ст. преп. кафедры «Учет и аудит» СевНТУ

СОДЕРЖАНИЕ

Введение................................................................................................………         4

1. Показатели вариации...............................................................…........…..  5

1.1. Основные формулы.............................................................................     5

1.2. Решение типовых задач......................................................................      7

1.3. Контрольные задачи............................................................................     10

1.4. Контрольные вопросы........................................................................      12

1.5. Тесты.....................................................................................................    13

2. Выборочное наблюдение..........................................................................  16

2.1. Основные формулы.............................................................................     16

2.2. Решение типовых задач......................................................................      18

2.3. Контрольные задачи............................................................................     20

2.4. Контрольные вопросы........................................................................      22

2.5. Тесты.....................................................................................................    22

3. Ряды динамики..........................................................................................   25

3.1. Основные формулы.............................................................................     25

3.2. Решение типовых задач......................................................................      28

3.3. Контрольные задачи............................................................................     31

3.4. Контрольные вопросы........................................................................      34

3.5. Тесты.....................................................................................................    34

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Статистика.Часть1»     …37

Библиографический список..........................................................................   38

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее методико-учебное пособие содержит задачи курса «Статистика. Часть 1» с целью сориентировать студентов на подготовку по темам: «Показатели вариации», «Выборочное наблюдение», «Ряды динамики». С этой же целью в конце пособия приведен библиографический список по всему курсу и перечень вопросов к зачету.

Готовясь к практическим занятиям, студент должен прочесть рекомендованную литературу и конспект лекций, самостоятельно проверить, как он усвоил вопросы той темы, по которой будет решать задачи.

Решение задач необходимо сопровождать соответствующими формулами, подробными расчетами, пояснением сущности исследуемых показателей и краткими выводами. При этом особое внимание следует уделять экономическому содержанию показателей.

Расчеты должны быть выполнены с принятой в статистике точностью: индексы рассчитываются с точностью до 0.001, а проценты - до 0.01. При выполнении работ рекомендуется использовать статистические таблицы, которые должны быть построены и оформлены по правилам, изучающимся в теме «Сводка и группировка статистических данных».

В соответствии с учебной программой студентам всех форм обучения необходимо иметь навык в решении определенных задач, согласно требованиям и выполнить по данному разделу домашнюю контрольную работу. По окончании курса предусмотрен зачет.

Данные методические указания значительно упростят процесс изучения материала, т.к. в нем систематизированы темы раздела, основные формулы по темам, которыми необходимо пользоваться. Для повышения эффективности самостоятельной работы приведены подробные выкладки всех расчетных формул с ответами по каждой типовой задаче, а так же представлены примеры решения распространенных задач для самостоятельного решения. В конце каждой темы приведены контрольные вопросы и тесты, ответы на которые обеспечат положительный результат при сдаче зачета.

Перед выполнением контрольной работы или решением задач на практических занятиях требуется внимательное изучение настоящих методических указаний.

1. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Различают вариацию случайную и систематическую. К показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение – являются абсолютным измерением вариации и коэффициент вариации – относительный показатель вариации.

1.1. Основные формулы

Размах вариации ():

Среднее линейное отклонение ():

а) для несгруппированных данных:

б) для сгруппированных данных:

Дисперсия (s2):

а) простая дисперсия для несгруппированных данных:

б) взвешенная дисперсия для вариационного ряда:

Упрощенные методы расчета дисперсии:

1. Метод электронно-вычислительного способа расчета  :

2. По «способу моментов»:

где    m2 – момент второго порядка, определяемый по формуле:

где m1 – момент первого порядка, определяемый по формуле (4.10).

Дисперсия альтернативного признака ():

где p – доля единиц, обладающих альтернативным признаком;

      q – доля единиц, не обладающих альтернативным признаком(q = 1 - p).

Среднее квадратическое отклонение (s ):

Правило сложения дисперсий:

где s2 – общая дисперсия;

      - средняя из внутригрупповых дисперсий;

       d2 – дисперсия групповых средних (межгрупповая) дисперсия.

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

где - групповые дисперсии.

Внутригрупповые дисперсии:

где  - групповые средние;

        - общая средняя.

Межгрупповая дисперсия:

Коэффициент вариации ():

Коэффициент детерминации ( ):

Эмпирическое корреляционное отношение ():

1.2. Решение типовых задач

Задача № 1.1

Имеются данные о сменной выработке рабочих бригады, представленные интервальным рядом распределения (исходные данные ­ в столбцах 1-2):

Определить:

а) среднесменную выработку рабочих;

б) дисперсию выработки;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

Сделать вывод.

Решение:

а) среднесменная выработка рабочих определяется:

– по формуле средней арифметической взвешенной:

– по «способу моментов»:

где А – середина интервала, обладающего наибольшей частотой: f маx =50, А=220.

б) дисперсия выработки рассчитывается:

     – по формуле средневзвешенной дисперсии:

– по упрощенным методам расчета дисперсии:

где

в) среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

г) коэффициент вариации определяется по формуле:

Вывод: данная бригада достаточно однородна по выработке и средняя считается надежной и типичной, поскольку вариация признака составляет лишь 8%, т. е. больше 33%.

Задача № 1.2

При изучении влияния квалификации рабочих на уровень производительности труда в цехе были получены данные, представленные в следующей таблице (исходные данные в столбцах 1, 2, 4, 5):

Определить:

а) внутригрупповые дисперсии;

б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию;

д) проверить правило сложения дисперсий.

Решение:

В этом примере данные группируются по квалификации рабочих, являющихся факторным признаком. Результативный признак варьирует как под влиянием систематического фактора – квалификации (межгрупповая вариации), так и других неучтенных случайных факторов (внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций с помощью дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповых.

а) средняя выработка по каждой бригаде считается по формулам арифметической простой и взвешенной:

- по первой группе:

- по второй группе:

- по двум группам:

Внутригрупповые дисперсии показывают вариацию выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме различий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну квалификацию) и рассчитываются по формуле:

- по первой группе: где

- по второй группе:  где

б) средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалификации рабочих, но в среднем по всей совокупности и рассчитывается по формуле:

в) межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалификационному разряду и рассчитывается по формуле:

г) общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалификационному разряду и  рассчитывается по формуле:

д) правило сложения дисперсий:

1.3. Контрольные задачи

Задача № 1.1

Имеются данные о распределении заводов по стоимости готовой продукции в следующей таблице:

На основании приведенных данных вычислить:

а) среднюю стоимость продукции на один завод;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации и сделать выводы.

Задача № 1.2

В целях изучения норм выработки рабочих на заводе было обследовано 400 рабочих, показавших затраты времени на обработку одной детали. Данные представлены в следующей таблице:

Вычислить:

а) средние затраты времени на обработку одной детали;

б) дисперсию по формуле